Quote:
Originariamente inviato da misterx
ciao,
siccome ho un docente che quando svolge gli esercizi da tutto per scontato mi vedo costretto a chiedere lumi 
Data la disequazione:
Codice:
|3+x| <= 1 / |1+x|
ho individuato gli intervalli sulla retta reale dove fare i conti e cioè:
|3+x|= 3+x se x >= -3
|3+x|= -3-x se x < -3
|1+x|= 1+x se x >= -1
|1+x|= -1-x se x < -1
i tre intervalli rappresentati sulla retta reale sono:
-oo ---------------- -3 ------------- -1 -------------- +oo
quindi:
1) x < -3
2) -3 <= x < -1
3) x < -1
per x < -3
-3-x <= 1 / -1-x
porto tutto al primo membro e faccio il m.c.m
Codice:
(-3-x)(-1-x)
------------ <= 0
-1-x
x^2 + 4x +4
------------ <= 0
-1-x
determini le radici del numeratore ed ottengo
x1=-2+\/2
x2=-2-\/2
Domanda
Siccome il docente fa sempre sparire il denominatore moltiplicando 1° e 2° membro per il denominatore stesso, dicendo che intanto sappiamo di stare operando nel campo negativo mi chiedo: volendo calcolare anche il denominatore e sufficiente scrivere:
-1-x=0 quindi x=-1
quindi rappresentare sul grafico le radici del numeratore e denominatore tenendo in considerazione solo l'ntervallo x < -3 ?
---------- (-2-\/2 ) ------- -3 --------------- -1 ----------------
In questo caso, siccome -1 non cade nell'intervallo che sto studiando x < -3 lo sto calcolando inutilmente ?
il risultato del primo caso sarebbe -2-\/2 <= x < -3
grazie |
1) x < -3
2) -3 <= x < -1
3) x < -1
Se sei nel caso 1), il denominatore -1-x è sempre una quantità positiva.
Consideralo come tale.
Il fatto è che stai studiando il segno di una frazione definita in una regione di R tale che il denominatore è sempre positivo, quindi è inutile calcolarne il segno... lo conosci già.
Se invece dovessi risolvere in tutto R questa frazione:
Codice:
x^2 + 4x +4
------------ <= 0
-1-x
allora dovresti studiare il segno di numeratore e denominatore.
P.S.
Hai detto questo:
Quote:
-3-x <= 1 / -1-x
porto tutto al primo membro e faccio il m.c.m
|
Il risultato non è questo:
Codice:
(-3-x)(-1-x)
------------ <= 0
-1-x
Ma questo
Codice:
(-3-x)(-1-x)-1
--------------- <= 0
-1-x