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blue_blue 07-12-2007 22:02

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 20003740)
Ti avevo già suggerito "Esercizi e problemi di analisi matematica" di Demidovic?
In alternativa, prova qualcosa della collana Schaum.

Ok, grazie, questi me li segno :) ..intanto per il weekend (sono a casa e se li ordino nella libreria del mio paese ci mettono un mese ad arrivare :D ) sapete se si trova qualcosina su internet?

-Slash 09-12-2007 00:11

Mi servirebbe una dritta in geometria...

Ho un esercizio del genere: calcolare il piano che contiene la retta r(passante per A(1,0,1) B(0,-1,1)) ed ortogonale al piano alfa: x+y-z=1

Lo svolgo in questo modo: calcolo la retta r che risulta essere:

x-y=1
z=1

calcolo il fascio di piani che contengono r:

a(x-y-1)+b(z-1)=0
ax-ay-a+bz-b=0

ora impongo la condizione che sia ortogonale al piano alfa, ossia considerato che i coefficienti delle incognite di alfa sono i numeri direttori di un vettore ortogonale ad alfa, calcolo dei numeri direttori ortogonali a questi, visto che i due piani devono essere ortogonali

quindi:

(1,1,-1)*(l,m,n)=0
l+m-n=0

e quindi ammette infinite soluzioni la cosa, per esempio (1,-1,0)

ora le sostituisco nel fascio di piani, ma dovrebbe esistere un solo piano, invece ne vengono infiniti a seconda dei numeri direttori :mbe:
(ma in effetti non sono infiniti i piani? :confused: )
help :muro:

ndakota 09-12-2007 10:07

ciao a tutti, sto facendo lo studio di funzione, mi potete spiegare l'intersezione con gli assi? so che per l'intersezione con x si pone y=0 e viceversa ma non capisco se quello che ricavo è il punto che interseca o cosa.. magari se mi fate due esempi anche uno che non c'è intersezione che non ho capito cosa dovrebbe uscire.. grazie :)

JL_Picard 09-12-2007 10:50

Quote:

Originariamente inviato da ndakota (Messaggio 20022670)
ciao a tutti, sto facendo lo studio di funzione, mi potete spiegare l'intersezione con gli assi? so che per l'intersezione con x si pone y=0 e viceversa ma non capisco se quello che ricavo è il punto che interseca o cosa.. magari se mi fate due esempi anche uno che non c'è intersezione che non ho capito cosa dovrebbe uscire.. grazie :)

Esempio 1:

y=x^2+x-6 (parabola)

intersezione con asse y: poni x=0 e ricavi y=-6

quindi il punto P di intersezione ha coodinate P(0;-6)

intersezione con asse x: poni y=0 e devi risolvere x^2+x-6=0

è facile verificare che tale equazione è risolta per x=-3 e x=2

per cui le due intersezioni hanno coordinate:

R(-3;0) e S(2;0)

secondo esempio:

y=x^2+1 (altra parabola)

intersezione con asse y: poni x=0 e ricavi y=1

quindi il punto P di intersezione ha coodinate P(0;1)

intersezione con asse x: poni y=0 e devi risolvere x^2+1=0

è evidente che tale equazione è impossibile (in campo reale)

ne deriva che la parabola non interseca l'asse x.

ndakota 09-12-2007 10:59

Quote:

Originariamente inviato da JL_Picard (Messaggio 20023124)
Esempio 1:

y=x^2+x-6 (parabola)

intersezione con asse y: poni x=0 e ricavi y=-6

quindi il punto P di intersezione ha coodinate P(0;-6)

intersezione con asse x: poni y=0 e devi risolvere x^2+x-6=0

è facile verificare che tale equazione è risolta per x=-3 e x=2

per cui le due intersezioni hanno coordinate:

R(-3;0) e S(2;0)

secondo esempio:

y=x^2+1 (altra parabola)

intersezione con asse y: poni x=0 e ricavi y=1

quindi il punto P di intersezione ha coodinate P(0;1)

intersezione con asse x: poni y=0 e devi risolvere x^2+1=0

è evidente che tale equazione è impossibile (in campo reale)

ne deriva che la parabola non interseca l'asse x.

grazie sei stato chiarissimo.. ora ho capito :)

The_ouroboros 09-12-2007 11:55

Nell'introdurre il concetto di integrale(le + belle lezioni di analisi fin'ora...e si prospetta sempre + interessante) il professore ha usato gli spazi elementari di misura(retta con intervalli, cilindro e sfera).
Volevo sapere se si poteva trovare qualcos' altro su questo argomento e magari qualche altro esempio.


grazie mille

-Slash 09-12-2007 15:16

ragazzi mi consigliate una calcolatrice per ingegneria?

Non deve essere grafica perchè sono proibite... Avevo pensato a questa
http://h41111.www4.hp.com/calculator...cientists.html

che ne dite? li vale 80 euro o ne prendo un'altra?
in cosa mi puo essere utile in futuro una calcolatrice come quella?

per il problema di geometria un aiutino sarebbe gradito, ma io credo siano infiniti i piani, non solo uno :mbe:

MaxArt 09-12-2007 17:37

Quote:

Originariamente inviato da -Slash (Messaggio 20021166)
ora le sostituisco nel fascio di piani, ma dovrebbe esistere un solo piano, invece ne vengono infiniti a seconda dei numeri direttori :mbe:
(ma in effetti non sono infiniti i piani? :confused: )
help :muro:

Calma, ti stai perdendo in un bicchier d'acqua... Hai fatto quasi tutto giusto.
Dunque, il vettore ortogonale al piano alfa è (1,1,-1), giustamente. Ora, tra tutti i piani del fascio che hai scritto, devi considerare quello ortogonale ad alfa, cioè quello il cui vettore ortogonale è ortogonale a (1,1,-1).
Dall'equazione del fascio, il vettore ortogonale generico ha coefficienti (a,-a,b), dunque devi porre
(1,1,-1).(a,-a,b) = 0,
cioè b = 0 ed a lo scegli come ti pare, ad esempio 1. Dunque proprio il piano x - y = 1 è ortogonale al piano alfa.

pazuzu970 09-12-2007 22:13

Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 20024124)
Nell'introdurre il concetto di integrale(le + belle lezioni di analisi fin'ora...e si prospetta sempre + interessante) il professore ha usato gli spazi elementari di misura(retta con intervalli, cilindro e sfera).
Volevo sapere se si poteva trovare qualcos' altro su questo argomento e magari qualche altro esempio.


grazie mille

Lascia decantare i nuovi concetti... Per ora accontentati...

Vedrai altre meraviglie quando farete gli integrali impropri...


;)

P.S.: sono appena tornato da breve viaggio. Da domani dò una mano anch'io da queste parti :Prrr:

3vi 10-12-2007 18:09

domanda a brucia pelo :D

quand'è che un termine si dice infinitesimo?

se la domanda è troppo generale, posterò l'intero esercizio :asd:

Ziosilvio 10-12-2007 18:17

Quote:

Originariamente inviato da 3vi (Messaggio 20046300)
quand'è che un termine si dice infinitesimo?

Un infinitesimo in un punto x0 della retta reale estesa, o dello spazio d-dimensionale, o quel che è, è una funzione definita in un intorno di x0 (gli intorni di +oo sono gli intervalli illimitati a destra, ecc.) e tale che f(x)-->0 per x-->x0.
Quote:

se la domanda è troppo generale, posterò l'intero esercizio
Posta in ogni caso, che male non fa.

3vi 10-12-2007 18:33

Questo è l'esercizio incriminato :D

mi manca da capire la parte compresa nel rettangolo rosso :)

Ziosilvio 10-12-2007 18:58

Quote:

Originariamente inviato da 3vi (Messaggio 20046684)
Questo è l'esercizio incriminato

La parte in rosso vuol dire che il termine generico della serie non converge a zero per n che tende a +oo. Questo perché, se sqrt[n](a{n}) converge a un numero maggiore di 1, allora a{n}>(1+d)^n per qualche d>0 e per ogni n sufficientemente grande.
Dato che tale requisito è necessario affinché una serie converga, per i valori di x indicati la serie non converge.

Nota: il pezzo "49-2*24<0" è ovviamente sbagliato, ma la condizione su x è quela giusta: semplicemente, il fattore 2 dovrebbe essere un 4.

T3d 10-12-2007 18:59

Quote:

Originariamente inviato da 3vi (Messaggio 20046684)
Questo è l'esercizio incriminato :D

mi manca da capire la parte compresa nel rettangolo rosso :)

praticamente dice che quel termine non va a zero per n che tende ad infinito. che è quello che richiede il criterio della radice affinché la serie converga.

ciao.

3vi 10-12-2007 19:03

Oooooooooooooooooook, capito. Grazie :D

Ziosilvio 10-12-2007 20:37

Quote:

Originariamente inviato da T3d (Messaggio 20047117)
quel termine non va a zero per x che tende ad infinito

Casomai, che per quegli x non va a zero per n che tende all'infinito.

T3d 10-12-2007 20:44

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 20048735)
Casomai, che per quegli x non va a zero per n che tende all'infinito.

si. una svista mia, il concetto era chiaro però ;)

-Slash 10-12-2007 21:23

Quote:

Originariamente inviato da MaxArt (Messaggio 20029795)
Calma, ti stai perdendo in un bicchier d'acqua... Hai fatto quasi tutto giusto.
Dunque, il vettore ortogonale al piano alfa è (1,1,-1), giustamente. Ora, tra tutti i piani del fascio che hai scritto, devi considerare quello ortogonale ad alfa, cioè quello il cui vettore ortogonale è ortogonale a (1,1,-1).
Dall'equazione del fascio, il vettore ortogonale generico ha coefficienti (a,-a,b), dunque devi porre
(1,1,-1).(a,-a,b) = 0,
cioè b = 0 ed a lo scegli come ti pare, ad esempio 1. Dunque proprio il piano x - y = 1 è ortogonale al piano alfa.

ho capito, grazie, certe volte mi perdo veramente in un bicchiere d'acqua :)

comunque ragazzi penso di essermi messo in un bel guaio, mi sono prenotato al preappello di fisica, fondamenti di informatica, geometria ed algebra(ing informatica) di cui i primi due lo stesso giorno, ora vediamo che combino :asd:

Ziosilvio 10-12-2007 23:12

Quote:

Originariamente inviato da Antonio23 (Messaggio 20050778)
incontro spesso anche diag([matrice], ..., [matrice])...e questa sinceramente non riesco a capire cosa vuol dire

È una matrice "diagonale a blocchi": sulla diagonale principale della matrice "grande" allinei le diagonali principali delle matrici "piccole", in sequenza; e all'esterno metti 0.

Esempio un pelo non banale:
Codice:

diag([[1,0],[4,2]],[[2,3,-1],[-5,0,2],[1,1,-4]])
=[[1,0,0,0,0],[4,2,0,0,0],[0,0,2,3,-1],[0,0,-5,0,2],[0,0,1,1,-4]]


The_ouroboros 11-12-2007 20:39

edited


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