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teo 22-04-2007 17:39

per la definizione della trasformata abbiamo usato quella unilatera, da 0 a infinito

Ziosilvio 22-04-2007 18:48

Quote:

Originariamente inviato da teo (Messaggio 16840824)
per la definizione della trasformata abbiamo usato quella unilatera, da 0 a infinito

Allora: sai che esiste una costante reale a tale che la trasformata di Laplace è olomorfa nel semipiano Re z > a.
Sai anche che la formula per l'antitrasformata di Laplace è



dove b è un qualsiasi numero reale maggiore di a.

Come si calcola 'sta roba qui? Sia Gamma{R} il cammino semplice chiuso costituito da
1) un tratto Gamma1{R}, costituito dal segmento di estremi b-iR e b+iR, percorso dal basso in alto; e
2) un tratto Gamma2{R}, costituito dalla metà sinistra (attenzione! serve per il Teorema dei residui) della circonferenza il cui diametro è il sostegno di Gamma1{R}, percorsa in verso antiorario.

Si dimostra che il contributo di Gamma2{R} è infinitesimo per R-->oo. Quindi,



che a sua volta, per il Teorema dei residui, è pari a 2 Pi i x la somma dei residui della funzione w(s) = exp(st)(Lf)(s).
Detto quindi S l'insieme dei poli di exp(st)(Lf)(s), e che per costruzione è contenuto nel semipiano Re s < b, hai


teo 22-04-2007 19:09

ah ok grazie tante, ora è già molto più chiaro

;)

Ziosilvio 23-04-2007 12:20

Quote:

Originariamente inviato da Antonio23 (Messaggio 16848234)
chi mi scrive la matrice associata in R^3 ad una rotazione attorno all'asse z di angolo teta?

Una rotazione intorno all'asse Z, è una rotazione nel piano XY.
Ti basta adattare la matrice associata a una rotazione di angolo theta nel piano.
Quote:

essendo un isometria, deve avere determinante unitario? grazie
Essendo una isometria, deve avere determinante unitario in modulo.
(Anche le riflessioni rispetto a un asse sono isometrie; ma hanno determinante negativo.)

flapane 23-04-2007 16:54

Quote:

Originariamente inviato da teo (Messaggio 16835632)
ottimo grazie ;)

E già che ci siamo il teorema di inversione della trasformata di Laplace, che condizioni servonono, ecc...

Sugli appunti che ho non si capisce granchè...

riallacciandomi al tema, qualcuno saprebbe darmi link sulle dimostrazioni delle principali trasformate notevoli di Laplace? (es. del seno)

Ziosilvio 23-04-2007 18:40

Quote:

Originariamente inviato da flapane (Messaggio 16852758)
qualcuno saprebbe darmi link sulle dimostrazioni delle principali trasformate notevoli di Laplace? (es. del seno)

Per le dimostrazioni ti conviene leggere il testo.

Per le formule puoi vedere anche Wikipedia e i link in fondo alla pagina.

vin@ 23-04-2007 18:42

ciao a tutti...scusate se mi intrometto e spero che sia la discussione giusta per fare questa domanda...
mi aiutate a trovare degli esercizi(svolti) o spiegazioni sulla parabola nel piano cartesiano??ho cercato un'po,ma non ho trovato quello che mi serviva..
i tipi di esercizi che vorrei sono tipo questo:
La parabola y=x^2+7x+c e' tangente alla retta r di equazione x-y-1=0
1)scrivi l'equazione della parabola;
2)calcola le coordinate dei vertici del rettangolo,inscritto nella parte di piano compresa tra l'arco di parabola i cui punti hanno ordinata positiva e l'asse x,il cui perimetro misura 6

gli esercizi che devo fare sono tipo questo,o comunque di intersezione tra retta e parabola...
Non riesco a capire bene la spiegazione che ho sul libro,e inoltre non ci sono esempi...:doh:

aiutatemi anche se leggendo le ultime pagine del 3d ho visto che parlate di cose molto piu' complessse :mc:

flapane 23-04-2007 18:49

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 16854195)
Per le dimostrazioni ti conviene leggere il testo.

Per le formule puoi vedere anche Wikipedia e i link in fondo alla pagina.

purtroppo negli appunti a disposizione di Impianti (testo non c'è) non vengono fatti tutti i passaggi, vedo un pò se da quei link a fondo pagina si risale anche a delle pagine coi passaggi svolti, grazie.

gianly1985 23-04-2007 19:02

Problemino facile facile di scuola MEDIA
 
Allora, sono un po' arrugginito con la matematica ma alla sorella piccola serve aiuto:

Trovare il più piccolo numero che sia:

- NON PRIMO

- maggiore di 15

- NON divisibile per nessuno dei numeri primi minori di 15

Come si fa?
(senza andare per tentativi ovviamente)

grazie

Banus 23-04-2007 19:13

Quote:

Originariamente inviato da gianly1985 (Messaggio 16854497)
Trovare il più piccolo numero che sia:

- NON PRIMO

- maggiore di 15

- NON divisibile per nessuno dei numeri primi minori di 15

Prendi il più piccolo numero primo maggiore di 15 e lo elevi al quadrato. E' il più piccolo numero che soddisfa le due condizioni perchè un numero minore è necessariamente primo, oppure divisibile per un numero primo minore di 15.

gianly1985 23-04-2007 19:18

Quote:

Originariamente inviato da Banus (Messaggio 16854657)
Prendi il più piccolo numero primo maggiore di 15 e lo elevi al quadrato. E' il più piccolo numero che soddisfa le due condizioni perchè un numero minore è necessariamente primo, oppure divisibile per un numero primo minore di 15.

LOL mi vergogno :p

thanx

gianly1985 23-04-2007 20:52

Nuovo problema
 
Help! Allora:

Tra i primi 100 numeri, qual è o quali sono (se ce ne sono diversi a pari merito) quelli che hanno il più alto numero di divisori?

:mc:

pazuzu970 23-04-2007 22:59

Quote:

Originariamente inviato da Morkar Karamat (Messaggio 16857510)
A me paiono il 60, 84 e 90, con 12 divisori (inclusi sè stessi e l'unità). La dimostrazione formale tuttavia mi sembra complicata :fagiano:

:eek:

Diamo i numeri??? - chissà poi se sono quelli giusti...

:ciapet:

gianly1985 23-04-2007 23:03

Quote:

Originariamente inviato da Morkar Karamat (Messaggio 16857510)
A me paiono il 60, 84 e 90, con 12 divisori (inclusi sè stessi e l'unità). La dimostrazione formale tuttavia mi sembra complicata :fagiano:

Allora, il risultato dice 60, 72 e 90 , però anche l'84 ne ha 12 in effetti (1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84)....la regola per conoscere i divisori di un numero è semplice (scomporre in fattori primi e farsi tutte le combinazioni di esponenti), ma quella per conoscere (senza calcolarli tutti) il NUMERO dei divisori è più complessa (o meglio incomprensibile per me):

Quote:

Il numero totale di divisori positivi di n è la funzione moltiplicativa d(n) (ad esempio, d(42) = 8 = 2×2×2 = d(2)×d(3)×d(7)). La somma dei divisori positivi di n è un'altra funzione moltiplicativa σ(n) (ad esempio, σ(42) = 96 = 3×4×8 = σ(2)×σ(3)×σ(7)).

Notiamo che se un numero p è primo allora ha due divisori, p2 ha tre divisori, etc etc. In generale pn ha n + 1 divisori. Quindi se la fattorizzazione prima di n è data da:

n = p_1^{\nu_1} \, p_2^{\nu_2} \, ... \, p_n^{\nu_n}

Allora il numero di divisori positivi di n è:

d(n) = (ν1 + 1)(ν2 + 1)...(νn + 1)

ed ogni divisore è nella forma:

p_1^{\mu_1} \, p_2^{\mu_2} \, ... \, p_n^{\mu_n}

Dove:

\forall i : 0 \le \mu_i \le \nu_i

Ad esempio poiché

36000=2^5\cdot 3^2\cdot 5^3

allora

d(36000)=(5+1)(2+1)(3+1)=6\cdot 3 \cdot 4=72

e quindi 36000 ha 72 divisori.
Anche imparando ad applicare questa formula, resta il problema di sapere a priori quali dei numeri abbiano il maggior numero di divisori (senza applicare questa formula a tutti).

Ah, resta anche il problema che tutto questo dovrebbe essere pensato per essere risolvibile dai ragazzini che fanno le olimpiadi di matematica. :stordita:

pazuzu970 23-04-2007 23:06

Quote:

Originariamente inviato da vin@ (Messaggio 16854231)
ciao a tutti...scusate se mi intrometto e spero che sia la discussione giusta per fare questa domanda...
mi aiutate a trovare degli esercizi(svolti) o spiegazioni sulla parabola nel piano cartesiano??ho cercato un'po,ma non ho trovato quello che mi serviva..
i tipi di esercizi che vorrei sono tipo questo:
La parabola y=x^2+7x+c e' tangente alla retta r di equazione x-y-1=0
1)scrivi l'equazione della parabola;
2)calcola le coordinate dei vertici del rettangolo,inscritto nella parte di piano compresa tra l'arco di parabola i cui punti hanno ordinata positiva e l'asse x,il cui perimetro misura 6

gli esercizi che devo fare sono tipo questo,o comunque di intersezione tra retta e parabola...
Non riesco a capire bene la spiegazione che ho sul libro,e inoltre non ci sono esempi...:doh:

aiutatemi anche se leggendo le ultime pagine del 3d ho visto che parlate di cose molto piu' complessse :mc:


Mah... i problemi come quello che proponi sono più che altro di applicazione, non richiedono grande intuizione o altro. Certo, capisco che se i testi proponessero più esercizi svolti, o se ne svolgesse in numero adeguato il docente in classe, allora sarebbe meglio...

Ad ogni modo, comincia a risolvere il punto a): metti a sistema parabola e retta, come se volessi trovare le loro intersezioni, quindi imponi che il delta dell'equazione di secondo grado risultante sia zero. Tale delta dipende dal parametro c della parabola e, quindi, ottieni un'equazione in c che risolta ti fornisce il valore di c che fissa la parabola.

;)

P.S.: qui si parla di cose semplici e meno semplici, non temere di esporre i tuoi problemi.

gianly1985 23-04-2007 23:39

Quote:

Originariamente inviato da Morkar Karamat (Messaggio 16858032)
Beh, l'andare a tentativi ragionando un po' è proprio quello che è richiesto alle olimpiadi per i ragazzi delle superiori. ;)

Infatti mi sono fatto l'idea che ci si aspetta che lo risolvano prendendo i primi 100 numeri, escludendo tutti i primi, escludendo (per intuizione) tutti i multipli di numeri primi "troppo alti", e poi andando un po' per tentativi e un po' a fortuna sugli altri, ovviamente con buon senso...
Comunque per chi si vuole cimentare resto in attesa di un metodo più razionale e non per tentativi :ciapet:

Per esempio questo vi ispira qualcosa?

http://groups.google.it/group/it.hob...0b1ab486183a2e

Banus 24-04-2007 00:03

Quote:

Originariamente inviato da gianly1985 (Messaggio 16857825)
Anche imparando ad applicare questa formula, resta il problema di sapere a priori quali dei numeri abbiano il maggior numero di divisori (senza applicare questa formula a tutti).

Per massimizzare il valore della formula (v1 + 1)(v2 + 2)... puoi:
- usare più fattori primi possibile
- usare esponenti più alti possibile

Il numero massimo di fattori primi per un numero <100 è 3. Infatti:
2*3*5 = 30
2*3*5*7 = 210

E' possibile giocare sugli esponenti. Si ottengono:
2^2 * 3 * 5 = 60
2^2 * 3 * 7 = 84
2 * 3^2 * 5 = 90

I quali hanno 2*2*3 = 12 divisori.
Riducendo il numero di fattori, è possibile ottenere 12 con 4*3 o 6*2, che corrispondono rispettivamente a:
2^3*3^2 = 72
2^5*3 = 96

Tutti i numeri sono >50, quindi aumentando gli esponenti ottieni sempre numeri >100.

Comunque va bene andare a tentativi "guidati" dall'intuito. E' più veloce :D

Quote:

Per esempio questo vi ispira qualcosa?
Senza guardare, ho usato il metodo di Sergio (grazie tante, dopo aver scritto la prima parte del post :D). Il problema dell'accorpamento degli esponenti non è banale: non funziona prenderli più grandi possibile, e neppure più piccoli. Nel caso di k=15 non si pone il problema perchè esistono solo due divisori (3 e 5).

gianly1985 24-04-2007 01:10

Quote:

Originariamente inviato da Morkar Karamat (Messaggio 16858705)
Per ottenere 84, 60 e 90 ho ragionato esattamente come indicato da Banus :)

Cioè praticamente (se ho capito) prendere 2,3,5,7 e metterci esponenti a random da 0 in su tentando di non superare 100? :confused: O c'è qualcos'altro che mi sfugge?

Quote:

Originariamente inviato da Banus
Comunque va bene andare a tentativi "guidati" dall'intuito. E' più veloce :D

:p

pazuzu970 24-04-2007 21:34

Quote:

Originariamente inviato da Morkar Karamat (Messaggio 16857975)
:D

Il fatto è che cercavo un modo semplice ma rigoroso di presentare la soluzione, solo che non l'ho trovato...quindi ho sparato i numeri e via :D

E che problema c'è?

"Il cuore ci rassicura della giustezza dei passaggi matematici", diceva Pascal a chi lo accusava di scarso rigore!

:O

flapane 24-04-2007 22:04

forte, bisognerebbe dirlo a qualche professore durante la correzione degli scritti:D


Tutti gli orari sono GMT +1. Ora sono le: 22:04.

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