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Originariamente inviato da fabiomania87
non ricordo la regola che accomuna funzione + la sua derivata
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La regola di integrazione per sostituzione funziona nel modo seguente.
Supponi di avere due funzioni continue, f e g, e di dover integrare g(f(x))*f'(x).
Puoi porre y=f(x): ma allora dy=f'(x) dx, e l'integrale di g(f(x))*f'(x) dx deve essere uguale all'integrale di g(y) dy.
Ora,
supponi che g sia la funzione identità: allora l'espressione di cui sopra è semplicemente f(x)*f'(x), e l'integrale di f(x)*f'(x) dx è semplicemente uguale all'integrale di y dy.
Nel tuo caso, f(x) = log x: sostituisci, e l'integrale ti viene 1/2 x^2 + costanti: sostituisci
all'indietro, e ti viene 1/2 log(x)^2 + costanti
