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Originariamente inviato da Ziosilvio
Ora, nel tuo caso Z5 è un anello finito, quindi puoi semplicemente provare tutti i polinomi j(x) di grado al più due, e trovarne uno tale che j(x)p(x)-1 è multiplo di q(x).
Ma qui hai di più: Z5 è un campo, quindi i polinomi costanti non nulli sono invertibili, quindi ti basta trovare j(x) tale che j(x)p(x)-1 sia proprio q(x).
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Mi sa che qui ho preso fischi per fiaschi: p(x)j(x)-1 deve sì essere multiplo di q, ma il fattore di proporzionalità potrebbe essere non solo una costante, ma anche un polinomio.
Questo, per inciso, compromette anche il resto.
Mi prendo una pausa e cerco di pensarci un po'... scusatemi...