Ho un piccolo dilemma sulla probabilita' che non riesco a risolvere.
C'e' questo show su un canale americano che funziona come Affari tuoi (credo sia questo il nome italiano. il gioco delle scatole giusto?) chiamato Deal o no Deal. All'inizio ho 5 scatole contenenti 1 milione di euro su 26 scatole. Le altre scatole contengono cifre minori. All'inizio del gioco scelto una scatola a casa su 26. Ho una probabilita' di 5/26 *100 di trovare inizialmente la scatola giusta.
Procedo nel gioco e sono molto fortunato. Arrivo alla fine e so che una della due scatole rimanenti (una in mio possesso) c'e' 1 milione di dollari. Il conduttore a questo punto mi chiedera' se voglio scambiare la scatola.
La maggiorparte delle persone non cambia scatola, credendo che esista il 50% di probabilita' che la loro cassa sia quella corretta.
Ora veniamo al dunque. E' ormai abbastanza diffusa la storiella delle tre porte, con dietro 2 capre e un'auto. L'ipotetico conduttore dell'ipotetica trasmissione ci chiede di scegliere una porta. A caso ho il 33% di prenderla. Il conduttore ci indica che dietro una delle porte rimanenti c'e' una capra e ci propone se vogliamo scambiare la nostra porta per l'altra. L'altra porta ha una probabilita' di essere corretta del 66%, la nostra del 33%.
Il mio dubbio sorge quando applichiamo il precedente modello al gioco Deal no Deal / affari tuoi. inizialmente ho una probabilita' su 5 circa di prendere la scatola con il milione al primo colpo. Se arrivo alla fine del gioco con 1 milione in una delle due scatole, dopo aver eliminato tutte le altre, e il conduttore mi chiede se voglio cambiare la scatola , risponderei di si, perche' sarei convinto che l'altra scatola abbia 4 su 5 possibilita' di contenere il milione, seguendo l'esempio delle capre. Quando inserisco anche gli altri valori, inizio a andare in confusione. La probabilita' di prendere la cassa con 0,1$ e' 1 su 26. Se alla fine del gioco mi rimangono la cassa da 1 milione e quella da 0,1 $, la probabilita' che l'altra cassa (quella che non mi appartiene) contenga un cent e' 25 / 26. Ma la medesima cassa ha 4/5 possibilita' di contenere il milione. Non riesco a capire percio' se la migliore scelta sia quella di tenere le propria cassa o di cambiarla.
Potrebbe essere quella di tenere la propria cassa, perche' inizialmente il milione ha la probabilita' piu alta di essere selezionato (1 su 5 circa contro gli 1 su 26 di quasi tutti gli altri valori e gli 1 su 10 dei 200.000$)?
Edit: ho pensato leggermente piu' lucidamente ora, scusate sono le 2 di notte qui, e sicuramente e' molto piu' conveniente cambiare scatola. Inizialmente ho 21 su 26 probabilita' di beccare una scatola con un valore minore di un milione. L'obiettivo dopotutto e' un milione, non 1 dollaro e 75 dollari. La cosa piu' cattiva e' che il programma fa scorrere le probabilita' riguardanti le scatole.. e sono tutte totalmente cannate.
