Scusami ZioSIlvio sei molto gentile e io non voglio abusare di te...

però non capisco una cosa: Per usare questa formula io devo conoscere la primitiva di quella funzione, e io non la conosco.

O magari siccome hai spostato dx a sinistra cambia qualcosa?

Cioè terra terra il valore in 1- quant'è?

Perchè il fatto che sia limitata lo capisco anche in altro modo, usando il teorema del confronto ad esempio.

A me è venuta un'idea: io te la dico e poi tu mi dici se è giusta o sbagliata.
Io costruisco una funzione asintotica polinomiale usando Taylor, e poi integro quella per vedere il comportamento in 1.

A me interessa capire una cosa: La derivata è -INF quindi la funzione punta a sud.
Ma come faccio a capire se si ferma e tange l'asintoto verticale o prosegue per -Inf


scusami eh, ma mi son perso le esercitazioni di venerdi e giovedi e già non ci sto piu a capire nulla.

Non ho la più pallida idea di cosa sia coseno e seno (ho letto la spiegazione di wikipedia ma...) .:(

qua si tratta semplicemente di studio :D:D

Diciamo così: in una qualsiasi equazione vi possono essere incognite e parametri. Quando vai a risolvere l'equazione, tu risolvi rispetto alle incognite, e non rispetto ai parametri. I parametri rappresentano enti di cui tu puoi specificare il valore per specializzare l'equazione al caso specifico, oppure puoi lasciare "letterali" per lasciare l'espressione generale, ma in entrambi i casi il tuo scopo è trovare il valore dell'incognita. Semplicemente, se hai lasciato i parametri letterali te li ritroverai alla destra dell'uguale nell'espressione che ti dà il risultato, mentre se hai sostituito tutti i parametri con numeri precisi, alla destra dell'uguale ti ritroverai solo numeri. In generale, comunque, i parametri rappresentano enti di cui tu conosci (o comunque puoi specificare) il valore "a priori" (che so, il braccio di una leva, oppure la massa di un corpo), ed il cui valore va ad influenzare il valore del risultato finale, ossia dell'incognita di cui tu vuoi trovare il valore "dati" certi parametri. Direi che questo risponde alla tua seconda domanda. La definizione precisa e rigorosa in termini matematici di "parametro" non la conosco.
Chiaramente, quelli che in un'equazione sono parametri in altre equazioni possono essere incognite, ma questa è un'altra storia :)

sì così c'è un grado di generalità maggiore, però questa definizione sarebbe valida anche per le variabili....
come è stato scritto sopra se ci limitiamo al caso delle equazioni(algebriche o differenziali) un paramento è un elemento che si considera noto quando si calcola la soluzione dell'equazione... ma si usa solo in quest'ambito il termine "parametro"?!

sto cominciando a pensare che la differenza sia più o meno questa:

variabile: simbolo metalinguistico sostituibile.
incognita di equazione: variabile che è vincolata ad assumere il valore che soddisfa l'equazione (o eventualmente i valori)
parametro: variabile il cui valore si considera noto durante il calcolo della soluzione di una equazione

:mc:

retorik, scusa un momento: che anno scolastico frequenti?

Tu devi studiare il comportamento di una funzione della forma



Notoriamente, se F ha l'espressione qui sopra, e x è nell'insieme di definizione di f, allora



che è quello che ho scritto io.
Terra terra (ma anche nell'iperuranio) il valore di F in 1 non esiste.
Esiste invece il limite del valore di F(x) per x che tende a 1 da sinistra.
Dovresti prima dimostrare che la serie di Taylor converge uniformemente in un intorno sinistro di 1. (Altrimenti, non puoi scambiare le operazioni di integrazione e somma della serie.)
Più esattamente: il limite della derivata è -INF, quindi, se il limite della funzione esiste, allora il grafico della funzione "punta a sud".
Qui infatti devi cercare il limite della funzione invece che della derivata.
Personalmente sono convinto che esista; però non l'ho ancora calcolato :fiufiu:

avevo aperto questo topic http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1436863 ma lo riprongo qui

Domani ho l'orale di Analisi LA e potrebbe chiedermi uno di questi 3 esercizi che nn ho fatto allo scritto.

1) f è una funzione di domino R a volori in R


f è concava in ]-inf,0] e convessa in [0,+inf[
Vorrei sapere come ci si arriva a questo risultato

2)

La successione non è limitata
Sulle successioni proprio nn ho capito un cavolo!!

3)

il risultato è 4/15


Per il punto 3) avrei anche risolto però vorrei sapere se qualcuno conosce una procedura per risolvere integrali di questo tipo ma cn esponenti maggiori. Sul libro di analisi ne parla ma si capisce molto poco, so applicare bene o male il metodo ma nn saprei spiegarlo benissimo.
Per il punto 2) dovrei averlo risolto, tanto l'integrale viene 2 e facendo il limite per n che tente a +infinito viene come risultato +infinito o -infinito a seconda di n (se è pari o dispari). è corretto?
Il problema grosso c'è l'ho cn il primo esercizio. Svolgere l'integrale mi sembra impossibile, ma sfruttando il teorema fondamentale del calcolo integrale riesco a calcolarmi la derivata seconda di f e mi viene
f''(x)=-e^(3x^2)*(2+6x^2)
ma nn penso che sia giusto perché così x è sempre elevato alla seconda e quindi nn cambia se è maggiore o minore di zero. Come si svolge sto esercizio??? Spero qualcuno possa aiutarmi entro domattina

Ti avevo risposto lì, ma sposto la risposta qui.
Non è possibile: la funzione è evidentemente pari, e una funzione pari non può essere concava a sinistra dell'origine e convessa a destra a meno che non sia costante.
Deriva una volta:



Deriva un'altra volta:



Tale derivata seconda è evidentemente ovunque negativa, quindi la funzione è concava in tutto IR.
Certo che no: l'integrale tra parentesi tonde vale 2...
L'integrando è il prodotto di una potenza del coseno, e una potenza dispari del seno.
Riscrivi:



Poni t = cos(x) e integra per sostituzione.

Esatto; quindi in valore assoluto hai un esponenziale diviso un fattore lineare; e una successione è limitata se e solo se è limitata in valore assoluto.
Riscrivi sin^3(x)*cos^6(x) come (1-cos^2(x))*cos^6(x)*sin(x), e sin^4(x)cos^7(x) come sin^4(x)(1-cos^2(x))^3*cos(x).
In pratica, se hai un fattore (sin x)^(2k+1), lo riscrivi come (1-cos^2 x)^k * sin x; analogo se hai una potenza dispari del coseno.
Se sostituisci t = phi(x), allora sostituisci anche dt = phi'(x)dx.
Per cui, se s = cos x, allora ds = ...

A farlo calcolare a Integrator, viene fuori una roba strana con l'integralesponenziale.
Però si può dimostrare che esiste, in questo modo qui.

Anzitutto, l'integrando è somma di un polinomio, e di una quantità negativa in (0,1).
L'addendo polinomiale non dà problemi.
L'addendo con l'integrando negativo, è monotono strettamente decrescente; e ci soffermiamo su quello.

Ora, se F, definita su (a,b) a valori reali, è monotona decrescente in (a,b) e ivi dotata di estremo inferiore reale, allora ci si rende conto facilmente che esiste



Questo, per lo stesso motivo per cui una successione monotona decrescente limitata inferiormente converge al suo estremo inferiore. (Usa il Teorema Ponte se non ti ci raccapezzi.)

Considera quindi



Dato che exp(-t)<=1 e log(1-t)<0 per t in (0,1), in tale intervallo hai



L'ultimo integrando ha una primitiva esplicita, monotona decrescente in (0,1), e che converge a 0 per tau-->0. Grazie a questo, puoi stimare F(x) dal basso.

Cosa si intende per...: differenziale logaritmico di una funzione?

Non ne ho idea, almeno al momento.
In che contesto è venuta fuori questa espressione?

per esempio nelle equazioni che descrivono le onde d'urto e le relazioni di flusso isentropico, P1/P2 Po1/Po2 T1/T2 e così via... si hanno espresisoni complicate e poi i lucidi dicono: sviluppando logaritmicamente si ha... :sofico:
Nessuno ha chiesto cosa fosse e mi chiedevo se fossi io ignorante o nessuno ha chiesto per paura di fare una figuraccia con gli altri:cool:

Boh... detta così, sembra un modo corto (e anche bruttarello, direi) per dire "passando ai logaritmi e sviluppando, ecc."

errata corrige: differenziando logaritmicamente...

e siccome l'integrale del logartimo va a -inf per il teorema del confronto va -inf anche l'integrale di partenza.


Grande ZioSilvio, grazie mille.


E scusa se il mio linguaggio è stato povero, non si ripeterà mai piu!

No: una primitiva di log x è x log x - x, e tale primitiva converge a zero per x-->0+ (puoi usare de l'Hôpital), quindi l'integrale del logaritmo in (0,1) converge.
(Senza contare che hai F(x) >= qualcosa, quindi se qualcosa va a -oo F(x) può fare quello che gli pare.)

a me sembra che abbia semplicemente derivato p rispetto ad M.
Nella seconda equazione però dovrebbe essere dp/p0 invece di dp/p, o sbaglio?

L'espressione "differenziata logaritmicamente" però sembra far pensare che prima abbiano fatto un logaritmo e poi abbiano derivato, anche se non ne vedo il motivo... (forse gamma dipende da M)

EDIT: o forse ho scritto qualche cavolata :stordita: ... prova questo link

Allora significa "prendendo il differenziale del logaritmo".

Se f è una funzione "abbastanza buona", la sua derivata logaritmica è



e il suo differenziale logaritmico è



La derivata logaritmica è importante in Analisi complessa, perché (se ricordo bene; confesso di essere un po' arrugginito) dà informazione sulla distribuzione degli zeri e dei poli.
Inoltre, si comporta "naturalmente" rispetto alle operazioni comuni: ad esempio, la derivata logaritmica di un prodotto è pari alla somma delle derivate logaritmiche.
Ulteriori informazioni su PlanetMath.

leggendo sia la spiegazione di Ziosilvio sia il link che ho postato prima, mi sembra che non ci sia una ragione plausibile per "differenziare logaritmicamente".

Non mi sembra infatti che le soluzioni complesse abbiano interesse per lo studio delle onde d'urto e non mi sembra nemmeno che gamma dipenda da M o da p, dovrebbe invece essere una caratteristica del fluido in cui si genera l'urto.

PS: @flapane: se chiedi al tuo prof. facci sapere

in effetti più che portare una espressione di comodo per capire effetti fisici, non ne ho alcuna idea del percome e del perchè.
Grazie a entrambi, domani chiedo un pò...

ciao a tutti:D

sto studiando le coniche ma ho qualche problema a capire bene come ruotino a gli assi a seconda degli autovettori normalizzati che si ottengono....

http://img477.imageshack.us/my.php?image=matricicq2.gif

le equazioni matriciali sono le equazioni di rotazione degli assi

nel primo caso il determinante della matrice è 1, si ha una isometria diretta, l'asse ruota verso sinistra di pi/4
nel secondo caso il determinante è di nuovo uno, ma gli assi ruotano verso destra perchè in questo caso è -pi/4
nel terzo caso si ha una isometria inversa, il determinante della matrice è -1, gli assi prima ruotano verso sinstra di pi/4, ma poi l'asse delle y è orientato nel senso opposto perchè siamo nel caso di una simmetria assiale.

tutto quello che ho detto è giusto o no? il problema è solo questo, dato che non riesco ad avere riscontri dalle soluzioni.e soprattutto spero di essermi spiegato chiaramente:)

ciau:D:D:D

Ciao volevo chiedervi due domandine se possibile :D

1) Perchè nella regola di sostituzione degli integrali doppi si mette il modulo del jacobiano?

2) Se il punto x è un punto di discontinuità eliminabile per f, x cos'è per F (dove F è la primitiva di f)?

Vi ringrazio tanto; ciaoo

ciao
ho sempre dei dubbi:confused:
1)se ho il polinomio
x^4-3x^3-x+3
come si fa a decomporlo in fattori irriducibili su C?
quali sono tutti i passaggi?
E per i polinomi di 2° e 3° grado?

2)per fattorizzare i polinomi di 3° grado su R a parte con Ruffini ecc..c'è una formula?

3)fattorizzare un polinomio su Z[x] equivale a farlo su Q[x]?

4)cosa si intende esattamente per polinomio ciclotomico?

5) non so come risolvere questi 2 esercizi.

a)
VCR
V={p€R[t]|p'(1)=p'(-1)=0}
dimostrare che Vo è un sotttospazio.

b)
V1CR
V1={p€R[t]|p'(1)=p'(-1)=1}
è v1 un sottospazio?
spero di non aver fatto troppe domande grazie in anticipo..

Chiusura transitiva
 

leggo: la chiusura transitiva della relazione r su S è nuovamente una relazione su S e si indica con r+.

Presi due elementi di S, Mi e Mj, r+ può essere difinito ricorsivamente:
o se esiste un elemento Mk in S tale che

Una relazione è gerarchica sse non esistono due elementi Mi, Mj tale che
Ho più di qualche dubbio :stordita:

1) una relazione può essere definito ricorsivamente, che significa ? (posso capire una successione numerica ma una relazione :stordita: )
2) cosa si intende per chiusura transitiva ?

grazie

Giusto tranne il terzo caso, dove hai gli assi disposti come nella prima immagine, ma con x e y invertiti. Invece di pensare in termini di rotazioni e simmetrie assiali, considera che le colonne della matrice di trasformazione, nell'ordine, sono le coordinate degli assi trasformati. Quindi nel terzo caso l'asse x è diretto lungo (-1,1) e l'asse y lungo (1,1).

Non ho abbastanza elementi per capire quale può essere il problema nell'applicazione delle trasformazioni alle coniche, ma forse dipende dalla trasformazione che devi applicare. Se devi ruotare la conica allora devi applicare la trasformazione diretta; se invece vuoi esprimere l'equazione della conica nei nuovi assi devi applicare la trasformazione inversa (inverti la matrice, e applichi la trasformazione).

Negli integrali doppi devi esprimere l'elemento di area dxdy nelle nuove coordinate. Se f(u,v) è la trasformazione di coordinate, i differenziali dx e dy sono trasformati secondo la formula:





L'area compresa fra due vettori a 2 dimensioni è il valore assoluto del determinante della matrice avente i vettori come colonne (o righe). Svolgendo i calcoli vedi quindi che:



La regola vale anche per il volume a n dimensioni individuato da n vettori di dimensione n.

Significa che, invece di dare una formula esplicita, si dà un punto di partenza X0 e una regola di formazione Phi, e si dice che X0 è in relazione con X se, nel grafo orientato i cui nodi sono gli elementi dell'insieme e i cui archi sono le coppie (x,y) per cui Phi(x,y) è vera, esiste un cammino da X0 a X.
La chiusura transitiva di R è la più piccola relazione transitiva R+ su S tale che, per ogni x e y in S, se xRy allora xR+y.

Se hai una relazione binaria R su un insieme S, puoi costruire un grafo orientato su S prendendo come nodi i punti di S, e come archi le coppie (x,y) tali che xRy.
Allora puoi definire ricorsivamente R+ a partire da R, dicendo che xR+y se e solo se esiste un cammino da x a y nel grafo suddetto.

In alternativa, R+ si può calcolare intersecando tutte le relazioni transitive che contengono R.

P.S.: sarebbe il caso di unire al thread in rilievo.

edit

una intuizione :stordita:

S={1,2,3,4,5,6}
r sottoinsieme di S = {(1,2),(3,4)}

la chiusura transitiva sarebbe la coppia (2,3) ????

No: in questo caso, r è banalmente transitiva, perché non esistono x, y, e z tali che (x,y) ed (y,z) appartengano entrambe ad r. Per cui, in questo caso, la chiusura transitiva di r è sempre r.

E comunque: la coppia (2,3) non può essere la chiusura transitiva di r, perché la chiusura transitiva di r è in ogni caso un insieme di coppie.

bene, anzi: male....
Significa che non ho capito un cavolo :muro:

però su un grafo una situazione del genere:

0<1 , 0<2 , 1<2 la rappresenterei così, credo

0----> 1 -----> 2

e la chiusura transitiva sarebbe rappresentata da un ulteriore arco che va da 0 -----> 2

o no ?

qui ho trovato la definizione per intero a pagina 12:
http://www.iit.cnr.it/staff/fabio.martinelli/cap1.pdf

Unite le discussioni ;)

grazie banus, sei stato molto chiaro:)


ciau:D:D:D

nessuno mi può dare un'indicazione, almeno parziale?grazie
ciao

Provo a rispondere, il parere di qualcuno più esperto è comunque benvenuto.
Se la funzione ha una discontinuità eliminabile in x_0, ci sono due possibilità:
1) f(x_0) esiste ma è diversa dal limite della funzione
2) f(x_0) non esiste

Nel primo caso la primitiva non esiste. Intuitivamente, non è possibile ottenere f(x_0) con un rapporto incrementale. Più formalmente, non è rispettata la proprietà dei valori intermedi*, che è condizione necessaria per l'esistenza della primitiva.
Nel secondo caso la primitiva esiste e non è definita in x_0 (discontinuità eliminabile); quindi non può esistere definito il limite del rapporto incrementale in x_0 e F' possiede una discontinuità eliminabile.

*data f su un intervallo [a,b] e dato f(a)<r<f(b) esiste c in (a,b) tale che f(c)=r

Esiste una formula generale per trovare le soluzioni di una generica equazione di quarto grado ma è così complessa da essere in pratica inutile.
In generale in questi casi si cercano dei fattori con il metodo di Ruffini fino ad aver portato il grado a 2, e poi si applica la formula per le equazioni di secondo grado; oppure, se il polinomio ha forme notevoli (come biquadratica) si usano sostituzioni di variabile.
In questo caso vedi che x=3 è soluzione, e puoi decomporre il polinomio in:

(x-3)(x^3-1)

che a sua volta si decompone in:

(x-3)(x-1)(x^2+x+1)

E' meglio Ruffini credimi :D
E per grado 5 e superiore, non esiste una formula (è stato dimostrato da Ruffini)

Per le altre domande preferisco aspettare ZioSilvio, perchè non sono molto familiare con quell'area della matematica.

Il contesto non è chiaro; immagino che riguardino funzioni continue e a derivata continua su R. Se ho capito bene, allora devi controllare le condizioni:
1) elemento 0 (p identicamente nulla) appartiene al sottospazio
2) se p1 e p2 appartengono al sottospazio, p1 + p2 e c*p1 appartengono al sottospazio (c numero reale)

In generale, ti ci vuole un po' di colpo d'occhio, perché le formule per trovare le radici di un polinomio di terzo o quarto grado a partire dai coefficienti del polinomio, sono veramente molto complicate, e per polinomi di grado superiore nemmeno esistono. (Non è che non sono ancora state scoperte: è che proprio non ci sono. Si tratta di un famosissimo teorema del matematico norvegese Niels Henrik Abel.)
Qui, in particolare, noti che
e dato che notoriamente
trovi
che però è una scomposizione in fattori irriducibili su R ma non su C. Per ottenere quello che ti serve, risolvi e trovi
Non necessariamente.
Hai però il Lemma di Gauss, che ti dice che se un polinomio primitivo (ossia, tale che non c'è nessun numero primo che divide tutti i coefficienti) si fattorizza su Q, allora si fattorizza anche su Z.
L'n-esimo polinomio ciclotomico è il polinomio monico le cui radici sono esattamente le radici n-esime primitive dell'unità; equivalentemente, è il prodotto di tutti i binomi della forma z-w, dove w è una radice n-esima primitiva dell'unità, e z è una variabile complessa, presi ciascuno una volta sola.
Tali radici sono numeri complessi; tuttavia, se w è una radice dell'unità, lo è anche il suo coniugato, quindi i polinomi ciclotomici sono polinomi a coefficienti reali.
Anzitutto, V non è un sottoinsieme di R, ma di R[t].
Poi: dire che V è un sottospazio, equivale a dire che, se p(t) e q(t) appartengono a V e a e b appartengono a R, allora a*p(t)+b*q(t) appartiene a V.
Ma se p'(t) e q'(t) si annullano per t=1 e t=-1, cosa farà (a*p(t)+b*q(t))' per t=1 e t=-1?
Sia p(t) un elemento di V. Quanto vale (2*p(t))' per t=1?

Ciao Banus ,
sai dirmi per caso come si decompone x^2+2+1 in C?
Comuque grazie,mi sei stato utile..
Tra pochi giorni ho un esame..spero che ZioSilvio possa chiarirmi presto gli altri punti..
ho visto ora la risposta..
grazie ZioSilvio

Ti ringrazio; quindi il modulo al jacobiano serve per il semplice fatto di rendere un area "positiva" , poichè il determinante può essere negativo? :)

Sì ;)