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militico 29-12-2007 18:21

Integrale
 
Salve ragazzi sono nuovo del forum...vorrei chiedere un favore...
Qualcuno sa come poter svolgere l'integrale di sin^3(x) dx??

pazuzu970 29-12-2007 20:42

Quote:

Originariamente inviato da militico (Messaggio 20313753)
Salve ragazzi sono nuovo del forum...vorrei chiedere un favore...
Qualcuno sa come poter svolgere l'integrale di sin^3(x) dx??

Benvenuto!

Immagino tu intenda l'integrale di senx al cubo, o sbaglio?

Se è così, procedi per parti, riscrivendo (senx)^3 come prodotto di (senx)^2 per senx, e scegliendo poi proprio senx come fattore differenziale (senx = -d(cosx))...

militico 29-12-2007 22:03

grazie pazuzu sia per il benvenuto sia per la risposta...
anche se ho provato due calcoli ma al momento non mi trovo...anche perchè all'interno dell'integrale verrebbe un prodotto tra un cos(x) ed il sen(2x)...credo che cosi siamo punto e da capo...o sbaglio?...
cmq buonaserata a tutti...

pazuzu970 29-12-2007 23:13

Quote:

Originariamente inviato da militico (Messaggio 20316533)
grazie pazuzu sia per il benvenuto sia per la risposta...
anche se ho provato due calcoli ma al momento non mi trovo...anche perchè all'interno dell'integrale verrebbe un prodotto tra un cos(x) ed il sen(2x)...credo che cosi siamo punto e da capo...o sbaglio?...
cmq buonaserata a tutti...

Ehe! Tanto meglio, no?

:D

Cioè, porta il 2 fuori dal segno di integrale, lascia dentro senx per (cosx)^2 (senza applicare la duplicazione del seno in senso inverso), quindi procedi ancora per parti e ti rimarrà al secondo membro -2 per integrale di (senx)^3. Lo porti al primo membro, lo sommi con quello da cui sei partito e per avere la primitiva ti basterà dividere ambo i membri per tre.

Troverai che la primitiva cercata è:

F(x) = (-1/3)[(senx)^2cosx + 2cosx] = (1/3)(cosx)^3 - cosx

Spero di essere stato chiaro...

;)

-Slash 30-12-2007 02:15

Quote:

Originariamente inviato da militico (Messaggio 20313753)
Salve ragazzi sono nuovo del forum...vorrei chiedere un favore...
Qualcuno sa come poter svolgere l'integrale di sin^3(x) dx??


federico89 30-12-2007 10:16

Quote:

Originariamente inviato da -Slash (Messaggio 20318412)
[IMG.]http://img165.imageshack.us/img165/536/sin3ad6.jpg[/IMG]

è un programma gratuito ? :)

-Slash 30-12-2007 11:25

no... è maple 11

pazuzu970 30-12-2007 12:00

:mbe: :eek:


...e bravo Slash! Così però si banalizza tutto...



:sofico:

federico89 30-12-2007 12:02

Quote:

Originariamente inviato da -Slash (Messaggio 20319855)
no... è maple 11

è un programma tipo mathlab ?

psico88 30-12-2007 12:57

Non so se l'hai già fatto, cmq io l'ho risolto così quello della retta e piano:

Trovi l'intersezione tra la retta r e il piano --> 2+2t+1+t=0 da cui t=-1, quindi il punto è Q = (0,1,-1).

La retta cercata deve passare per il punto Q, quindi sarà del tipo s: (x,y,z) = (Lt, 1+Mt, -1+Nt) dove L, M e N sono le componenti del vettore corrispondente a s.
La retta s dev'essere ortogonale a r, dunque <(1,0,1) , (L,M,N)> = 0 da cui L+N=0 e N = -L, quindi diventa della forma (x,y,z) = (Lt, 1+Mt, -1-Lt). Inoltre s deve anche anche appartenere al piano perciò sostituendo 2Lt+1+Mt-1-Lt=0 da cui Lt+Mt=0 e M = -L. La retta s sarà dunque (x,y,z) = (Lt, 1-Lt,-1-Lt), e qualsiasi valore di L si scelga si otterrà sempre una retta appartenente al piano e ortogonale ed incidente a r. In particolare se provi a trasformare in forma parametrica la retta data nella soluzione, vedrai che corrisponde al caso L=-1. :D

The_ouroboros 30-12-2007 13:58

stavo riguardando analisi A e mi è nata una curiosità... il professore ha accennato alla Funzione lipschitziana... di cosa si tratta?


Tnks

psico88 30-12-2007 14:06

Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 20322235)
stavo riguardando analisi A e mi è nata una curiosità... il professore ha accennato alla Funzione lipschitziana... di cosa si tratta?


Tnks

Può essere questa? :)

The_ouroboros 30-12-2007 14:14

si ma li è sbrigativo.. io cercavo qualche esempietto in +...

psico88 30-12-2007 14:20

:stordita: ... allora è meglio che lascio la parola agli esperti :rolleyes:

pazuzu970 30-12-2007 16:20

Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 20322496)
si ma li è sbrigativo.. io cercavo qualche esempietto in +...

Uhm... ricordo che la condizione di Lipschitz si poteva rivedere anche come caso particolare di una condizione più generale, che adesso mi sfugge...

Ad ogni modo, quella di Lipschitz il più delle volte la si utilizza come condizione sufficiente per stabilire l'uniforme continuità di una funzione...

The_ouroboros 30-12-2007 19:03

Quote:

Originariamente inviato da pazuzu970 (Messaggio 20324456)
Uhm... ricordo che la condizione di Lipschitz si poteva rivedere anche come caso particolare di una condizione più generale, che adesso mi sfugge...

Ad ogni modo, quella di Lipschitz il più delle volte la si utilizza come condizione sufficiente per stabilire l'uniforme continuità di una funzione...

il concetto da te citato non mi è ancora stato introdotto...ma cmq mi sembra di capire che sia un concetto + forte di continuità...

pazuzu970 30-12-2007 20:14

Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 20326798)
il concetto da te citato non mi è ancora stato introdotto...ma cmq mi sembra di capire che sia un concetto + forte di continuità...

Sì, infatti.

Detto in breve, supponi di avere una funzione continua in ogni punto di un insieme A. In questo caso, per ogni punto x0 di A, comunque si scelga epsilon positivo, rimarrà individuato un intorno di x0 per tutti i punti x del quale, compreso x0, sarà:

abs [f(x) - f(x0)] < epsilon

In questo caso, il raggio dell'intorno di x0 individuato dipende, oltre che dall'epsilon scelto, anche dall'x0 considerato.

Se, invece, la funzione è uniformemente continua su A, fissato un epsilon positivo, il raggio dell'intorno che individui ogni volta che consideri un punto x0 di A dipende solo dall'epsilon scelto e non più dall'x0 considerato.

Spero di essermi spiegato.

;)

pazuzu970 30-12-2007 20:40

Quote:

Originariamente inviato da pazuzu970 (Messaggio 20324456)
Uhm... ricordo che la condizione di Lipschitz si poteva rivedere anche come caso particolare di una condizione più generale, che adesso mi sfugge...

Ad ogni modo, quella di Lipschitz il più delle volte la si utilizza come condizione sufficiente per stabilire l'uniforme continuità di una funzione...

Ho ricordato la condizione più generale: si tratta delle funzioni cosiddette "holderiane", cioè quelle tali che, comunque scelti x, y nel loro dominio si ha:

abs[f(x) - f(y)] <= M(x - y)^alfa

per un'opportuna costante non negativa M, con alfa numero positivo detto "costante di Holder".

Una funzione lipschitziana è, in pratica, una funzione holderiana di costante alfa = 1.

pazuzu970 31-12-2007 17:22

Auguri a tutti per un felice 2008!

Ai "veri" matematici e soprattutto a quelli ..."taroccati" - come il sottoscritto! :D

:Prrr: ;) :ciapet:

The_ouroboros 31-12-2007 18:31

Quote:

Originariamente inviato da pazuzu970 (Messaggio 20337926)
Auguri a tutti per un felice 2008!

mi accodo ;)

dario fgx 31-12-2007 18:31

Quote:

Originariamente inviato da pazuzu970 (Messaggio 20337926)
Auguri a tutti per un felice 2008!

Ai "veri" matematici e soprattutto a quelli ..."taroccati" - come il sottoscritto! :D

:Prrr: ;) :ciapet:

auguri a tutti i matematici e non da parte mia che tutto sono fuorchè un matematico

flapane 31-12-2007 18:34

Quote:

Originariamente inviato da dario fgx (Messaggio 20338863)
auguri a tutti i matematici e non da parte mia che tutto sono fuorchè un matematico

*

:D

blue_blue 01-01-2008 14:42

Buon anno a tutti anche da parte mia! :)

psico88 01-01-2008 16:06

Buon 2008 anche da parte mia :D

Ziosilvio 01-01-2008 17:47

Buon 2008 :)

peter2 02-01-2008 12:56

auguri a tutti!!
come regalo vi postouna domandina fresca fresca!! :D

devo trovare le condizioni per cui valga:
z*(z+y-x)>0

sapendo che:

z*x>0
z*y<0
x*y<0

che mi dite?

grazie

psico88 02-01-2008 14:40

Scusate ma i teoremi sull'immagine di funzioni continue quali sono? :confused:

Ziosilvio 02-01-2008 15:15

Quote:

Originariamente inviato da psico88 (Messaggio 20355632)
Scusate ma i teoremi sull'immagine di funzioni continue quali sono? :confused:

L'immagine di un intervallo mediante una funzione continua, è a sua volta un intervallo.

pazuzu970 02-01-2008 15:52

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 20356320)
L'immagine di un intervallo mediante una funzione continua, è a sua volta un intervallo.

Aggiungerei, più in generale, che l'immagine di un compatto, sotto una funzione continua, è un compatto e l'immagine di un connesso è un connesso.

emerwen 02-01-2008 15:55

Come si risolve?
 
Salve a tutti!!!
Mi sono appena registrata e gia' ho una domanda da porvi! Come si risolve il seguente esercizio?

Devo decomporre i seguenti polinomi a coefficienti interi, come prodotto di fattori irriducibili in Z[X], Q[X], R[X], C[X], Z3[X].

f(X)=2x^5 -x^4 +2x +1

f(X)=2x^4 +14x +7

Questo esercizio proprio non mi è chiaro :confused: , mi potreste spiegare il procedimento?
Grazie!!

Ziosilvio 02-01-2008 17:46

Quote:

Originariamente inviato da emerwen (Messaggio 20357100)
Come si risolve il seguente esercizio?

Devo decomporre i seguenti polinomi a coefficienti interi, come prodotto di fattori irriducibili in Z[X], Q[X], R[X], C[X], Z3[X].

f(X)=2x^5 -x^4 +2x +1

Sicura che sia meno x alla quarta e non più x alla quarta?
Quote:

Originariamente inviato da emerwen (Messaggio 20357100)
f(X)=2x^4 +14x +7

Sicura che sia 14x e non 14x^2?

Ziosilvio 02-01-2008 17:51

Quote:

Originariamente inviato da peter2 (Messaggio 20353628)
devo trovare le condizioni per cui valga:
z*(z+y-x)>0

sapendo che:

z*x>0
z*y<0
x*y<0

z e z+y-x devono avere lo stesso segno non nullo, quindi o z>0 e x-y<z, oppure z<0 e x-y>z.
Per ipotesi, x e y hanno segno discorde, quindi x-y ha lo stesso segno di x, che è lo stesso di z sempre per via delle ipotesi.

peter2 02-01-2008 18:31

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 20359168)
z e z+y-x devono avere lo stesso segno non nullo, quindi o z>0 e x-y<z, oppure z<0 e x-y>z.
Per ipotesi, x e y hanno segno discorde, quindi x-y ha lo stesso segno di x, che è lo stesso di z sempre per via delle ipotesi.

sei un GRANDE!!

mi mancava un concetto semplicissimo com "x e y hanno segno discorde, quindi x-y ha lo stesso segno di x"
per arrivare a dire che:

x*y>max(x^2-zx,y^2+zy)

GRAZIE!!!

militico 02-01-2008 18:48

Richiesta
 
hei ragazzi....augurissimi di un felice anno nuovo a tutti voi...
anche se non è il luogo idoneo...qualcuno sa dove posso trovare qualche appunto su un corso di Antenne della facoltà di ingegneria??...
saluti a tutti

emerwen 02-01-2008 19:26

Sicura
 
Si, ho controllato Ziosilvio: è meno x^4

Ziosilvio 02-01-2008 20:22

Quote:

Originariamente inviato da emerwen (Messaggio 20360977)
Si, ho controllato Ziosilvio: è meno x^4

La cosa mi preoccupa molto.
Se ci fosse stato il segno più, avresti potuto mettere in evidenza x^4 ai primi due addendi e avere:
2x^5 -x^4 +2x+1 = x^4(2x+1)+2x+1 = (x^4+1)*(2x+1)
A questo punto, avresti "solo" dovuto fattorizzare x^4+1 nei vari casi.

Ma così... tutto quello che puoi dire è che esiste una radice reale (il polinomio ha grado dispari), però non ti aiuta molto, perché quella radice la devi trovare, e per polinomi di quinto grado non esiste una formula risolutiva generica come quella per i polinomi di secondo grado...

E l'altro polinomio, è corretto anche quello?

pazuzu970 02-01-2008 20:35

Quote:

Originariamente inviato da emerwen (Messaggio 20360977)
Si, ho controllato Ziosilvio: è meno x^4

:eek: :eek: :eek:

Non è che magari il termine noto è -1?

:mbe:

Perché, vedi, se Silvio dice di essere preoccupato, allora...

:D

-Slash 03-01-2008 00:36

Quote:

Originariamente inviato da psico88 (Messaggio 20321333)
Non so se l'hai già fatto, cmq io l'ho risolto così quello della retta e piano:

Trovi l'intersezione tra la retta r e il piano --> 2+2t+1+t=0 da cui t=-1, quindi il punto è Q = (0,1,-1).

La retta cercata deve passare per il punto Q, quindi sarà del tipo s: (x,y,z) = (Lt, 1+Mt, -1+Nt) dove L, M e N sono le componenti del vettore corrispondente a s.
La retta s dev'essere ortogonale a r, dunque <(1,0,1) , (L,M,N)> = 0 da cui L+N=0 e N = -L, quindi diventa della forma (x,y,z) = (Lt, 1+Mt, -1-Lt). Inoltre s deve anche anche appartenere al piano perciò sostituendo 2Lt+1+Mt-1-Lt=0 da cui Lt+Mt=0 e M = -L. La retta s sarà dunque (x,y,z) = (Lt, 1-Lt,-1-Lt), e qualsiasi valore di L si scelga si otterrà sempre una retta appartenente al piano e ortogonale ed incidente a r. In particolare se provi a trasformare in forma parametrica la retta data nella soluzione, vedrai che corrisponde al caso L=-1. :D

mmm credo di aver capito, anche se un po' a modo mio...

cioe in pratica faccio l'intersezione, trovo un punto... poi faccio il piano ortogonale alla retta e passante per quel punto. L'intersezione di questo piano con quello iniziale mi da la retta... dovrebbe essere cosi, no?

Poi a volte mette esercizi del genere:

Esistono rette del piano α parallele ad r?
Esistono rette incidenti le rette r ed s del piano alfa? In caso affermativo mostrare qualche esempio
Esistono rette incidenti le rette r ed s ed ortogonali al piano α? In caso affermativo mostrare qualche esempio

per il primo esercizio non ne ho idea :sofico:
per il secondo penso le rette r ed s debbano essere parallele o incidenti(ossia complanari)... sbaglio?
per il terzo anche..

voi che dite?

scusate se vi tormento con questi esercizi di geometria ma non vorrei lasciare nulla al caso, e sul nostro libro ci sono 0 esempi di questo tipo, solo su esercizi facilissimi :rolleyes:

ps: auguri in ritardo di buon anno a tutti :sofico:

federico89 03-01-2008 10:08

Devo trovare l'integrale generale di queste equazioni differenziali a variabili separabili... mi potete fare almeno un procedimento completo? perchè non mi viene lo stesso risultato del libro :(








pazuzu970 03-01-2008 10:43

Quote:

Originariamente inviato da federico89 (Messaggio 20367439)
Devo trovare l'integrale generale di queste equazioni differenziali a variabili separabili... mi potete fare almeno un procedimento completo? perchè non mi viene lo stesso risultato del libro :(









Ops! Vado di fretta.

Sono esercizi piuttosto semplici, a volte il risultato è solo scritto in modo diverso.

Se non ti aiuta qualcuno prima, nel pomeriggio ti dò una mano.

Ciao!

;)


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