Quote:
Originariamente inviato da jacky guru
@ misterx: per verificare l'invertibilitą, io uso questo stratagemma:
f strettamente monotona => f iniettiva => f invertibile
La suriettivitą serve a ben poco (anzi, credo a nulla) relativamente all'invertiblitą. Invece l'iniettivitą č, di per sč, condizione necessaria e sufficiente.
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Questo č vero per funzioni definite su
intervalli della retta reale ed ivi
continue.
Se la funzione non č continua, allora puņ essere invertibile senza essere monotona.
Considera, ad esempio, la funzione f tale che f(x)=x se x č razionale, ed f(x)=-x se x č irrazionale.
Non solo: se modifichi f in modo che valga 1 per x=0 e 0 per x=1, ottieni una funzione invertibile che non č continua in alcun punto!