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Originariamente inviato da Ziosilvio
Qui infatti devi cercare il limite della funzione invece che della derivata.
Personalmente sono convinto che esista; però non l'ho ancora calcolato  |
A farlo calcolare a
Integrator, viene fuori una roba strana con l'
integralesponenziale.
Però si può dimostrare che esiste, in questo modo qui.
Anzitutto, l'integrando è somma di un polinomio, e di una quantità negativa in (0,1).
L'addendo polinomiale non dà problemi.
L'addendo con l'integrando negativo, è monotono strettamente decrescente; e ci soffermiamo su quello.
Ora, se F, definita su (a,b) a valori reali, è monotona decrescente in (a,b) e ivi dotata di estremo inferiore
reale, allora ci si rende conto facilmente che esiste
=\inf_{x\in(a,b)}F(x))
Questo, per lo stesso motivo per cui una successione monotona decrescente limitata inferiormente converge al suo estremo inferiore. (Usa il Teorema Ponte se non ti ci raccapezzi.)
Considera quindi
=\int_0^x\,e^{-t}\log(1-t)\,dt)
Dato che exp(-t)<=1 e log(1-t)<0 per t in (0,1), in tale intervallo hai
\geq\int_0^x\,\log(1-t)\,dt=\int_{1-x}^1\,\log\tau\,d\tau)
L'ultimo integrando ha una primitiva esplicita, monotona decrescente in (0,1), e che converge a 0 per tau-->0. Grazie a questo, puoi stimare F(x) dal basso.