dovrei aver preso 30 o 29 allo scritto, il professore mi ha fatto vedere il compito e per quell'errore mi ha messo solo un meno. Non ve ne fregherà niente ma dovevo dirlo :ciapet: e colgo l'occasione per ringraziare tutti quelli che mi hanno aiutato ;)
beh ci credo che non ce l'ha, non esiste il logaritmo di meno 1 :eek:

Comunque ci sono gli sviluppi di taylor delle piu conosciute funzioni di punto iniziale 0, cerca gli sviluppi di mclaurin

Non puoi calcolare lo sviluppo di mclaurin di quella funzione, proprio per la formula generale di mclaurin: f(0)+ f'(0)x + f''(0)x^2/2! + f'''(0)x^3/3! ... + f^k(0)x^k/k! (dove f^k è la derivata k-esima), infatti già il primo termine (la funzione calcolata nel punto zero) non esiste, perché come dice Slash non esiste il logaritmo di -1.. è come se cercassi di calcolare lo sviluppo di Taylor della funzione log(1+x) nel punto -2 :)

Salve a tutti. Altro piccolo ostacolo dinanzi al quale non riesco ad andare avanti. Devo fare la derivata prima della seguente funzione:

y = [sin(x) - cotg(x)]/cos(x)

Io ho sostituito cotg(x) con cos(x)/sin(x) ottenendo così sin(x)/cos(x) - 1/sin(x), ovvero la tg(x) - 1/sin(x).
Andando a fare la derivata non riesco mai a trovarmi con il risultato proposto dal libro.
Dove sbaglio?

Ricorda che la derivata di tgx è anche 1+(tgx)^2...

I risultati possono anche essere dati in forme equivalenti...

Ci avevo già provato, ma per sicurezza l'ho rifatto. L'unica cosa a cui arrivo sono sin^4(x) e cos^3(x)!!!
Ti scrivo il risultato così hai un riferimento in più:

y' = 4[sen^2(x)+cos^3(x)]/[sin^2(2x)]

Come risolve questo integrale?



io ho sostituito tutta il radicando uguale a y (ho anche provato a sostituire in altri modi ma questo è quello che mi ha portato al risultato più "semplice") e ho ottenuto:



ma anche questo integrale è parecchio tosto :O ... c'è una sostituzione particolare da fare che rende le cose più facili, o devo andare avanti così?

Salve!

Vorrei richiamare brevemente l'attenzione di esperti, o semplici appassionati, sulla definizione di punto di flesso di una curva piana di equazione y = f(x) e sui criteri per la sua individuazione.


Definizione:

x0 è (l'ascissa di un punto) di flesso se, e solo se, è estremo comune di due intervalli contigui in uno dei quali la curva è concava e nell'altro convessa.

Penso che tutti siano d'accordo con questa definizione, proposta peraltro da alcuni ottimi libri di testo.

In nessuno di essi, tuttavia, mi pare venga mai precisato che la curva debba essere derivabile in x0; se ciò non fosse necessario, allora potremmo considerare di flesso anche eventuali punti angolosi che soddisfino la suddetta definizione, ma ciò complicherebbe di più la teoria, se non altro perché si perderebbe la possibilità di considerare la tangente alla curva nel suo punto di ascissa x0, con ovvie difficoltà a dimostrare i teoremi relativi agli argomenti in questione.

Altro problema.

Spesso si legge che, se x0 è (ascissa di) un punto di flesso, allora la derivata seconda della funzione in x0 è nulla.

Questo non sempre è vero! Esistono, infatti, curve che presentano flessi in corrispondenza a punti di ascissa x0 in cui, sebbene esista la derivata prima, non esiste la derivata seconda! - un esempio: f(x) = x|x| in x0 = 0...

Secondo me, il tutto dovrebbe essere riscritto nei termini seguenti:

Definizione:
x0 è di flesso per f(x) se, e solo se, f(x) è derivabile in x0 (eventualmente in senso generalizzato) ed x0 è estremo comune di due intervalli contigui, in uno dei quali la funzione è concava e nell'altro convessa.

Proposizione:
se x0 è ascissa di un punto di flesso di f(x) ed esiste f''(x0), allora f''(x0) = 0.

Per le funzioni derivabili almeno due volte nel loro dominio, valgono poi i criteri caratterizzanti che conosciamo per l'individuazione dei flessi.

Ditemi pure se mi sfugge qualcosa. E scusate se sono in piena fase di "falsificazione popperiana", il fatto è che ho sempre pensato che il rigore sia imprescindibile in matematica.

:ciapet:

io direi che devi andare avanti cosi. per radici multiple o radici complesse forse ti conviene applicare la scomposizione di hermite

Ciao raga...grazie per le risp...è che avevo appena iniziato...andavo avanti piuttosto meccanicamente :rolleyes:...ora credo aver capito e infatti ci sono riuscito...cmq ora dovrei calcolare l ordine di infinitesimo di questa funzione:
f(x)=((1/(1-x)^2) - 1)*(log(x-1)+2-x) x--->2

Ho fatto lo sviluppo di taylor per x=2 di (1/(1-x)^2) e log(x-1) riuscendo così a svolgere il limite (fa 0) xò non non come vedere l ordine di infinitesimo..:muro:

mi dareste una mano??:fagiano:

grazie!;)

Ossia: dovresti trovare, se esiste, quel valore alpha tale che



esiste finito e non nullo.

Sviluppando 1/(1-x)^2 secondo Taylor in un intorno di x=2,



per cui il primo fattore va a zero come x-2; sviluppando log(x-1) secondo Taylor in un intorno di x=2,

,

per cui il secondo fattore va a zero come (x-2)^2.

Stando così le cose, alpha non può che essere...

Quindi per far venire il limite finito e non nullo alpha deve essere 3 giusto?

Ps: come si fa a postare con la scrittura ke ha usato te??

Giusto.
Si impara LaTeX.

Ok grazie...proverò anche a smanettare col programma :D

L'idea è che questa sommatoria finita può restare così com'è.

Guarda anche questo thread:
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1179155

Mi associo nel chiedere cosa serve sapere, esattamente, riguardo a quella sommatoria.
L'ordine di infinito rispetto a n?
Una formula esplicita per la somma della serie in funzione di n?
Boh...

:rotfl: :rotfl: :rotfl:

Nessuno sa aiutarmi?

Occhio, le espressioni trigonometriche sono assai noiose per nasconderti i risultati. In questo caso, magari, non ti fa vedere che in realtà le due espressioni sono uguali.
Come sei arrivato al tuo risultato? Partire da tan(x) - csc(x) secondo me è la cosa migliore. La derivata è subito 1/cos(x)^2 + cos(x)/sin(x)^2...

Ciao e grazie della risposta. Purtroppo a mie spese ho imparato quanto sono noiose queste derivate!!!Comunque mi tocca visto che nello scritto di Analisi ce ne saranno.
Ti devo però dire che il risultato, almeno secondo il libro, è incorretto. Infatti esso mi riporta quanto segue:
Cosa ti viene in mente?

mi permetto di risponderti io, in caso MaxArt mi correggerà :)

io a questo punto farei il denominatore comune e noterei che, al denominatore, sotto sotto :D c'è una formula di duplicazione...