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Originariamente inviato da nin
ho pensato alla funzione di Dirichlet, che è 0 negli irrazionali e nei razionali vale 1.
Questa funzione ha la peculiarità di essere discontinua ovunque, in quanto i razionali sono densi negli irrazionali e viceversa.
Se provo a modificarla così:
f(x) =
0 quando x è irrazionale
1 quando x è razionale
1 quando x=kPi |
ottieni un'altra funzione discontinua in ogni punto, perché comunque prendi un punto e un intorno, l'intorno contiene un punto irrazionale diverso da 2kPi (in cui f vale 0) e un punto razionale (in cui f vale 1).