premetto che queste cose non le ho mai fatte e quindi questo metodo potrebbe non valere sempre... ma in questo caso funziona...

comunque:

Ricordandoti della definizione di funzione pari e dispari dovrebbe venirti in mente che un punto è simmetrico rispetto all'origine quando
F(x) = - F(-x)

quindi

(x^2+2x-9)/(x^2-4) = -(x^2-2x-9)/(x^2-4)

quindi (elimino il denominatore dopo aver verificato che il punto +- 2 non è simmetrico)

2x^2=18
x=+-3

quindi le coordinate in x dei due punti simmetrici sono +3 e -3

ragazzi dove posso trovare delle buone dispense/libri sugli o piccolo per calcolare i limiti?

Grazie sei stato chiarissimo!
Devo impratichirmi nello scomporre polinomi, altrimenti non vado molto lontano!
Proverò a fare altri esercizi simili, sperando che questa volta mi riescano!

Ciao!

Sono a Roma per le vacanze, quindi ne ho parlato con un po' di amici dottorandi a La Sapienza.

Anzitutto: per "spazio" pensiamo tu intenda "sottovarietà di IR^3".
Se è così, una superficie di rotazione generata dal grafico di una funzione convessa (ad esempio, l'esponenziale) ha curvatura ovunque negativa.
Se però vuoi anche che la superficie sia compatta, allora un teorema di Hilbert dice che non è possibile.

esatto, hai colto nel segno.

Ti spiego il mio dubbio: lessi un articolo tempo fa in cui si diceva che l'universo poteva avere curvatura negativa ed essere compatto. All'inizio non ci feci caso, ma pensandoci poi mi è venuto il dubbio che fosse impossibile, come in realtà lo è.

L'articolo lo lessi qua, riguardava alcune scoperte fatta dalla sonda ansiotropica WMAP (credo) ma la funzione cerca non mi funziona :(:(

E' possibile trovare una sottovarietà in IR^n?

grazie, io di topologia algebrica prorpio so poco...

La prima che hai detto: log^2(x) è (log x)^2, ossia fai prima il logaritmo e poi il quadrato, quindi la sua derivata è il prodotto della derivata di x^2 calcolata in log x, e della derivata di log x.
Ovviamente, ( x^3+x^2-1 ) / x^2 = x + 1 - 1/x^2 in ogni x<>0.
Una primitiva di x è x^2/2, e una primitiva di 1 è x; ma una primitiva di -1/x^2 è +1/x. (Scrivi 1/x come x^(-1), e applica d/dx (x^a) = a*x^(a-1).)

Il segno: nella funzione da integrare l'addendo 1/x^2 ha segno meno.
Appunto: per n=-2 hai che una primitiva di x^(-2) è x^(-2+1)/(-2+1) = -x^(-1), quindi una primitiva di -1/x^2 è +1/x.

azz ho bisogno di studiare matematica ma non riesco a concentrarmi porco cane :muro:

Ciao a tutti, ho bisogno di un aiutino. E' la prima volta che posto qui.
Non riesco a risolvere un problema di fisica che riguarda le leve. So che è una boiata e che voi riuscirete sicuramente a farlo (è un problema di 2^ superiore), ma io non ci riesco e se non lo faccio finirò col pensarci tutta la notte, non riuscendo a prendere sonno (sono fatto così).

In una leva di primo genere, la resistenza di 40N si trova a 65 cm dal fulcro. Qual è il valore della forza motrice che equilibra la leva, se quest'ultima dista dal fulcro 104 cm?

Io ho fatto:

Resistenza = 40N
Braccio resistenza = 65 cm
Braccio forza motrice = 104 cm
Forza motrice = ?

Fr*Br=Fm*Bm

...e poi mi sono bloccato.
E' un po' inbarazzante chiedere aiuto per sti problemini, ma non mi vengono :rolleyes:

Devi solo sostituire i valori nella formula:
40N*65cm=FM*104cm e poi risolvere questa equazione di primo grado

E' vero, mi viene :asd:
Solo che io mi scervellavo ad applicare le formule che avevamo fatto a scuola riguardo le leve ma non mi veniva.
Grazie :)

Però! Qui si parla di matematica... non sapevo!

:Prrr:

Si integra facile poiché il polinomio al denominatore ha zeri reali e distinti...

;)

Concordo!

Ma ci sono felici eccezioni...

:)

aiutino veloce?? :D :D
numeri complessi

|z-2log2|<46pigreca

cioè è una circonferenza spostata a destra di 2log2 ma non capisco quale possa essere il raggio...

ciau:D:D:D

Beh, centro in (2log2, 0), per il raggio occorre fare qualche conticino...

Magari domani lo posto con calma...

;)

Dire che |z - 2 log 2| < 46 Pi, è lo stesso che dire che il punto z si trova a distanza inferiore a 46 Pi dal punto 2 log 2.
Il luogo di tali z, è esattamente il cerchio (aperto) di centro 2 log 2 e raggio 46 Pi.

wow grazie ziosilvio, ma già che ci sei avrei un'altra domanda fare:

dato il numero complesso (z/zconiug)^4=i

stabilire se esiste ed è finito il sup [ |z| : z appartiene ai complessi t.c (z/zconiug)^4=i ]

risolvere il complesso è pacile e ci metto 5 minuti, quello che mi da difficoltà è trovare il sup

il modulo del complesso è 1, l'argomento è (pi/16 + kpi/4 )

ciao:D:D:D

Indichiamo con z' il coniugato di z.
Se z = r (cos t + i sin t), allora z' = r (cos t - i sin t), quindi 1/z' = 1/r (cos (-t) - i sin (-t)) = 1/r (cos t + i sin t).
Di conseguenza, z/z' = (r/r) (cos t + i sin t)^2 = cos 2t + i sin 2t.
Allora, affinché z/z' sia una radice quarta dell'unità immaginaria, l'argomento t deve soddisfare 8t = Pi/2 + 2 k Pi, ma il modulo può essere quello che gli pare. Pertanto,

grazie zio, con le tue risposte mi hai praticamente salvato un' esercizio dell'esame di analisi :read: :mano: :cincin:

Altro integrale che non riesco a risolvere:

arctg(1/x) dx

Idee?

giusto "al volo"...

io proverei per sostituzione ponendo (1/x)=z

proseguendo con integrazione per parti in modo da togliere dall'argomento dell'integrale l'arctg(z)...

Potresti sfruttare il fatto che, per x>0, vale



Ti rendi conto che è vero osservando che, se x è reale e positivo, allora x è la tangente di un angolo acuto, e 1/x è la tangente dell'angolo complementare.

Ho provato come suggeriva JL_Picard, ma ci si complica la vita.

Poi ho provato semplicemente per parti ( 1 * arctg(1/x) ) e mi da questo risultato :

x * arcgt(1/x) + 1/2 * ln(x^2 + 1) + k

che derivandolo mi riporta alla funzione di partenza!

Già che ci sono posto anche questo integrale:

( rad(x) - x ) / ( x - 1 ) dx

dove rad(x) equivale a radice quadrata di x.

Per sostituzione ponendo rad(x)=t... e diventa banale.

;)

E faglielo fare qualche conto!

;)

Domanda su formule di Taylor e stima dell'errore
 

Vi prego aiutatemi il 16 ho il secondo esonero di analisi 1 sono disperatissimo

Da quello che ho capito il sistema di Taylor consiste in un sistema di linearizzazione approssimando il valore di una funzione con un polinomio per mezzo della cosidetta firmula di Taylor:

f(x) = SOMMEdi ((f^(k)(X0))/k!)*(X-X0)^k + En(x)

dove f^(k)(X0) indica la derivata k-esima calcolata nel punto X0 ed En(X) è l'errore commesso nel polinomio formato da n sviluppi con:

En(x) = (f^(n+1)(c)/(n+1)!)*(X-X0)^(n+1) dove f^(n+1)(c) è la derivata n+1esima calolata in un punto c tale che X0<=c<=X

Se X0=0 allora ho gli sviluppi notevoli di McLaurin.

Il problema che non ho molto chiaro sono i tipi di esercizzi che dicono: "stimare un certo valore con una determinata precisione (es: 2 cifre decimali esatte)"

Su un libro ho trovato questo Teorema:

"Se la derivata di ordine n+1 soddisfa le disuguaglianze:
m <= f^(n+1)(t) <= M per ogni t contenente X0, allora per ogni x in questo intervallo abbiamo le seguenti stime dell'errore commesso:

m*[(X-X0)^(n+1)]/(n+1)! <= En(X) <= M*[(X-X0)^(n+1)]/(n+1)! se X>X0
e
m*[(X0-X)^(n+1)]/(n+1)! <= [(-1)^(n+1)]*En(X) <= M*[(X0-X)^(n+1)]/(n+1)! se X<X0

Nota postuma (nel senso che sò morto): forse il secondo esempio è un cincillino più com prensibile

Es 1:
Per esempio se volessi calcolare il valore di: e^(1/2) con sicuramente almeno 2 cifre decimali esatte potrei usare quanto sopra detto nel seguente modo:

pongo:

f(x) = e^x
X0 = 0 (quindi uso gli sviluppi notevoli di McLaurin)
X = 1/2

f^(1)(X) = e^x
f^(n+1)(X) = e^x

quindi posso dire che:

e^(1/2) = Tn(1/2) + [(e^c)/(n+1)!]* (X-X0)^(n+1)

dove Tn(1/2) è lo sviluppo di McLaurin fino all'ordine n e [(e^c)/(n+1)!]* (X-X0)^(n+1) rappresenta l'errore che vado a commettere

Usando il teorema di prima posso dire che:

|f^(n+1)(t)| <= M per ogni X0 <= t <= X e lo verifico facilmente perchè sicuramente t<= 1/2 quindi e^t<= e^(1\2)<3^(1\2)

insomma potrei anche dire che nell'intervallo la derivata n+1esima ammette massimo e minimo nell'intervallo [0,1\2] come diceva il teorema in quanto

e^0 = 1
e^(1\2) < 3^(1\2)

per cui ottengo la seguente disuguaglianza dal teorema precedente:

[(1/2)^(n+1)]/(n+1)! <= En(1/2) <= [(3^(1/2))*(1/2)^n+1)]/(n+1)!

per cui se voglio stimare il valore con la precisione di almeno due cifre decimali sicuramente esatte prendo il valore dell'errore maggiore e risolvo la seguente disuguaglianza:

[(3^(1/2))*(1/2)^n+1)]/(n+1)! <=(1\2)*10^(-3)

per un fatto ceh ora non ricordo bene che indica che la 3 cifra decimale deve essere minodre di 0,5 per evitare problemi di approssimazione sulla seconda cifra o qualcosa del genere

Ora non sò se ho fatto bene i conti perchè li ho fatti velocemente e potrei aver impapocchiato un po' ma come discorso generale fila?


Es 2:
Altro esempio forse un po' più stabile:

Stimare sen(1\2) con 2 cifre decimali esatte

Allora prendo sempre X0= 0 X= 1\2 (quindi uso gli sviluppi notevoli di McLaurin)

Se per esempio considero n=3 allora devo vedere se la funzione ammette derivata 4...ok l'ammette perchè la derivata 4 di sen(x) è proprio sen(x) (e poi sen() è sempre derivabile in [a,b])

Sò anche che la funzione sen(x) (la mia derivata quarta) può oscillare tra i valori -1 e +1 quindi è limitata ed ammette massimo e minimo per cui per il precedente teorema imposto:

-1*[(1\2)^4]\4! <= E4(1\2) <= +1*[(1\2)^4]\4!

Adesso prendo l'errore più grosso e per vedere se le prime due cifre decimali sono sicuramente corrette verifico se:

+1*[(1\2)^4]\4! <= (1\2)*10^(-3)

qualora non fosse vero rifaccio il procedimento impostando il tutto con uno sviluppo maggiore del polinomio di Taylor e rifacendo la maggiorazione e la minorazione fatta sopra

Oddio è un po' lungo e su un forum sensa caratteri matematici forse è un bel casino...per favore ditemi se quello che stò facendo ha un senso...il 16 ho il secondo esonero e sono disperatissimo

Grazie
Andrea

qualche parere illuminato? :eek: :cry:

Linearizzazione solo se il polinomio di Taylor è al primo ordine.
Comunque la formula è corretta: se f è derivabile n+1 volte in (x0-d,x0+d), allora per ogni x in tale intervallo si può scrivere



dove c(x) è un punto interno all'intervallo di estremi x0 e x.
Basta osservare che il secondo addendo nella formula in LaTeX poco più su, è esattamente lo scarto tra i valori in x di f, e del suo polinomio di Taylor di ordine n e centro x0.
In più, devi fare attenzione al segno di x-x0, ossia se x>x0 o x<x0.
OK, l'impostazione è buona. Qui x0=0 e x=1/2, quindi x-x0=1/2. Inoltre, e<4, quindi sqrt(e)<2; dato che l'esponenziale è crescente, e^x<2 per ogni x tra 0 e 1/2.
Per avere due cifre decimali esatte, devi essere sicuro che lo scarto tra f(x) e Tn(x) si ripercuota solo sulle cifre decimali dalla terza in poi, e puoi esserne sicuro se se tale scarto è inferiore a 1/10^3, perché la cosa peggiore che può succedere, è che alla terza cifra ci sia un riporto. Quindi devi avere



ossia



Per n=4 hai 2^n=16 e (n+1)!=120, che vanno bene perché 16*120>10*100=1000.
Per n=3 hai 2^n=8 e (n+1)!=24, che non vanno bene perché 8*24=192<1000.
Non hai problemi di derivabilità, quindi puoi applicare la formula di Taylor all'ordine che vuoi.
Dato che seno e coseno variano tra -1 e +1, in ogni caso il tuo En varia in modulo tra 0 e 1/(2^(n+1)(n+1)!). Quindi devi avere



Per n=4 hai 2^(n+1)=32 e (n+1)!=120, che vanno bene.
Per n=3 hai 2^(n+1)=16 e (n+1)!=24, che non vanno bene.
I caratteri matematici si possono usare se si conosce il LaTeX.

P.S.: perché non usi il thread ufficiale?

opsss m'ero scordato del 3d ufficiale...il LaTex...mmm primo a poi me lo dovrò studiare...rimando sempre a linguaggi e traduttori dove ti fanno studiare il compilatore del LaTex e quindi tra una cosa e l'altra sei costretto ad imparartelo.

Grazie come al solito ZioSilvio...cmq come impostazione è giusta? c'ho capito qualcosa secondo te?

Grazie
Andrea

Unito ;)
Invito comunque ad utilizzare il LaTeX... in prima pagina di questa discussione c'è il link alla guida ad un uso "forumistico" dello stesso ;)

Apperò! Bene, sono contento che all'università facciano studiare cose utili.
Direi che devi fare un po' d'esercizio, ma le basi ci sono e i concetti sono sufficientemente chiari.

Svolgendo diversi integrali mi sono accorto che mi trovo in difficoltà a risolvere situazioni del tipo: x * arctg() oppure x * log().

Insomma, non riesco a trovare il modo di risolvere integrali che moltiplicano la x con una funzione inversa.

Se utilizzo il metodo per parti, la situazione si complica (mi ritrovo un integrale con x^(n+1) e per sostituzione pure non mi sembra per niente semplice (di solito pongo t= log() o t=arcgt() )

Che consigli mi date per poter risolvere questa tipologia di integrali?

Grazie :)

di solito questi si risolvono per parti ;) considerando la x la tua f '(x) ;)

Quoto.

In effetti è strano, fabio, che tu incontri difficoltà a risolvere per parti integrali di quel tipo.
Controlla, piuttosto, se fai degli errori di cui non ti accorgi...

;)

ciao avrei un dubbietto che avevo scritto in un thread in scuola e lavoro, ma forse è meglio qui

si tratta di un limite notevole

ciao e grazie in anticipo


P.S. WIKIPEDIA non è di aiuto

Traccia la circonferenza goniometrica; sia O il suo centro e sia A il punto (1,0).
Considera quello che succede quando x è un angolo del primo quadrante: sia B il punto (cos x, sin x) e sia C il punto di intersezione tra la retta per O e B, e la retta verticale per A.
Considera le aree
1) del triangolo OAB,
2) del settore circolare OAB, e
3) del triangolo OAC.
Dato che le tre figure sono inclusa l'una nell'altra, tali aree sono in ordine crescente. Ma l'area del triangolo OAB è (sin x)/2, mentre l'area di OAC è (tan x)/2; dal canto suo, l'area del settore circolare OAB sta all'area del cerchio goniometrico (che notoriamente è Pi) come l'angolo al centro x sta all'angolo giro (che notoriamente è 2*Pi), quindi è x/2.
Metti in ordine, moltiplica per 2, e hai la relazione cercata: sin x < x < tan x per 0 < x < Pi/2.

uhm ok
sto iniziando a vedere la luce :D

grazie mille :)

Avete ragione, errore mio :p