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stbarlet 11-10-2007 21:00

Quote:

Originariamente inviato da REN88 (Messaggio 19108218)
Ciao, ho un altro esercizio del mio "prof." non molto chiaro....:
Dice così:

Data una funziona crescente in [0;1] dimostrare che:

1. In ogni punto dell'intervallo [0,1] il limite destro e il limite sinistro esistono (in ogni punto)

2. In quasi tutti i punti la funzione è continua ( I punti in cui è discontinua sono finiti ovvero li possiamo contare in quanto hanno la potenza numerabile)


Ciao e grazie in anticipo!:muro:



eh?

pazuzu970 12-10-2007 08:05

Quote:

Originariamente inviato da REN88 (Messaggio 19108218)
Ciao, ho un altro esercizio del mio "prof." non molto chiaro....:
Dice così:

Data una funziona crescente in [0;1] dimostrare che:

1. In ogni punto dell'intervallo [0,1] il limite destro e il limite sinistro esistono (in ogni punto)

2. In quasi tutti i punti la funzione è continua ( I punti in cui è discontinua sono finiti ovvero li possiamo contare in quanto hanno la potenza numerabile)


Ciao e grazie in anticipo!:muro:

Si tratta di un famoso teorema sulla continuità/discontinuità delle funzioni monotone su un intervallo, dovresti trovarne la dimostrazione in un qualunque libro di testo in uso...

;)

stbarlet 12-10-2007 08:15

Quote:

Originariamente inviato da pazuzu970 (Messaggio 19112756)
Si tratta di un famoso teorema sulla continuità/discontinuità delle funzioni monotone su un intervallo, dovresti trovarne la dimostrazione in un qualunque libro di testo in uso...

;)

scusa.. ma come fai a dire a priori che in "quasi" tutti i punti è continua :eek: che vuol dire?

pazuzu970 12-10-2007 10:02

Quote:

Originariamente inviato da stbarlet (Messaggio 19112885)
scusa.. ma come fai a dire a priori che in "quasi" tutti i punti è continua :eek: che vuol dire?

Il teorema dice, se non erro, che le funzioni monotone hanno, al più, un'infinità numerabile (un insieme di misura nulla) di punti di discontinuità di prima specie (salti per intenderci...).

Credo che il "quasi" dell'utente volesse intendere questo fatto.

:Prrr:

stbarlet 12-10-2007 11:04

Quote:

Originariamente inviato da pazuzu970 (Messaggio 19114516)
Il teorema dice, se non erro, che le funzioni monotone hanno, al più, un'infinità numerabile (un insieme di misura nulla) di punti di discontinuità di prima specie (salti per intenderci...).

Credo che il "quasi" dell'utente volesse intendere questo fatto.

:Prrr:




Cambia completamente significato con "al più" :asd:

Ziosilvio 12-10-2007 12:37

Quote:

Originariamente inviato da Antonio23 (Messaggio 19114602)
quando si parla di topologia indotta da una metrica, gli aperti della topologia si definiscono come le palle di centro qualsiasi e raggio arbitrario oppure come gli insiemi tali che esiste per ogni punto di tale insieme una palla tutta contenuta in essi? a volte incontro la prima definizione, a volte la seconda, non so quale sia la più corretta... grazie

La seconda è quella giusta per la topologia.
La prima, è quella giusta per una base di tale topologia.

Ziosilvio 12-10-2007 12:38

Quote:

Originariamente inviato da REN88 (Messaggio 19108218)
Data una funziona crescente in [0;1] dimostrare che:

1. In ogni punto dell'intervallo [0,1] il limite destro e il limite sinistro esistono (in ogni punto)

2. In quasi tutti i punti la funzione è continua ( I punti in cui è discontinua sono finiti ovvero li possiamo contare in quanto hanno la potenza numerabile)

Si tratta di un famoso teorema di Lebesgue; ma mi sembra di ricordare che la dimostrazione non sia affatto banale.

EDIT: ripensandoci, per il primo punto potresti sfruttare le proprietà delle funzioni crescenti limitate superiormente.

pazuzu970 12-10-2007 14:50

Quote:

Originariamente inviato da Antonio23 (Messaggio 19114602)
un chiarimento: quando si parla di topologia indotta da una metrica, gli aperti della topologia si definiscono come le palle di centro qualsiasi e raggio arbitrario oppure come gli insiemi tali che esiste per ogni punto di tale insieme una palla tutta contenuta in essi? a volte incontro la prima definizione, a volte la seconda, non so quale sia la più corretta... grazie

Meglio se ci si esprime in termini di sfere, piuttosto che di "palle"!

:ciapet:

Ziosilvio 12-10-2007 16:50

Quote:

Originariamente inviato da pazuzu970 (Messaggio 19120222)
Meglio se ci si esprime in termini di sfere, piuttosto che di "palle"!

:ciapet:

Ma vuoi mettere la soddisfazione di dire che, a meno di omotetie, tra tutte le misure sulla retta reale omogenee e invarianti per traslazioni, quella di Lebesgue è l'unica che è finita sulle palle? :asd:

pazuzu970 12-10-2007 19:10

Quote:

Originariamente inviato da Antonio23 (Messaggio 19120501)
veramente per quello che risulta a me le sfere sono un altra cosa (ovvero il bordo di una palla...)... il termine palla si usa come traduzione del termine inglese "Ball"...:D

Uhm... ma se così fosse, le sfere non sarebbero più corpi solidi!

:confused:

pazuzu970 12-10-2007 19:12

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 19122381)
Ma vuoi mettere la soddisfazione di dire che, a meno di omotetie, tra tutte le misure sulla retta reale omogenee e invarianti per traslazioni, quella di Lebesgue è l'unica che è finita sulle palle? :asd:

Ahi, ahi, signora Misura di Lebesgue! Lei mi cade sulle ...palle!

:rotfl: :rotfl: :rotfl:

The_ouroboros 13-10-2007 19:45

ecco il testo che usiamo ad Algebra da noi, oltre all'Herstein, e che è liberamente stampabile(io l'ho rilegato)... http://mate.unipv.it/cornalba/notealgebra.pdf .. il libro è 'Algebra' dei prof. R. Schoof (Università di Roma ‘Tor Vergata’) e L. van Geemen

spero sia utile a qualcuno

pazuzu970 13-10-2007 20:38

Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 19138283)
ecco il testo che usiamo ad Algebra da noi, oltre all'Herstein, e che è liberamente stampabile(io l'ho rilegato)... http://mate.unipv.it/cornalba/notealgebra.pdf .. il libro è 'Algebra' dei prof. R. Schoof (Università di Roma ‘Tor Vergata’) e L. van Geeme

spero sia utile a qualcuno


Post interessante... ci darò un'occhiata! Grazie!

P.S.: oltretutto, rileggere un libro di l'algebra di un certo livello dopo quindici anni, deve essere cosa emozionante!

:ciapet:

Ziosilvio 13-10-2007 20:51

Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 19138283)
ecco il testo che usiamo ad Algebra da noi, oltre all'Herstein, e che è liberamente stampabile(io l'ho rilegato)... http://mate.unipv.it/cornalba/notealgebra.pdf .. il libro è 'Algebra' dei prof. R. Schoof (Università di Roma ‘Tor Vergata’) e L. van Geeme

PRESO! ;) :mano:
René Schoof è un nome abbastanza grosso; è un esperto di Teoria algebrica dei numeri.

P.S.: il secondo autore fa di cognome van Geemen.

CioKKoBaMBuZzo 13-10-2007 20:52

se c'è qualcosa che non capisco è la teoria degli errori...
qualcuno mi sa giustificare questo?

xmedio = 12 dev-sdt = 0.1 è errato
xmedio = 12.3 dev.std = 0.1 è giusto
xmedio 12.3452 dev-std = 0.1957 è errato

mi è stato detto di tenere un numero di cifre decimali tali che la dev standard sia significativa...sulle prime due ci sono, ma non capisco perchè la terza sia sbagliata...

The_ouroboros 13-10-2007 21:54

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 19138811)
PRESO! ;) :mano:
René Schoof è un nome abbastanza grosso; è un esperto di Teoria algebrica dei numeri.

questo non lo sapevo.. :eek:

pazuzu970 14-10-2007 00:04

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 19138811)
PRESO! ;) :mano:
René Schoof è un nome abbastanza grosso; è un esperto di Teoria algebrica dei numeri.

P.S.: il secondo autore fa di cognome van Geemen.

Silvio, quando volessi scrivere un "libro libresco" - per dirla con Praz - a 4 mani, a disposizioneeeeeeeee!

:ciapet:

Giulio TiTaNo 17-10-2007 20:47

domani devo iniziare a fare lezione a una ragazzina che fa l'ultimo anno del liceo classico, mi dice che sta facendo trigonometria....Visto che è il primo dopo scuola che faccio qualcuno mi può dare qualche dritta su come cominciare e cosa spiegarle?
Grazie

Ziosilvio 17-10-2007 23:53

Quote:

Originariamente inviato da REN88 (Messaggio 19030663)
un esericizio moolto strano :

"Dimostrare che una funzione continua NON ammette infiniti periodi che tendono a 0...."

Una funzione continua non costante non possiede una successione infinitesima di periodi.
(La confusione, mi sa, derivava da un errore di dettatura o di copiatura.)

E fai presto a vedere perché: se c'è una successione infinitesima T{n} di periodi, allora, fissato x e per ogni y, puoi costruire, lavorando opportunamente con i periodi, una successione y{n} che converge a y e sulla quale...

Ziosilvio 17-10-2007 23:56

Quote:

Originariamente inviato da Giulio TiTaNo (Messaggio 19198821)
domani devo iniziare a fare lezione a una ragazzina che fa l'ultimo anno del liceo classico, mi dice che sta facendo trigonometria....Visto che è il primo dopo scuola che faccio qualcuno mi può dare qualche dritta su come cominciare e cosa spiegarle?
Grazie

Boh... io suggerisco di far parlare prima lei, e farti dire quali sono le cose su cui ha dubbi e quelle che non ha capìto.
Nel frattempo, tieni pronti gli argomenti basilari: circonferenza goniometrica, misura degli angoli, funzioni trigonometriche fondamentali.

pazuzu970 18-10-2007 00:05

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 19201232)
Boh... io suggerisco di far parlare prima lei, e farti dire quali sono le cose su cui ha dubbi e quelle che non ha capìto.
Nel frattempo, tieni pronti gli argomenti basilari: circonferenza goniometrica, misura degli angoli, funzioni trigonometriche fondamentali.


Sìsìsìsì.

Inoltre, se sei giovane, vesti in modo austero e quanto mai casto, sono imprevedibili le fanciulle a quell'età!

:D :Prrr: :ciapet:

Scherzi a parte, vedi di farle capire i due, tre concetti di base di goniometria (seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo orientato, relazione fondamentale).

In trigonometria non serve altro, tutto il resto sono i soliti conti della spesa...

:O

IlMatematico 18-10-2007 16:26

ciao a tutti, ho dei problemi con la trigonometria e dovrei fare alcuni esercizi....
Calcolare il valore di cosalpha sapendo che:
senalpha=7/25 e 0<alpha<Pgreco/2

mi sapete indicare il procedimento e dirmi quale argomento devo studiare?
Grazie

Ziosilvio 18-10-2007 16:33

Quote:

Originariamente inviato da IlMatematico (Messaggio 19210609)
Calcolare il valore di cosalpha sapendo che:
senalpha=7/25 e 0<alpha<Pgreco/2

Questo tipo di esercizi si risolve con la Prima relazione fondamentale, e tenendo a mente il segno del seno e del coseno in funzione del quadrante cui appartiene l'angolo.

IlMatematico 18-10-2007 23:29

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 19210734)
Questo tipo di esercizi si risolve con la Prima relazione fondamentale, e tenendo a mente il segno del seno e del coseno in funzione del quadrante cui appartiene l'angolo.


quindi per sapere il segno nell'esercizio che ho chiesto devo vedere dove è definito l'angolo quando mi dice 0<alpha<pgreco/2
?

pazuzu970 19-10-2007 08:25

Quote:

Originariamente inviato da IlMatematico (Messaggio 19216842)
quindi per sapere il segno nell'esercizio che ho chiesto devo vedere dove è definito l'angolo quando mi dice 0<alpha<pgreco/2
?

Esatto, l'ipotesi ti serve per individuare dove cade il secondo lato dell'angolo e, di conseguenza, stabilire il segno della funzione goniometrica che ricavi...

;)

IlMatematico 19-10-2007 09:52

mmmm e quindi se per esempio 0<alpah<pgreco/2?

oppure pgreco<alpha<3/2pgreco?

Non ho ben capiro come devo vedere sul grafico per capire in che qudrante si trova :(

Ziosilvio 19-10-2007 10:23

Quote:

Originariamente inviato da IlMatematico (Messaggio 19219334)
mmmm e quindi se per esempio 0<alpah<pgreco/2?

oppure pgreco<alpha<3/2pgreco?

Non ho ben capiro come devo vedere sul grafico per capire in che qudrante si trova :(

Come si misurano gli angoli sulla circonferenza goniometrica?
Il primo estremo è il punto (1,0); il vertice è il centro della circonferenza; il secondo estremo è un punto sulla circonferenza.

Un angolo giro, corrisponde a 2*Pi radianti.
Quindi, un angolo retto corrisponde a Pi/2 radianti.
Quindi, 0<alpha<Pi/2 vuol dire che alpha ha il secondo estremo nella porzione di circonferenza goniometrica che sta nel primo quadrante, ossia in quello in cui ascissa e ordinata sono entrambe positive, ossia quello in alto a destra.
Procedi in senso antiorario per trovare gli altri tre.

IlMatematico 19-10-2007 10:39

si procede sempre nel senso antiorario? per trovare pgreco<alpha<3/2pgreco?

pazuzu970 19-10-2007 14:12

Quote:

Originariamente inviato da IlMatematico (Messaggio 19220004)
si procede sempre nel senso antiorario? per trovare pgreco<alpha<3/2pgreco?

Se, come negli esempi da te proposti, gli angoli sono positivi, significa proprio che vanno individuati secondo rotazioni antiorarie a partire dal semiasse positivo delle x.

;)

Frequenti scuola superiore o già università?

MaxArt 19-10-2007 15:17

Quote:

Originariamente inviato da pazuzu970 (Messaggio 19223888)
Se, come negli esempi da te proposti, gli angoli sono positivi, significa proprio che vanno individuati secondo rotazioni antiorarie a partire dal semiasse positivo delle x.

Se è un geometra, lo fa con rotazioni orarie a partire dal semiasse positivo delle y... :doh: :nono:

IlMatematico 19-10-2007 15:55

Quote:

Originariamente inviato da pazuzu970 (Messaggio 19223888)
Se, come negli esempi da te proposti, gli angoli sono positivi, significa proprio che vanno individuati secondo rotazioni antiorarie a partire dal semiasse positivo delle x.

;)

Frequenti scuola superiore o già università?

faccio il liceo classico ultimo anno.....

pazuzu970 19-10-2007 21:17

Quote:

Originariamente inviato da MaxArt (Messaggio 19225015)
Se è un geometra, lo fa con rotazioni orarie a partire dal semiasse positivo delle y... :doh: :nono:

...gli esercizi che propone non sono da geometri. Infatti un post sopra dice di essere del classico...

:D

pazuzu970 19-10-2007 21:17

Quote:

Originariamente inviato da IlMatematico (Messaggio 19225619)
faccio il liceo classico ultimo anno.....

In bocca al lupo per gli esami di stato...

;)

The_ouroboros 21-10-2007 10:38

sarò fesso ma... qualcuno può spiegarmi il concetto di ridotte in una serie???

Tnks e scusate la banalità

pazuzu970 21-10-2007 14:18

Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 19245994)
sarò fesso ma... qualcuno può spiegarmi il concetto di ridotte in una serie???

Tnks e scusate la banalità


Per ridotta n-sima si intende la somma, finita, dei primi n termini della serie stessa.

Per definizione, la serie converge se, e solo se, converge la successione delle sue ridotte n-sime, vale a dire la successione i cui termini sono, appunto, le ridotte n-sime, nel senso sopra detto, della seria data.

L'argomento richiederebbe almeno qualche esempio. Scusa la sinteticità, ma vado di fretta...

Eventualmente lo riprendiamo dopo.

Ciao!

;)

The_ouroboros 21-10-2007 18:09

grazie mille!

x119 23-10-2007 19:23

Scusate l'assurdità del mio dubbio:

Ma ho un vuoto :(

Due radici con stesso indice di radice ma diverso radicando poste agli estremi di un'equazione ( quindi: prima radice = seconda radice) cosa danno luogo?

Cioè posso elevare alla seconda entrambe e poi procedo con le operazioni sui radicandi, o devo fare il sistema ponendo i due radicandi maggiori uguali di zero, e appunto l'elevazione di entrambe le radici ? :muro:


Vi ringrazio anticipatamente!

pazuzu970 23-10-2007 20:44

Quote:

Originariamente inviato da x119 (Messaggio 19285550)
Scusate l'assurdità del mio dubbio:

Ma ho un vuoto :(

Due radici con stesso indice di radice ma diverso radicando poste agli estremi di un'equazione ( quindi: prima radice = seconda radice) cosa danno luogo?

Cioè posso elevare alla seconda entrambe e poi procedo con le operazioni sui radicandi, o devo fare il sistema ponendo i due radicandi maggiori uguali di zero, e appunto l'elevazione di entrambe le radici ? :muro:


Vi ringrazio anticipatamente!

Vediamo di essere un po' più precisi.

Si tratta di radicali quadratici? - cioè di indice 2?

Se sì, innanzitutto devi individuare l'insieme di esistenza di entrambi e considerarne l'intersezione, così da avere l'insieme di esistenza dell'intera equazione (vale a dire i valori per i quali entrambi i membri della stessa sono calcolabili).

Successivamente, elevi al quadrato ambo i membri e risolvi. Occhio, però, che le eventuali soluzioni che trovassi, non solo andranno confrontate con l'insieme di esistenza dell'equazione data, ma bisognerà verificarne poi l'effettiva accettabilità sostituendo i valori nell'equazione iniziale e vedendo se si trova una identità.

Spero di esserti stato d'aiuto...

;)

x119 23-10-2007 22:04

Quote:

Originariamente inviato da pazuzu970 (Messaggio 19286904)
Vediamo di essere un po' più precisi.

Si tratta di radicali quadratici? - cioè di indice 2?

Se sì, innanzitutto devi individuare l'insieme di esistenza di entrambi e considerarne l'intersezione, così da avere l'insieme di esistenza dell'intera equazione (vale a dire i valori per i quali entrambi i membri della stessa sono calcolabili).

Successivamente, elevi al quadrato ambo i membri e risolvi. Occhio, però, che le eventuali soluzioni che trovassi, non solo andranno confrontate con l'insieme di esistenza dell'equazione data, ma bisognerà verificarne poi l'effettiva accettabilità sostituendo i valori nell'equazione iniziale e vedendo se si trova una identità.

Spero di esserti stato d'aiuto...

;)

Capito! Veramente grazie :)

The_ouroboros 24-10-2007 18:46

qualcuno mi da una mano capire come usare in modo utile e intelligente e criteri di convergenza/divergenza delle serie???

Tnk 10 * 10^10!


Tutti gli orari sono GMT +1. Ora sono le: 20:56.

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