Quote:
Originariamente inviato da fabiomania87
So che una funzione è invertibile se monotona.
|
Una funzione
continua è invertibile se e solo se è monotona.
Senza il requisito di continuità, la faccenda cambia: pensa ad esempio a f : [0,1] --> [0,1] tale che f(x)=x se x è razionale, f(x)=1-x altrimenti.
Allora f è invertibile (ed è inversa di se stessa), ma non è monotona. E d'altronde, è discontinua in ogni punto tranne x=1/2.
Quote:
Quello che non so fare è trasformare una funzione nella sua inversa.
|
Infatti non esiste nessun metodo generale per ricavare un'espressione dell'inversa di f, data un'espressione di f.
Al massimo, puoi ricordare che, se f e g sono una l'inversa dell'altra, e se y=f(x), allora x=g(y).
Ad esempio, se hai y=sqrt(x-1), allora hai anche y^2=x-1 e quindi y^2+1=x. Pertanto, l'inversa di f(x)=sqrt(x-1) è g(y)=y^2+1.
Quote:
Ed il grafico? E' simmetrico rispetto alla bisettrice vero?
|
Il grafico dell'inversa di f è il riflesso del grafico di f rispetto alla bisettrice dei quadranti dispari.
Te ne accorgi semplicemente pensando che, per passare da f alla sua inversa, devi scambiare i ruoli di x e y.