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Originariamente inviato da stgww
Ciao!, ma la richiesta è "Quando la funzione y=[...] è monotona" devo fare la derivata e porla maggiore di zero. L'intervallo che calcolerò sarà quello di monotonia? Si fa così?
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Puoi fare così se la funzione è definita su un intervallo e derivabile in ogni punto interno all'intervallo.
In questo caso hai il criterio che ti dice che:
- La funzione è monotona non decrescente se e solo se la derivata prima si mantiene non negativa.
- La funzione è monotona strettamente crescente se e solo se, in aggiunta a quanto sopra, non esiste alcun sottointervallo in cui la derivata prima si annulla.
Attenzione all'ipotesi sull'insieme di definizione: la funzione definita a tratti su [0,1] come x e su [2,3] come x-4, è monotona in ciascuno degli intervalli ma non in tutto l'insieme di definizione.