...altra domanda, sempre sul fatto di trovare un bound.
Se ho un eq. differenziale nella forma:
\dot x = f(x)
il seguente ragionamento é giusto?
d/dt \dot x = \partial f / \partial x \dot x = \partial f / \partial x f(x)
da cui, prendendo la norma in ambo i membri segue
||d/dt \dot x|| = ||\partial f / \partial x \dot x ||= ||\partial f / \partial x f(x)|| \le ||\partial f / \partial x f(x)|| ||f(x)|| \le L ||f(x)||
dove L é la costante di Lipschitz di f rispetto a x.
Quindi posso concludere che
||d/dt f(x)|| \le L ||f(x)|| ????
Grazie!