[zanardi84]

Ho un limite notevole di cui voglio imparare la dimostrazione, ma non capisco un passaggio che evidenzierò.

Riporto tutto:

lim x->0 [((1+x)^k)-1]/x

che fa k.

Mi viene detto di prendere tutto il numeratore e di porlo uguale a y (cambio di variabile, e fin quì tutto ok)
y = [((1+x)^k) -1] . Se calcolo il limite ottengo il nuovo valore di tendenza per la y che è ancora 0, per x->0.

da cui: (1+x)^k = y+1.

Mi fa passare ai logaritmi.
kLog(1+x) = Log(y+1) (A)

E adesso arriva il passaggio che non capisco.
Quando cambio la variabile dovrei poi calcolare dall'equazione che ho indicato con (A) il valore di x da sostituire nella funzione per averla tutta in y.

Mi ritrovo invece

lim per x->0 e y->0 (kLog(1+x)/x)*(y/(Log(1+y))) da cui poi svolge i calcoli, applicando il prodotto dei limiti per ottenere k.

Che ha combinato in quel passaggio?

Grazie.

Grazie.