Non puoi fissare un h a tuo piacimento, l'h, per definizione, tende sempre a zero e, nel rapporto incrementale deve essere utilizzata come una lettera da cui poi dipende la tendenza del limite.
E' più giusto così:
Codice:
f(x) = x^2
x0 = 3
f(3 + h) - f(3) 9 + h^2 + 6h - 9
lim --------------- = ---------------- = h + 6 -> 6
h->0 h h
In questo modo verifichi la derivabilità di una funzione in un punto.
Siccome la serie di Taylor ti permette di approssimare con un polinomio della variabile in questione una funzione "complessa", cercare il polinomio di Taylor per x^2 è un non-senso, perchè ti restituirà come valore sempre x^2.
Per un qualsiasi x0 (che assumiamo x0=1 per comodità), otteniamo che:
Codice:
f (x) = x^2 ---> f (x0) = 1
f'(x) = 2x ---> f'(x0) = 2
f"(x) = 2 ---> f"(x0) = 2
tutte le derivate successive sono nulle. Ora se tu vai a sostituire nella formula di Taylor i valori scritti qui sopra e fai quel paio di calcoli algebrici necessari, scopri come risultato
Molto più utile è invece approssimare con questo metodo funzioni come ln x, sen x, cos x, e^x, ecc... ossia tutte quelle funzioni che non sono esse stesse un polinomio ottenuto come combinazione lineare di x, x^2, x^3,... x^n.
Ciao