:stordita:
scappo anch'io :ops2: :ops:

:ops2:

dopo aver appreso che la primitiva è l'integrale indefinito di una data funzione a meno di una costante, che differenza c'è tra integrale definito e indefinito ?

Se si potesse fare un esempio pratico non mi dispiacerebbe, grazie.

ne accodo un'altra se non vi dispiace

studiando la gaussiana(normale) apprendo che una statistica sufficiente per tale distribuzione è definita come:

S=sommatoria(i=1 a m) Xi

mi chiedevo se in questo la Xi che è una variabile aleatoria, rappresenta un singolo esito di un esperimento o l'esito di più esperimenti(campione), mi spiego con un esempio;

se misuro l'altezza delle persone ho:
x1=1.70
x2=1.80
x3=...

quindi
X1=x1+x2+x3

x4=1.90
x5=1.60
x6=...

X2=x4+x5+x6

e così via

quindi penso che la

S=sommatoria(i=1 a m) Xi

sia la sommatoria delle X1+X2+...+Xn variabili aleatorie: ma è così ?

L'integrale indefinito di f in [a,b], è l'insieme delle funzioni F : [a,b] --> IR che sono
- continue in [a,b],
- derivabili in (a,b), e
- con F'(x) uguale a f(x) per ogni x in (a,b).
L'integrale definito di f su [a,b], è il limite (in un senso ben preciso) di una famiglia di numeri reali. (Ho avuto una giornata pesante e non ho la forza né la voglia di dare la nient'affatto banale definizione precisa.)

L'integrale indefinito, è una famiglia di funzioni.
L'integrale definito, è un numero.

definizione di indipendeza logica e probabilistica
 

dati 2 eventi A,B sono stocasticamente (o probabilisticamente) indipendenti se P(A|B)=P(A), logicamente quando? :mc: quando il verificarsi di B non inferisce sul verificarsi di A?

si, cioè quando sono indipendenti:)

Ciao mi date una mano !?, devo rappresentare graficamente il dominio e la curva di livello 1 di questa funzione:

Ti viene molto più semplice se riscrivi il termine tra parentesi nella radice quadrata, come il quadrato di un binomio (in x e y).

A questo punto, il dominio di f è l'insieme dei punti in cui questo binomio vale tra -1 e +1 inclusi.
Invece, l'insieme di livello 1 di f, è quello in cui il binomio vale...

cioè quando il verificarsi di B non inferisce sul verificarsi di A? A|B=A?

:) Avevo pensato al binomio...

quindi: 1-(x-3y)^2 >= 0
da cui: -(x-3y)^2 >= -1
e poi: (x-3y)^2 <= 1

:confused: Qui ho un 'bug', giunto qui...che faccio? (...sospetto di sapere, ma attendo...)

EDIT: volendo posso fare anche questo?
passo1: 1-(x-3y)^2 >= 0;
passo2: [1 - (x-3y)]*[1 + (x-3y)] >= 0; (...differenza di quadrati)
passo3: (1-x+3y)*(1+x-3y) >= 0

e quindi proseguire con un l'unione di due sistemi ??

Mi scuso, devo accodare un'altro esercizio...si trova in allegato

Convinto di dover fare l'esame la prox settimana...invece è domani...:help:

Togli il quadrato e trasforma in due disuguaglianze.
Credo di sì.
Però non credo sia più semplice dell'altro metodo.

OK, devi fare un altro esercizio.

Che non sembra difficile.
X assume valori tra -3/2 e -1/2, e tra 0 e 1.
Inoltre, se ci fai caso, la probabilità che X appartenga a [-3/2,-1/2], è... e questo ti dà una mano a calcolare IP(X>-1).
Per quanto riguarda il valore atteso, basta sommare un paio di integrali definiti.

Grazie per l'aiuto...le due disuguaglianze sono (x-3y) <= 1 e x-3y >= 0 (da risolvere in un sistema) ?

Per l'altro esercizio...devo vedere la parte teorica e poi ne riparliamo...

La seconda è x-3y >= -1.
(Una disuguaglianza X^2<=A^2, con A>=0, si spezza in X<=A ed X>=-A.)

ok grazie:)

ok grazie :)


io la definizione la applico dicendo che fn=theta(gn) se esistono due costanti c1 e c2 ed una costante n tali che per ogni n0>n

c1*gn<=fn<=c2*gn

quindi dimostro prima un pezzo e poi un altro

dimostrando che c1*gn<=fn e che fn<=c*gn

ora il problema e che scegliere una n0 significa andare a sostituire i valori di n o sbaglio? e verificarel e due condizioni

quindi per fn<=gn scelgo (o meglio mi hai suggerito) c1=1 e n0=1
facendo le sostituzioni mi viene che - 2/5 <=1 che è vero

ora per l'altro caso
cioè fn>=gn


ho avuto queta idea dato che non trovavo subito una c ed una n0

allora se applico c=3/5 potrei avere 3/5 n^2 -3 n +2 >=3/5 n^2

che verrebbe -3n+2>= 0

quindi n<=2/3

può andare questo ragionamento?

Sì, le due definizioni sono equivalenti.
Significa: supporre cne n sia maggiore uguale a n0, e verificare che la disuguaglianza è soddisfatta.
Ma lo avresti solo per quegli n tali che -3n+2 è maggiore o uguale a 0...
No, perché la disuguaglianza deve essere soddisfatta per tutti gli n da un certo valore in poi.

:stordita: non riesco a dimostrare che nella legge normale di distribuzione il valore medio è 0 e la varianza è 1. Cioè

sul libro che io uso dice

perchè riporta cosi?

???
non posso dire che data la simmetria della funzione le 2 aree sono uguali (avendo media nulla e varianza 1), e quindi avendo lo stesso modulo ma segno opposto sommandole si annullano?:confused:

Cambio di variabile y=-x.
Sì, ma se vuoi essere rigoroso devi farla un pelo più complicata.

La densità f(x) = K*exp(-x^2/2) è tale che x^n*f(x) appartiene a L1(IR) per ogni n.
Per convergenza dominata, l'interale di xf(x) su IR, è allora uguale al limite degli integrali di xf(x) su [-t,t] per t-->+oo.
Ma tutti questi integrali sono nulli perché gli intervalli sono simmetrici e la funzione integranda è dispari.