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Ziosilvio 14-11-2007 09:59

Quote:

Originariamente inviato da spoonman (Messaggio 19615598)
qualcuno può darmi una mano con questo esercizio?

(1) Falsa: se X = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, distribuzione uniforme, A = {0,1,2,3,4,5,6}, B = {5,6,7,8,9}, allora...
(2) Vera: se A è contenuto in B, allora A and B = A, e gli unici modi in cui P(A)/P(B) = P(A) sono...
(3) Vera: se X ~ N(2,2), allora Y = (X-2)/sqrt(2) ~ N(0,1), quindi



Applica un cambio di variabile u = t*sqrt(2).
(4) Vera: se P(X>=0) = 1, allora FX(x) = P(X<=x) = 0 per ogni x<0; vedi il valore atteso come integrale di x in dFX.
(5) Falso: se Var(Y) > Var(X), la formula darebbe Var(X-Y) < ...
(6) Vera: se X e Y sono prove bernoulliane indipendenti di parametro p, allora XY è una prova bernoulliana di parametro...

spoonman 14-11-2007 11:03

grazie ziosilvio.

ti chiedo una mano con questo esercizio:



sapendo che il segnale X ~ Be (0,75)

so che
π0 = P(x=0) = 0,25
π1 = P(x=1) = 0,75 -> che è lo stesso parametro
di Bernoulli.

quindi si aggiunge un rumore al segnale

Y ~ N(0, 1/9) indipendente da X

da quello che ho capito questo dovrebbe esser ora un
segnale continuo e non più discreto.

ora:

sapendo che Z = X + Y

{Z >= 1/2} = {ricevo 1}
{Z < 1/2} = {ricevo 0}

1) mi calcolo:

p01 = P(R1 \ x=0) ovvero la probabilità di ricevere 1
avendo trasmesso zero
e
p10 = P(R0 \ x=1) ovvero la probabilità di ricevere 0
avendo trasmesso uno


p01 = P(Z >= 1/2 \ x=0) = P[(X+Y >= 1/2) \ X=0]
= [P(X = 0 , Y >= 1/2)] / [P(X = 0)]
= [P(X = 0) * P(Y >= 1/2)] / [P(X = 0)]
= P(Y >= 1/2)
che è la prob di una variabile aleatoria gaussiana

sapendo che Y ~ N(0, 1/9)
so che Z = [Y / radice.quad(1/9)]
ovvero Z = 3Y

allora Z ~ N (0, 1)

quindi P(3Y >= 1/2) = P(Z >= 3/2) = 1 - O(1,5)

e il grafico è quello gaussiano e la parte considerata
è quella da 3/2 a più infinito.

per p10 invece:

p01 = P(Z < 1/2 \ x=1) = P[(X+Y < 1/2) \ X=1]
= [P(X = 1 , Y < -1/2)] / [P(X = 1)]
= [P(X = 1) * P(Y < -1/2)] / [P(X = 1)]
= P(Y < -1/2)

quindi P(Y < -1/2) = P(Z < -3/2) = 1 - Ø(1,5)

e il grafico è quello gaussiano e la parte considerata
è quella da meno infinito a - 3/2.

2) il punto due mi chiede qual è la prob di commettere
errore

in base a quello che ho trovato prima so che

P(E) = π0 * p01 + π1 * p10
= [1 - Ø(1,5)] * [π0 + π1]

ma π0 + π1 = 1
quindi

P(E) = [1 - Ø(1,5)]


3) per il punto tre (la probabilità di aver ricevuto
1) invece sono arrivato fino ad un punto e mi son
fermato.

P(R1) = P[R1 ∩ (X = 0 U X = 1)]
= P[(R1 ∩ X = 0) U (R1 ∩ X = 1)]

però non so come andare avanti.

il resto ti sembra giusto?

Ziosilvio 14-11-2007 15:01

Quote:

Originariamente inviato da spoonman (Messaggio 19626640)
ti chiedo una mano con questo esercizio:

CUT

3) per il punto tre (la probabilità di aver ricevuto
1) invece sono arrivato fino ad un punto e mi son
fermato.

P(R1) = P[R1 ∩ (X = 0 U X = 1)]
= P[(R1 ∩ X = 0) U (R1 ∩ X = 1)]

però non so come andare avanti.

Secondo me devi "solo" applicare la formula delle probabilità composte: se A{1}, ..., A{N} partizionano lo spazio degli eventi, allora P(B) = P(A{1})*P(B|A{1}) + ... + P(A{N})*P(B|A{N}).
Quote:

il resto ti sembra giusto?
Mi sembra ci sia qualche errore qua e là.
Ricorda che Phi(x) è la probabilità che una gaussiana standard sia minore o uguale a x, e non maggiore.
Inoltre, nella soluzione chiami Z qualcosa di diverso da quello che nel testo viene chiamato Z.

spoonman 14-11-2007 15:11

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 19631214)
Secondo me devi "solo" applicare la formula delle probabilità composte: se A{1}, ..., A{N} partizionano lo spazio degli eventi, allora P(B) = P(A{1})*P(B|A{1}) + ... + P(A{N})*P(B|A{N}).

ok, penso di aver capito

Quote:

Mi sembra ci sia qualche errore qua e là.
Ricorda che Phi(x) è la probabilità che una gaussiana standard sia minore o uguale a x, e non maggiore.
Inoltre, nella soluzione chiami Z qualcosa di diverso da quello che nel testo viene chiamato Z.
invece qui non mi è chiaro...
cosa ho sbagliato?
che correzioni devo apportare?

The_ouroboros 14-11-2007 16:40

qualcuno mi puà dare una mano con esempi di notazioni in "o piccolo" e "O grande"??

Tnks

CioKKoBaMBuZzo 14-11-2007 21:34

edit

fran84 14-11-2007 23:57

sistema di 2 equazioni...
 
ciao a tutti, ho questo sistema, so già il risultato (10 e 4) ma non sono riuscito a risolverlo...ho provati in tutti i modi..: mi bastano i passaggi chiave iniziali...

| x^2 + xy = 56
|
| 5x + 2y = 40

per sostituzione non va, per riduzione non è possibile; non riesco a ricondurmi ad avere solo somme e prodotti di variabili (xy e x+y); il trucco del quadrato di un binomio non serve...
come cavolo devo fare??!!:muro:
grazie
francesco

MaxArt 15-11-2007 01:10

Calma, niente panico :D Il sistema è di secondo grado, dunque se è risolubile le soluzioni sono due.

Quote:

Originariamente inviato da fran84 (Messaggio 19640538)
per sostituzione non va

:confused: :wtf: A me va. Dalla seconda equazione ricavi y = (40 - 5x)/2, che sostituito nella prima ti porta (moltiplicando per -2) a 3x^2 - 40x + 112 = 0.
Risolvi e trovi le due soluzioni per la x (una è 4, l'altra è...) e poi ricavi le rispettive y (che sono 10 e...).

Quote:

per riduzione non è possibile
E perché no? :D Solo che la tecnica per riduzione, che è assai "potente", viene insegnata solo per le equazioni lineari, mentre invece si può usare per qualsiasi cosa.
Si fa così: dopo aver verificato che x = 0 non porta a soluzioni (basta sostituire 0 ad x nella prima equazione), moltiplica la seconda per -x/2 e poi sommi. Ti ritrovi subito con la stessa equazione risolvente vista sopra.
Per sfruttare al meglio questa tecnica, c'è da dire, ci vuole un po' di esperienza... ;)

Quote:

non riesco a ricondurmi ad avere solo somme e prodotti di variabili (xy e x+y); il trucco del quadrato di un binomio non serve...
come cavolo devo fare??!!:muro:
Con i sistemi mi sono sempre sbizzarrito... Un'altra idea è quella di fare il quadrato della seconda equazione, e ti viene 25x^2 + 20xy + 4y^2 = 1600, cioè 20(x^2 + xy) + 5x^2 + 4y^2 = 1600. Dalla prima ricavi x^2 + xy e lo sistituisci nella seconda, e l'equazione diventa 5x^2 + 4y^2 = 480... un bell'ellissoide! :D
Poi, sempre dalla seconda, ti ricavi 2y, o anche 5x, e lo sostituisci nell'equazione dell'ellissoide...
Sono tecniche un po' contorte ma almeno ci si diverte :asd:

Edit: eccotene un'altra. Moltiplica la prima per 4 ed aggiungi y^2 ad entrambi i membri. Al primo membro hai il quadrato di 2x + y, ed allora poni z = 2x + y. Nella seconda moltiplica per 2 ed aggiungi e togli y al primo membro, e alla fine sostituisci 10x + 5y con 5z. Ora hai il seguente sistema in y e z :asd:


Una volta trovati y e z, trovi anche la x ;)

Ziosilvio 15-11-2007 11:33

Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 19633076)
qualcuno mi puà dare una mano con esempi di notazioni in "o piccolo" e "O grande"?

Si scrive f(x) = o(g(x)) per x che tende a x0 (o a +oo, o a -oo) se il rapporto f(x)/g(x) tende a zero per x che tende a x0 (o a +oo, o a -oo).
Ad esempio, per x-->+oo, x = o(x log x), ma x log x = o(x^a) per ogni a>1.

Si scrive f(x) = O(g(x) per x che tende a +oo se esistono C>0 ed x0 tali che f(x) <= C*g(x) per ogni x>=x0.
Ad esempio, x log x = O(x^2), con C=x0=1.

spoonman 15-11-2007 11:38

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 19625474)
(6) Vera: se X e Y sono prove bernoulliane indipendenti di parametro p, allora XY è una prova bernoulliana di parametro...

puoi spiegarmi meglio questo punto che non mi è chiaro?

grazie :)

blue_blue 15-11-2007 13:02

Ciao!
Il prof di matematica ci ha introdotto la notazione o piccolo e O grande, e ci ha detto che dovremmo sfruttarla per il calcolo dei limiti..io più o meno credo di aver capito quando una f(x) è O(g(x)) o o(g(x)), però non riesco a sistemare il calcolo di limite..faccio un esempio: devo calcolare questo limite



usando "ordine e principio di sostituzione"..
io mi sono scritta le varie funzioni in parte principale + resto, ma poi non so come andare avanti..:fagiano:

Grazie

EDIT: scusate, al denominatore c'è un errore: tra l'1 e (sen x^2) c'è un'addizione, non una moltiplicazione!

Ziosilvio 15-11-2007 14:30

Quote:

Originariamente inviato da spoonman (Messaggio 19645082)
puoi spiegarmi meglio questo punto che non mi è chiaro?

Sapendo che X e Y sono bernoulliane indipendenti di parametro p, calcola i valori possibili di X*Y, e le probabilità con le quali sono ottenuti.

(L'altro post è troppo lungo, dovrei dedicargli molto più tempo di quanto posso ora.)

Ziosilvio 15-11-2007 14:38

Quote:

Originariamente inviato da blue_blue (Messaggio 19646478)
Ciao!
Il prof di matematica ci ha introdotto la notazione o piccolo e O grande, e ci ha detto che dovremmo sfruttarla per il calcolo dei limiti..io più o meno credo di aver capito quando una f(x) è O(g(x)) o o(g(x)), però non riesco a sistemare il calcolo di limite..faccio un esempio: devo calcolare questo limite



usando "ordine e principio di sostituzione"..
io mi sono scritta le varie funzioni in parte principale + resto, ma poi non so come andare avanti..:fagiano:

Grazie

EDIT: scusate, al denominatore c'è un errore: tra l'1 e (sen x^2) c'è un'addizione, non una moltiplicazione!

Puoi usare la notazione o-piccolo sfruttando il principio per cui una somma di infinitesimi va a zero con la velocità del più lento, ossia, se g1(x) = o(f1(x)) e g2(x) = o(f2(x)), allora (f1(x)+g1(x))/(f2(x)+g2(x)) si comporta come f1(x)/f2(x).

Nel tuo caso, devi anche applicare un po' di limiti notevoli, soprattutto al denominatore.

psico88 15-11-2007 16:22

Allora... questi sono gli ultimi, ve lo giuro :D ... oggi ho fatto l'esonero dell'anno scorso, ne ho sbagliate 4 su 30, vi posto quelle errate perché ho solo il numero della risposta giusta, ma senza la soluzione:







Nel 23 non ho la più pallida idea di cosa vogliano quei simboli, quindi non l'ho neanche iniziato; nel 16 (risp esatta c), A non è formato da punti che collegati formerebbero due rami di iperbole equilatera? Come fa ad avere il minimo allora? Il 22 non riesco a "visualizzarlo" graficamente, e nel 11 (risp esatta b) non capisco perché c'è 2 e non radice di due :stordita: ...

Ziosilvio 15-11-2007 16:54

Quote:

Originariamente inviato da psico88 (Messaggio 19650660)
oggi ho fatto l'esonero dell'anno scorso, ne ho sbagliate 4 su 30, vi posto quelle errate

La prima e l'ultima immagine sono troppo grandi e rovinano l'impaginazione.
La cosa è estremamente fastidiosa.
Sarebbe bene che tu rimpicciolissi le immagini, o scrivessi in LaTeX.
Quote:

Nel 23 non ho la più pallida idea di cosa vogliano quei simboli
Non conosci i simboli di unione e intersezione di insiemi di una famiglia indicizzata?
Allora forse è meglio studiare un altro po', e dopo mettersi a fare esoneri.
Quote:

nel 16 (risp esatta c), A non è formato da punti che collegati formerebbero due rami di iperbole equilatera? Come fa ad avere il minimo allora?
A è un insieme di punti della retta, e non del piano.
E se pure fosse: mica sarebbero tutti i punti dell'iperbole...
Quote:

Il 22 non riesco a "visualizzarlo" graficamente
Pazienza, non è necessario.
Quote:

nel 11 (risp esatta b) non capisco perché c'è 2 e non radice di due
Essendo le altre tre opzioni palesemente false, propenderei per un errore di stampa.

icestorm82 15-11-2007 17:01

Ragazzi, evitando di aprire un altro thread posto qui.

All'uni mi è capitato di leggere questo problema (materia, elett. dei sistemi digitali). La batteria di un orologio elettronico a CMOS contiene un energia di 0,1 J e dura due anni. Qual'è la potenza dinamica dissipata dall'orologio??

Ora sappiamo che E=pt, ma questo credo che centri poco con la potenza dinamica, infatti essa include il discorso di carica e scarica del condensatore e la potenza di cortocircuito. Soltanto che non riesco a raccapezzarmi su quale possa essere la soluzione. Suggerimenti?

Ps. Scusate se sono offtopic!

MaxArt 15-11-2007 17:35

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 19651241)
Non conosci i simboli di unione e intersezione di insiemi di una famiglia indicizzata?
Allora forse è meglio studiare un altro po', e dopo mettersi a fare esoneri.

Ammazza aho che cattivo! :D
E dai che non si tratta di cose così concettuose :asd:

Se posso aggiungere una nota sul quesito 22: si "risolve", come buona parte dei quesiti a risposta multipla, creandosi buoni esempi e controesempi. Prendendo ad esempio delle f(x) lineari, o polinomiali in generale, o altre funzioni note.

Quote:

Originariamente inviato da icestorm82 (Messaggio 19651403)
Ragazzi, evitando di aprire un altro thread posto qui.

Bravo! Ma premetto che al limite è una domanda di fisica e non di matematica...

Quote:

All'uni mi è capitato di leggere questo problema (materia, elett. dei sistemi digitali). La batteria di un orologio elettronico a CMOS contiene un energia di 0,1 J e dura due anni. Qual'è la potenza dinamica dissipata dall'orologio??
In assenza di altri dati, o il problema è mal posto (e suppongo di no) o semplicemente mi limito a considerare equivalente la potenza dinamica semplicemente con la potenza dissipata, per cui vale la relazione che hai scritto tu.

icestorm82 15-11-2007 17:53

Quote:

Originariamente inviato da MaxArt (Messaggio 19651950)
In assenza di altri dati, o il problema è mal posto (e suppongo di no) o semplicemente mi limito a considerare equivalente la potenza dinamica semplicemente con la potenza dissipata, per cui vale la relazione che hai scritto tu.

:D No, il problema non è mal posto, soltanto che la potenza dinamica è un concetto diverso rispetto a quella statica. Effettivamente mi rendo conto di essere un pochettino ot, magari lo posto nella sezione generale di scienza e tecnica :) Grazie lo stesso per l'aiuto:) :)

fran84 15-11-2007 18:11

MaxArt ti ringrazio davvero x l'interessamento!! :) complimenti!
ciao grazie

francesco

ChristinaAemiliana 15-11-2007 18:21

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 19651241)
La prima e l'ultima immagine sono troppo grandi e rovinano l'impaginazione.
La cosa è estremamente fastidiosa.
Sarebbe bene che tu rimpicciolissi le immagini, o scrivessi in LaTeX.

Mentre ero di passaggio, ho sostituito le immagini con le corrispondenti thumbnail. ;)


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