E' il caso tipico. Devi creare un file html contenente il form e uno script di qualche tipo ( in genere php ) che legga i dati del form, li estragga e li scriva sul file txt.
In genere si creare uno script php separato, ma visto il caso semplice puoi implementare il codice php direttamente nell'index del sito web.
Per esempio, ho trovato quest'esempio semplicissimo
https://www.codespeedy.com/save-html...t-file-in-php/