vai di mercatino, roba usata...
per la configurazione guarda cosa è consigliato dagli emulatori dei sistemi più evoluti che nel tuo caso direi che sono
XBOX
GAMECUBE
3DO
ripeto però che non sono ferrato su questi emulatori, nè se esistono nè quali configurazioni richiedono per girare al 100%. una volta che fai un sistema basandoti su questi gli altri girano sicuro.
vedi se sfruttano la scheda grafica o meno. comunque hai detto che vuoi hdmi, quindi immagino che non la prenderai tanto vecchia...
io direi che un sistema (magari micro atx per contenere i volumi del case) basato su uno dei primi i3 intel o relativa controparte amd è più che sufficiente. dal lato software direi che windows xp (32 bit) è il so che supporta quegli emulatori maggiormente.
il lavoro più lungo non è assemblare il pc ma sicuramente istallare tutto quanto e fare in modo che gli emulatori si interfaccino al meglio con il frontend, e che siano gestibili con i pochi comandi del joypad (amiga e c64? auguri...
)