Up... magari a qualcuno è sfuggito. :sofico:

e un esempio non lineare?

edit

derivata di un vettore
 

Salve

su un libro è riportata la seguente relazione:


e subito dopo, giustificandola con un "espandendo in serie e troncando lo sviluppo al primo ordine", è scritto:



Immagino che venga applicato lo sviluppo in serie di Taylor della funzione (vettoriale) , ma non ho idea di come venga calcolato :confused:

qualcuno sa darmi una mano :help:

parlando di probabilità, come dimostro che se: P(A)=1/3 e P(Bc)=1/4 sono o meno disgiunti ?

Bc=B complementare

Potrei applicare la P(A U B) = P(A)+P(B) che se mi calcola 1 allora sono disgiunti però mi sorge il dubbio: se fossero congiunti, la P(.) dell'intersezione dovrebbe venirmi data vero ?
Se l'intersezione dovrebbe venirmi data allora potrei rispondere che è impossibile attraverso due probabilità risalire a quanto intersecano tra loro e magari, mi sto anche rispondendo da solo :D scusate :p

ragazzi se è possibile mi aiutate co nquesta trasformata di laplace?http://img440.imageshack.us/my.php?image=trasfks4.jpg

Immagino che a dover essere disgiunti siano A e B.

In generale, P(A)+P(B) = P(A union B) + P(A intersezion B).
Inoltre, P(A union B) <= 1.
Infine, P(B)+P(Bc) = 1.

Io direi che da qui puoi ottenere una stima dal basso per P(A intersezion B)...

il principio induttivo
 

ciao, il principio di induzione l'ho capito come significato e funzionamento, però poi quando ho a che fare con gli esercizi è un pò problematico.
allora la prima fase metto n=1 e verifico uguaglianza, fin qui tutto ok.
Nella seconda parte, data per vera la tesi io in pratica che devo fare? sostituire tutti gli n con n+1? e poi?
oppure devo scrivere l'ennesimo termine della prima successione? poi però come so cosa aggiungere nella seconda parte?!...confido nel vostro aiuto!

Prova a postare un esercizio e vediamo di farlo passo passo!

Questa relazione è ottenuta applicando semplicemente le proprietà del prodotto scalare, senza sviluppi in serie, tenendo conto di:



Nel testo ci deve essere un errore perchè il terzo termine dovrebbe avere segno meno, altrimenti per r -> r' il membro a sinistra tende a infinito, il membro a destra a un valore finito.

Il secondo passaggio invece non sono riuscito a ricavarlo. Per espandere in serie di Taylor è necessario fissare un intorno. Ho scelto l'intorno nel quale r' << r (l'unico dove ha senso raccogliere r), ma non ottengo la formula data, ma questa formula:



applicando la solita formula dello sviluppo di una potenza di (1+x) in un intorno di 1, e scartando i termini di grado superiore a 1 in r'. Probabilmente non è lo sviluppo corretto, ma senza altre informazioni non riesco a capire dove potrebbe essere l'errore.

Devi antitrasformare l'intera funzione? Non è un procedimento semplice.
Ti conviene mantenere separati i due termini come compaiono nella formula per rendere più facile la risoluzione. Il secondo termine è la trasformata della funzione rettangolo su (0, 0,0001). Per calcolare l'antitrasformata del primo termine cerca di riscrivere la frazione come:



dove a deve essere calcolato in modo da permetterti di riottenere la frazione di partenza. A questo hai un integrale da 0 a t (dato da 1/s) dell'antitrasformata del termine fra parentesi, che ha sua volta è un delta di dirac + esponenziale (s-1100 è una traslazione nel dominio di Laplace). Per trovare l'antitrasformata totale ti basta fare la convoluzione del risultato con la funzione rettangolo trovata sopra (che si riduce a una differenza di esponenziali).

in giro avevo trovato dei filmati della nettuno, e in uno di questi veniva spiegato molto bene..

ok ad esempio questo:

5+10+15+20+....+5n=(5/2)n(n+1)

allora lo verifico per n=1 e c'è uguaglianza, poi come devo fare?
sostituisco a n (n+1)?o sbaglio?

Non proprio.
C'è un thread per gli aiuti sulla matematica. Posta il problema lì.

Banus innanzitutto ti ringrazio tanto per la risposta :)

in secondo luogo, ho da chiederti scusa poichè entrambi i risultati che hai ottenuto sono quelli che riporta il libro, per errore mio riportati male in Latex :mc:

mi risultano un pochino oscuri alcuni punti, ti sarei veramente grato se riuscissi a chiarirmeli
dalla espansione in serie mi troverei (scrivo tutti i passaggi, per metterti in condizione eventualmente di indicarmi subito quelli scorretti):

dove per ottenere l'ultima uguaglianza ho applicato lo sviluppo di McLaurin di con e
in secondo luogo (ma questo non riguarda strettamente la mia domanda iniziale) non ho capito perchè dici che l'unico intorno in cui ha senso lo sviluppo è r'<<r


grazie :)

banus
grazie mille per la risposta, ma la trovo difficile da realizzare...non ho mai agito per antitrasformare una cosa del genere

Unisco al thread principale ;)

E mi ha fatto piacere leggere la tua risposta. Quando rispondo a post vecchi di qualche giorno ho sempre il timore di arrivare un po' troppo tardi :D

I passaggi che hai scritto sono esattamente quelli che ho seguito io. Per trovare il risultato ora ti basta incorporare in un , perché il prodotto scalare varia linearmente con r' (lo puoi riscrivere infatti come r'rcos a, con a angolo fra i due vettori).

Per definire un "o piccolo" hai bisogno di un intorno nel quale i termini inglobati devono essere infinitesimi rispetto alla quantità specificata nell'o piccolo. In questo caso particolare lo sviluppo della potenza vale per x << 1, che nel caso in cui l'abbiamo applicata significa r'/r << 1, cioè r' << r.

Infatti mi ha richiesto molto più tempo rispondere alla tua domanda che a quella di d@vid :p
Mi sono appoggiato alle liste di formule che trovi in questa pagina:
http://eqworld.ipmnet.ru/en/auxiliary/aux-inttrans.htm

dove trovi almeno un paio di percorsi alternativi a quello che ti ho detto, che se vuoi puoi usare per controllare se non hai fatto errori. Ma per il resto si tratta di applicare pedissequamente le formule.

grazie banus
ora mi metterò un pò a vedere quelle cosucce
grazie ;)

a come me lo calcolo?

chiarissimo :ave:
non solo nella risposta, ma anche nel merito

grazie ancora Banus :)

Porta i termini nella parentesi sotto lo stesso denominatore e uguaglialo al denominatore della trasformata iniziale. Cioè:

2.8(s + 1100) + a = 2.8s + 2090

e da qui ricavi il valore di a.

Salve,
qualcuno sa darmi una mano con questo limite :D ?
http://mathurl.com/?5gge3t

grazie

Poni y=x-1. Sostituisci. Semplifica. Applica i limiti notevoli.

grazie era esattamente quello che facevo ma sbagliavo un calcolo idiota :D

metodo di separazione delle variabili
 

in quali casi si può applicare questo metodo per trovare la soluzione di un'equazione differenziale (ordinaria o alle derivate parziali)?
ci sono delle condizioni cui l'equazione deve soddisfare (quindi da verificare direttamente tramite ispezione)?

se non sbaglio un mio prof vi aveva fatto cenno (ma credo riguardassero in generale la teroia degli operatori, nel senso che se ricordo bene andava riguardata la derivata come operatore e si doveva verificare qualche condizione su quest'ultimo...; aveva anche parlato di algebra di Lie, ma non ci metterei la mano sul fuoco...)

se anche sapete solo dirmi dove posso trovare queste condizioni, o a quale teoria devo fare riferimento (una specie di guida didattica :D), va benissimo ugualmente

grazie come al solito :)

Ragazzi una domanda facile facile sugli integrali...

A scuola abbiamo iniziato da poco l'argomento, e ho qualche dubbio sulla risoluzione dei seguenti integrali indefiniti:

integrale di: 1/cos^2x dx è tgx +c

integrale di: 1/sen^2x dx è -cotgx +c

Fin qui ci sono, però la prof ci ha detto che ciascuno dei due integrali è anche uguale ad altre primitive... ora il punto è che non le ho appuntate sul quaderno correttamente durante la spiegazione, nè il libro le cita in alcun modo. Da ciò che ricordo, dovrebbero essere qualcosa tipo: 1+tg^2x e -(1+cotg^2x). E in effetti assomigliano alla derivata di tangente e cotangente...

Oh grande Ziosilvio, puoi illuminare un vile plebeo della matematica? :mc:

non sono Ziosilvio ma spero di poter rispondere lo stesso.
1+tg^2x=1/cos^2x e 1/sen^2x=(1+cotg^2x).(mi sembra sia cosi senza il meno)

di conseguenza gli integrali vengono gli stessi :D

direi che per studiare bene le materie scientifiche e' fondamentale possedere un manuale di
matematica... e' come il vocabolario x chi studia lingue.. :rolleyes:
c'e' quello della shaum che e' molto sintetico, ma anche molti altri.

Dovrebbe essere un libro fondamentale per ogni aspirante ingegnere, e invece
non lo consiglia mai nessuno, e gli studenti che lo acquistano sono molto pochi..
quasi fosse proibito.. :doh:

Grazie per la risposta! :)

numeri complessi...
 

ciao a tutti! Ho presto l'esame di analisi matematica, e mi sto esercitando coi numeri complessi, di per se ho ben compreso il meccanismo per ottenere le radici, però se ho da trovare le soluzioni di equazioni non nella forma canonica come queste:

(Z^3 + i)i =0

(Z-1)^3 = -27i

z^2 + z*z(coniugato) - 6z + 4 + 3i = 0

come faccio a portarle a una form del tipo z= x + iy??? vi ringrazio per l'attenzione!

da questa formula

Sgen = m c ln(T2/T1)

qualcuno sa dirmi quanto vale T2 facendo la formula inversa?
Grazie :stordita:

T2=T1*e^[Sgen/(mc)]

Grazie mille ;)

PS ma esiste un criterio per ricavare queste formule inverse?
Per le espressioni più semplici riesco a ricavarle tranquillamente, anche se lo faccio meccanicamente...per queste di questo tipo invece ho delle difficoltà...

ovvio che esiste

le regolette matematiche sono sempre le stesse dividi ambo i membri o molti plichi per una quantità non nulla

applichi una stessa funzione monotona ad ambo i membri ( in questo caso bisogna stare attenti io ho barato un po' e ho tralasciato tutti i se :stordita: )

ad ogni modo
Sgen = m c ln(T2/T1)
dividi tutto per mc
Sgen/(mc)=ln(T2/T1)

poi applichi l'esponenziale nella stessa base e ad ambo i membri ( va bene perchè è monotono!) perchè e^ perchè è la funzione inversa del logaritmo naturale ln infatti e^ln(x)=x!

quindi e^[Sgen/(mc)]=T2/T1

poi moltiplichi ambo i membri T1 e ottieni
T2=T1*e^[Sgen/(mc)]

Grazie mille francy, chiarissimo ;)

due domande

(1)
non so se ho capito male ma mi hanno detto che se ho uno spazio campionario del tipo omega={1,2,3,4} tutti suoi possibili sottoinsiemi e cioè gli esiti possibili sono calcolabili come 2^n, nel nostro caso diventano 16 possibili eventi.

Dubbio: quel 2^n è usabile solo nel caso di eventi equiprobabili: dov'è il legame che ahimè mi sfugge ?

(2)
parlando di distribuzioni continue leggo che la funzione di densità non è più chiamabile probabilità come invece avviene nel discreto ma leggo anche che la f(x) nel continuo può assumere valori > 1, che significa ?

grazie

1 se non hanno probabilità nulla, se sono ripetibili ( cioè puo' uscire 11 due 1 consecutivi ad esempio) e se 21 è diverso da 12 allora tutte la possibili combinazioni di due elementi sono appunto 2^n.

2 CVD :D . Hai capito perchè ti dicevo di aspettare :fagiano: . la pdf f(x) è come dice il nome una funzione di densità di probabilità. Essa potra avere i valori che vuole siccome la probabilità di un evento o intervallo è per definizione associata alla area sottesa dalla curva f(x)m nell'intervallo o punto voluto

ora credo di poter fare una domanda più precisa:
se io ho _/\_={1,2,3,4,5,6} il suo insieme delle parti vale 2^n. Il numero di eventi elementari è 6 mentre il numero di eventi complessi costruibili è > 2^6; mi chiedo il significato dell'insieme delle parti e se ha senso tale insieme solo in spazi campionari equiprobabili.
Mi viene da pensare di si in quanto gli spazi campionari equiprobabili il numero di elementi in gioco è fisso, quini 'n' rimane costante.
Se ho ad esempio il caso di una probabilità condizionata dove mi cambia lo spazio campionario, allora 2^n non mi calcola più un insieme delle parti!

E' corretto quanto ho esposto ?

nella semplificazione di espressioni logiche, se incontro una tautologia oppure una contraddizione, quindi sempre vere o false le posso "togliere" vero?

opportunamente si.
se ho Falso + bla bla bla l'espresisone resta vera se bla bla bla è vera

se ho Vero AND bla bla bla l'espressione è vera se Bla BLa Bla è vera

se ho Falso AND B è sempre falso

se ho Vero + B è sempre vero

spero di essermi spiegato :D