:eek:

Beh... dipende se l'area rappresentata dal numero che hai trovato è relativa ad una regione interamente contenuta sul semipiano negativo delle y oppure no...

Nel secondo caso, a mio avviso, l'errore è più grave.

:O

interamente nella parte positiva, ma non abbiamo studiato la funzione quindi non ne sapevo nulla.

tra l'altro penso il prof possa aver anche sbagliato gli estremi di integrazione, perchè l'integrale era questo:



che risolto viene così

2setttanh(√(cosx+1))

oppure con i logaritmi

LN(√(COS(x) + 1)+1) - LN(√(COS(x) + 1)-1)

in realtà in entrambi i casi non è definita la funzione integrale a pigreco mezzi :confused:

quindi sono entrato un po' in confunsione, e devo avere fatto qualche cretinata con la calcolatrice per trovarmi un numero negativo...

se andate a studiare la funzione infatti si vede che attorno a pigreco mezzi ha un asintoto, ed anche la funzione integrale...

quindi boh, venerdì quando devo vedere il compito gli dico che mi sono confuso per questo motivo(che poi è vero) :stordita:

voi che dite, sbaglio? l'area del rettangoloide è infinita oppure esiste e sto prendendo un grosso abbaglio? :stordita:

:eek:

Ma si trattava di un integrale improprio!

Secondo me, ti sei lasciato trasportare troppo dalle "calcolatrici" ultimamente!

Ritorna all'antica, e vedrai che tutto andrà a posto...

ma anche facendo l'integrale improprio, l'area mi viene infinita, perchè la tangente iperbolica a 1 tende ad infinito :cry:

comunque se era improprio il professore è stato davvero cattivo, perchè ne abbiamo fatto 1 nel corso :rolleyes:

ragazzi scusate una domandina

2^(log(base3)log(base3)n) si può anche scrivere come log(base2) n ^ log(base2) 3

inoltre se si può farem i dite a quale regola appartiene?

Questo dovrebbe significare



oppure



?

Edit: ad ogni modo, sono false entrambe: per n=27, il primo membro vale 2, e il secondo membro è maggiore di 4 in ciascuna formula.

Ragazzi mi vergogno un po' perchè la mia domanda è stupidissima. Comunque ve la pongo ugualmente:
Devo fare la derivata prima della funzione y = sen(x)/[sen(x)-cos(x)]-> R: y'= - [1/[1-sen(2x)]
Sono riuscito nell'impresa storica di avere due risultati diversi io, che ovviamente differiscono da quello che mi da il libro e tutti e tre differiscono da quello che mi da Derive!!
Io ho semplicemente svolto l'esercizio applicando la risoluzione della derivata del quoto di due funzioni. Il libro invece parla di semplificazioni ove possibile, ma io con formule di prostaferesi, duplicazione ecc. non c'ho mai saputo fare!!!
Grazie, Marco.

Armandosi di pazienza:

Al denominatore avrai (sin x - cos x)^2.
Svolgendo, questo diventa sin^2 x + cos^2 x - 2 sin x cos x.
sin^2 x + cos^2 x vale 1 per la prima relazione fondamentale; 2 sin x cos x vale sin 2x per la formula di duplicazione.

Al numeratore avrai cos x (sin x - cos x) - sin x (cos x + sin x).
Svolgendo i prodotti, viene fuori cos x sin x - cos^2 x - sin x cos x - sin^2 x.
Semplificando e applicando la prima relazione fondamentale...
Benvenuto nel club ;)

no intendo dire

la prima si può trasformare nella seconda facendo opportune operazioni?

Grazie per il benvenuto. Hai per caso una tabella riassuntiva di duplicazione, triplicazione, ecc?

http://www.sosmath.com/trig/Trig5/trig5/trig5.html

vedi un po' in quel sito in generale

No, in generale non puoi, per via dei motivi che ho esposto nella risposta alla domanda originale.
Puoi, al più, cercare un n per cui sia vera; ma personalmente credo che non esista, e non ho intenzione di risolvere la questione adesso.

salve a tutti.

domani debbo dare l'orale di matematica generale all'università di economia.

mi manca però la dimostrazione di un teorema, quello fondamentale del calcolo integrale anche chiamato Torricelli-Barrow.
se avete un link oppure mi scrivete voi la dimostrazione (il professore la dimostrò usando il limite del rapporto incrementale della derivata...) ve ne sarei molto grato :)

Il teorema dice che, data una funzione continua f, definita su un intervallo [a,b] chiuso e limitato a valori reali, la funzione integrale



è l'unica primitiva di F in [a,b] che vale 0 in a.
Noi dimostriamo solo che F'(x) esiste e vale f(x) per ogni x in (a,b).

Siano allora x in (a,b) e Delta{x} positivo e tale che x+Delta{x} sia in [a,b]. Per l'additività dell'integrale,



Per il teorema della media integrale, esiste theta tra 0 e 1 tale che



Per Delta{x} che tende a 0 da destra, x+thetaDelta{x} tende a x da destra, e per continuità, f(x+thetaDelta{x}) tende a f(x). Quindi,



In maniera simile si dimostra che il limite sinistro del rapporto incrementale della F in x è ancora f(x).

il professore non l'ha fatto così, comunque grazie :)

E come l'ha fatto?

su Wikipedia ho trovato una dimostrazione molto simile a quella che ha fatto il mio professore.

considera il limite del rapporto incrementale di F e quindi:

lim (h-->0) di F(x+h) - F(x) tutto fratto h

e quindi

lim (h-->0) di 1/h che moltiplica "integrale" da a (inizio intervallo considerato) a x+h di f(t) dt meno "integrale" da a a x di f(t) dt

cambiando gli estremi del secondo integrale ribaltandoli si ha

lim (h-->0) di 1/h che moltiplica "integrale" da x a x+h di f(t) dt

ora dal teorema della media risulta esserci un punto c all'interno dell'intervallo x, x+h tale che

1/h "integrale" da x a x+h di f(t) dt = f(c)

e quindi riprendendo dall'inizio

lim del rapporto incrementale di F(x) (ossia la derivata di F(x)) è uguale a f(c).
però siccome quando h tende a 0 ed essendo c compresa tra x e x+h, la c deve tendere ad x e quindi

F'(x) = limite rapporto incrementale etc.. = f(x)

La dimostrazione postata da ZioSilvio è equivalente alla tua, solo un attimo più elegante.

Questa che hai trovato su wikipedia è più scolastica, e comunque efficace sul piano didattico.

Vorrei fare, poi, una precisazione.

Alcuni autori chiamano "fondamentale" il teorema di Torricelli-Barrow, ma il teorema fondamentale è in realtà quello che garantisce l'esistenza di una primitiva - la funzione integrale - di una funzione f(x) continua su un intervallo [a,b], se non altro per il semplice fatto che il teorema di Torricelli-Barrow si dimostra proprio a partire dall'esistenza di una primitiva di f(x)...

:O

In bocca al lupo per l'esame!

crepi!

ovviamente io facendo economia l'esame di matematica generale non è quello che ti fa ad ingegneria o a matematica stessa :) mi va bene anche un livello meno elevato come dimostrazione ;)

scusate se vi rompo :D, stavo cercando di dimostrare questi due limiti, penso di dovermi ricondurre a dei limiti notevoli ma continuo ad incorrere in forme indeterminate... forse dimentico qualche regola/relazione trigonometrica di base.... qualcuno potrebbe darmi una mano?

lim x->0 sen(2x)/tg(3x)

lim x->pi/2 [3sen^2(x)+sen(x)-4](x-pi/2)^2

per la prima direi che il seno e la tangente hanno lo stesso andamento quando la x tende a 0... e quindi 2/3... ma non riesco a scomporre/trasformare nel modo giusto per dimostrarlo...

grazie ancora per l'aiuto ;)

edit: piccolo errore.

Per il primo basta dividere numeratore e denominatore per x... al limite ottieni appunto 2/3.

Il secondo, se è un prodotto non presenta forma di indeterminazione!

O forse si tratta di un rapporto?

:confused:

Sei sicuro per quanto riguarda il primo? Io sono quasi convinto che tu abbia sbagliato. Attendo smentite!

Purtroppo sono sicuro! - anzi, ora posto il procedimento completo...

:ciapet:

Perdonami hai ragione tu. Non avevo visto che il sen era di 2x e non di x.

a me il primo limite viene così

lim (x->0) di sin2x cos3x / sin3x

ho trasformato la tangente

a questo punto applico de hopital e viene

2 cos2x + (sin2x)(-sin3x)(3)
---------------------------
3 cos3x

a questo punto dividendo

lim (x->0) 2/3 cos2x - (sin2x)(tg3x) <-----(era -sin3x/sinx che ho ritrasformato in tangente)

a questo punto 2/3 cos2x tende a 2/3 e sin2x per tg3x tende a 0, quindi il limite tende a 2/3

Io De L'Hopital lo eviterei se è possibile risolvere in altro modo. Credo sia ritenuto un metodo meno elegante.

perchè meno elegante?? è un teorema :D quando lo si può applicare (inf/inf e 0/0) conviene sempre usarlo ihmo. anche perchè penso ci perderesti parecchio tempo senza usare de hopital (se ci si riesce)

All'università la professoressa ci ha più volte detto di non abusare di questo teorema. Comunque alla fine il risultato è lo stesso!!!

Ecco:

lim((sen2x)/x) = ... = lim(sen(2x)/2x)*lim2 = 1*2 = 2

lim (tg(3x)/x) = lim (sen(3x))/(xcos(3x)) = lim[(sen(3x))/3x]*lim (3/cos(3x)) = 1*3 = 3

entrambi i limiti, ovviamente, si intendono per x che tende a zero.

Quindi il limite proposto vale 2/3.

:O

E' il metodo più giusto secondo me. Mi scuso per l'errore di prima, ma ripeto non avevo visto il 2 al numeratore.
A confronto de L'Hopital diventa più difficile anche perchè non sappiamo se il nostro amico ha già fatto le derivate!

E' un teorema per persone pigre e poco pensanti, molto caro ad alcuni colleghi ingegneri, ahimé...

:Prrr:

Una mezza "vastasata", insomma, che non forma il pensiero matematico ma anzi lo mortifica.

:D

Inoltre, vi ricordo che è formalmente contraddittorio usarlo per limiti che discendono da quello fondamentale senx/x per x che tende a zero.

Per svolgere quel limite con del l'Hospital, infatti, andreste a derivare il senx, ma la derivata di senx si dimostra essere cosx proprio partendo dalla conoscenza del valore del suddetto limite! Insomma, è nato prima l'uovo o la gallina?

:ciapet:

:friend:

ahahah...però io studio ingegneria e sapevo che era meglio fare così. Comunque io vedo l'atto pratico. In questo caso derivare non è la soluzione più rapida e semplice, anche perchè non sappiamo se il ragazzo conosce le derivate.
In definitiva se si parla di limiti usiamo i teoremi per questi per risolverli!!!

edit: ma anche a voi il contatore dei messaggi è fermo?

Sbordone insegna ancora a Napoli?

Onestamente non lo so...sei stato suo adepto?

Le ultime notizie che ho sono di un anno fa circa, ma dovrebbe essere ancora lì.

Nono... mi informavo tanto per sapere...

Io sono stato adepto di un personaggio che per simpatia, passione e carisma credo sia più unico che raro. Uno che non era fatto per l'Università, troppo ribelle per fare buon viso a cattivo gioco. Uno che, quando Gaetano Fichera, a Roma, gli ordinò di spegnere la sigaretta, si guardò in giro e disse, "candidamente": "Mi manca il posacenere, professore! Ma non si preoccipi, me lo procuro subito..." - si riferiva agli appunti appena presi della sua lezione di Analisi!

Lo vedo e lo sento ancora.

Mi ha letteralmente instillato il piacere di fare matematica e, senza saperlo, mi ha pure insegnato un mestiere.

Certi incontri cambiano la vita.

;)

Tra l'altro il teorema di de l'hopital è incorrettamente attribuito a lui, in quanto in realtà lo scopritore del teorema fu bernoulli.


Dite che è un metodo poco elegante? io l'ho usato nel compito nel limite, combinato con taylor, ed in questo modo l'ho risolto in 3 secondi :cool: , speriamo il prof non la pensi come voi :(

il limite era questo

limite per x che tende a 0- di

(e-e^cosx)/(x*ln(1+x))

sotto ho fatto taylor e poi ho applicato de l'hopital due volte. Sopra era un infinitesimo effettivamente, ma come applicavo taylor li? :confused:

E chi lo smuove!

Tu studi a Pisa?