Dovrebbe seguire dal limite notevole ponendo ma sono troppo pigro per fare tutti i passaggi :(

ragazzi oggi ho fatto lo scritto di analisi 2, ed ho i seguenti dubbi riguardo la risoluzione.
Mi è stata data una serie di potenze e mi è stato chiesto di discutere le convergenze.
Allora prima ho calcolato il raggio, e ho scritto che convergeva assolutamente in quell'intervallo, e uniformemente in un sottointervallo di quell'intervallo; poi ho scritto che la convergenza assoluta implica quella semplice. Infine ho calcolato la convergenza totale, che era verificata solo da un estremo.
E' giusto il ragionamento?
Poi un altra cosa. Avevo un problema di chauchy da risolvere tramite le trasformate di laplace. Si doveva ridurre in fratti semplici : al denominatore avevo (s-1)^2 * (s-2). Ora, ho provato a farlo con A,B,e C scomponendo il quadrato e facendo (s-2)(s-1)(s-1), tuttavia non mi usciva, l'avrò fatto qualche 5 volte, poi ho provato con A e B, scomponendo in (s-1)^2 *(s-2) e finalmente mi è uscito. Però ho confrontato con il mio collega il risultato è identico solo che lui lo ha fatto con A,B,C. Ora, dite che la prof farà storie per questo, o i due metodi sono equivalenti?

Ragazzi ho degli esercizi sugli sviluppi. Praticamente polinomi con indicato x tendente a 0 o +oo. Qualcuno mi spiega come vanno risolti?

Help
 

Ciao ragazzi ho 2 esercizi che non riesco a risolvere :

Grazie in anticipo!!!!

Se ho fatto bene i calcoli, la serie converge per -1<=x<=3.

Per l'integrale multiplo io m'incasino sempre negli estremi, aspetta altre risposte.

grazie shadow, ho provato anche io a svilupparla, ed esce convergente ass. per x<4, potresti postare x favore i tuoi passaggi, o mandarli via pm.?
ps. l'integrale forse sono riuscito a risolverlo se serve a qualcuno lo posto, grazie lo stesso.

Ho applicato il criterio della radice tale che

visto che f ~ ho che quel limite si riduce a e quindi -1<x<3.

Ti ringrazio di cuore! Hai contribuito al mio ottimo orale :D

qualcuno mi potrebbe aiutare con la dimostrazione di Weierstrass?

vi posto quella del mio libro:

(scusate per la foto del libro rattoppata :D )
Ebbene, prima di tutto mi sembra che ci sia una scorrettezza nella dimostrazione.
Cioe' il teorema funziona anche per funzioni NON iniettive, pero' a meta' dimostrazione fa tranquillamente l'antiimmagine di Yn (che sta in f(K)) attraverso f, il che ovviamente non e' possibile se la funzione non e' iniettiva, cioe' bisognerebbe costruire (Xn) in modo meno grezzo... Giusto?

Poi... ho un dubbio riguardo il punto di accumulazione x0: praticamente la questione e' che all'inizio si pone sup f(K) = lamda = f(x0) e poi costruisce la successione (Xn) in modo che f(Xn) = (Yn).
Per il teorema di Bolzano-Weierstrass la successione (Xn) deve avere almeno un valore di aderenza e questo valore di aderenza e' contenuto in K per la proposizione 3.3.3.6 precedentemente dimostrata nel libro (non ha importanza).
Cioe' la successione (Xn) deve avere ALMENO un valore di aderenza ma il fatto che tra di questi c'e' il valore x0 ci e' assicurato dal fatto che se lamnda e' di accumulazione per (Yn), significa che si sono infiniti Yn in un intorno di lamda e di conseguneza infiniti Xn intorno al punto x0 (poiche' f(x0) = lamda)?

non mi meraviglio se nessuno risponde :D

Perché questo integrale improprio converge?



Per x->2 non ho problemi.
Per x->1 devo vedere come si comporta la funzione. Riscrivo il log(x) = log(1+(x-1))=(x-1) con maclaurin.

E poi boh non sono riuscito a trovare una funzione di confronto però ad occhio direi che diverge, ma sulle soluzione c'è scritto che converge. :muro:

Alternativa brutale :sofico:

Ed in tal caso converge :stordita:

quando sviluppi con mac laurin a denominatore viene fuori un x - 1 sommato a radice di x-1, ed è asintotico alla radice di x-1 poichè (x-1) va a zero più velocemente dell'altro termine, perchè elevato a un esponente più grande

Senz'altro per x tra 1 escluso e 2 incluso.
Dato che entrambe le funzioni sono non negative, , siano essi finiti o infiniti.
Ma l'integrale a destra converge, perché una primitiva di è , che converge per x che tende a 0.

Ok, grazie ! :)

Ecco, forse è il caso di fare uno schemino riepilogativo:
Siano a, b, r reali positivi con a<b e sia

• Per r<1 il valore
  • converge per , e
  • diverge per .
• Per r>1 il valore
  • diverge , e
  • converge per .
• Per r=1 il valore diverge in entrambi i casi.

Ho già uno schemino simile, ma grazie comunque. :) ;)

l'antimmagine si può fare anche per funzioni non invertibili, e coincide con l'insieme degli x appartenti a K per cui f(x) = a per esempio; che poi per ogni a di R questo insieme contenga un solo elemento (funzione invertibile) o che esistano dei valori di a per cui l'antimmagine di a tramite f sia vuota (funzione non suriettiva su R) o che contenga più di un valore (funzione non iniettiva su R) è un altra cosa; probabilmente quando costruisce (Xn) intendeva dire che per ogni n prende un elemento qualsiasi dell'antimmagine mendiante f di Yn come termine n esimo della successione Xn

gia' e' vero probabilmente intendeva cosi' :)

Ciao!
Mi date una rinfrescata che non mi ricordo più come si facevano gli esercizi del tipo:


f(x)={ (x-b)^2 -2 x>=0
asinx x<0 }

Per quali valori di a e b la funzione è continua e derivabile?


Grazie

per x>0 e per x<0 entrambe le funzioni sono continue e derivabili.
il problema sta in x=0, devi fare in modo che per x=0 , (0-b)^2 -2 = a*sin0 = 0 e che la derivata in zero sia uguale.....

Mi sono bloccato su questa equazione complessa



La riscrivo utilizzando la formula di eulero

semplifico ed ottengo


ed ora? :stordita:
Moltiplico tutto per ?
Più che altro non so come trattare quel i solitario. Lo devo vedere come z=a+ib tale a=0,b=1 ?