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[Ricerca Operativa]
Ragazzi,
tra qualche giorno dovrò sostenere un esame di ricerca operativa...mi sono un attimino incartato sull'ultimo punto di un esercizio di un vecchio compito.
Il testo dice così:
Sia dato il seguente PL:
max{x1 − x2 : −x1 + x2 ≤ 2; 4*x1 + x2 ≤ 12; x2 ≤ 3; x1 , x2 ≥ 0}.
1) Trovare la soluzione ottima usando il metodo che si ritiene opportuno
Vabbè questo è un banale problema di PL in cui ho delle disequazioni anzichè delle equazioni...per risolverlo lo porto in forma standard introducendo delle variabili di slack x3, x4, x5 in modo tale da avere euazioni al posto delle disequazioni. Inoltre cambio la funzione obbiettivo che da max mi diventa min cambiando i segni della funzione obbiettivo. Quindi avrei qualcosa tipo
min{-x1 + x2 : −x1 + x2 +x3 = 2; 4*x1 + x2 + x4 = 12; x2 + x5 = 3; x1 , x2 ≥ 0}.
A questo punto applico il metodo del simplesso costruendomi il tableau e mi sono trovato che la SOLUZIONE OTTIMA è:
x1 = 5
x2 = 2
x5 = 3
e che la funzione obbiettivo vale z = 3
Questa parte dovrebbe essere sicuramente giusta
Poi l'esercizio mi chiede:
Scrivere il problema duale del PL
Ed anche questa cosa è abbastanza semplice, basta applicare le regoline e partendo dal problema di partenza datomi nel testo (quello con la funzione obbiettivo max) mi sono trovato il duale che dovrebbe essere:
min{2*u1 + 12*u2+ 3*u3:
VARIABILI: u1 >= 2; u2 >= 12; u3 >= 3
VINCOLI: -u1 + 4*u2 <= 2; u1 + u2 + u3 <= -1}
Ed anche questo dovrebbe essere corretto...
Ora la parte su cui mi blocco e che non ho la minima idea di cosa debba fare è la seguente:
Determinare la soluzione ottima del problema duale, utilizzando le condizioni di ortogonalità
Sul libro non sono riuscito a trovare nulla e neanche nei miei appunti...da quel poco che mi ricordo delle lezioni mi pare che questa cosa si usi quando ho la soluzione ottima del primale e da quella voglia ricavare la soluzione ottima del duale...almeno così credo...
Mi sapete dire cosa devo fare e come risolvere?
Grazie mille
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