|
Nel venire qui per postare un nuovo dubbio, mi sono accorto di non aver neanche ringraziato per il suggerimento in quel limite che avevo postato ormai due mesi fa. Evidentemente tapatalk non aveva inviato il messaggio. Quindi grazie!
Adesso sto studiando le forme differenziali, campi e potenziali. Ho però un grosso dubbio. Io so che una forma differenziale è esatta se e solo se il campo è conservativo, di conseguenza esiste una funzione potenziale; e so anche che se una forma differenziale è esatta allora è chiusa. L'implicazione contraria vale solo per i domini semplicemente connessi, per i quali posso verificare se la forma differenziale è esatta, provandone la chiusura con le derivate incrociate. E fin qui ci sono.
Il problema si pone quando voglio verificare se una forma differenziale è esatta in un dominio che non è semplicemente connesso. Per esempio, prendiamo R^2 privato dell'origine: è giusto calcolare l'integrale curvilineo di seconda specie sulla circonferenza chiusa centrata nell'origine, di raggio 1? Se vedo che non è nulla (come dovrebbe essere dato che è un percorso chiuso), allora è corretto concludere che la forma non è esatta?
Se considerassi invece come dominio R^2 con y!=0, come mi dovrei comportare?
Grazie già anticipatamente!
|