Ne butto giù qualcuno:
- Teorema di Archimede
- Teorema di Bolzano-Weierstrass
- Teorema del confronto
- Teorema di esistenza degli zeri
- Teorema di Heine-Cantor
- Teorema di Lagrange o del valor medio
- Test di monotonia
- Teorema fondamentale del calcolo integrale

Cauchy, Rolle e Bolzano-Weierstrass anche! :)

Uhm... il Teorema di Cauchy è molto tecnico, mentre quello di Rolle è un caso particolare di quello di Lagrange con l'unico vantaggio di poter essere dimostrato indipendentemente.
Inoltre, i tre teoremi sono dimostrabili l'uno a partire dall'altro, quindi andrebbero esaminati tutti e tre insieme.
Dovendo scegliere uno solo dei tre, sceglierei quello di Lagrange.

Ottima idea, invece, quella di Bolzano-Weierstrass. Lo aggiungo alla lista.

beh ci sono praticamente tutti!

Integrazione densita' energia e.m.
 

Ciao a tutti

devo calcolare il seguente integrale

da 0 a (inf) della funzione (x^3)/(Exp[hx/kT]-1)

l'integrazione della legge di Planck su tutte le frequenze
(indicate con x).

Il risultato dell'integrazione e' una funzione della
sola variabile T (temperatura)



accetto tutti i modi possibili per il calcolo

grazie :)

Se poni y = hx/kT, allora



che dipende solo da T.
L'integrando a secondo membro ha un prolungamento olomorfo nell'unione del semipiano Re z > 0 e della striscia |Im z| < 2Pi, quindi l'integrale si dovrebbe poter calcolare col Teorema dei residui adoperando un cammino opportuno; ma non ci ho ancora provato per bene.

esiste qualche programma grazie al quale vedere facilmente ampiezza e fase dei segnali?

Intendi i diagrammi di Bode e Nyquist?

ehm... della parte in grasseto non ci ho capito molto..

cioe' dovrei porre z = 1/y?

per bode uso matlab

però intendevo in generale senza diagrammi: un programma che dato un segnale mi da subito ampiezza e fase, se si può anche col disegno.

Vuol solo dire, se non ricordo male, che sono soddisfatte le condizioni per poter applicare il teorema dei residui (e cioè, funzione olomorfa). :what:

allora aspetto il giudizio di ZioSilvio, non mi ricordo
la teoria dei residui, tantomeno come si applica per calcolare
gli integrali..

rieccomi, ho un dubbio prima del compito di domani......
Mi potete illuminare su come risolvere l'esercizio 4 compito b ?
ecco il link
http://www.mat.uniroma2.it/~perfetti...2009-12-05.pdf

calcolare il dominio della segiente funzione:

2
fratto
x^4-18x^2+81

mi potete illustrare tutti i passaggi?

Grazie mille

Devi dire i punti in cui la funzione nn è definita, quindi nel tuo caso i valori che annullano il denominatore

fin qui lo so però ho molte lacune quindi quando imposto x^4-18x^2+81diverso da zero no so come andare avanti.
Se era di secondo grado non avevo problemi ma così mi blocco :(:( odio essere ignorante

calcola come se x^2=y
quindi risolvi y^2-18y+81, poi per le due soluzioni ottenuti ottieni le due radici in x facendo la radice dei due valori di y trovati

L'equazione è di quarto grado, ma il polinomio dipende solo dalle potenze pari dell'incognita, quindi puoi porre y=x^2 e trovare i punti in cui
Trovati i punti y1 e y2 che sono soluzioni di quest'equazione, vedi quali sono positivi o nulli: se y' è uno di questi punti, allora x'1=sqrt(y') e x'2=-sqrt(y') sono punti in cui il polinomio di partenza si annulla, e che quindi devi escludere dal dominio della funzione.

L'idea di calcolare a mano quel flusso non mi va, però l'idea di fondo è questa.
Sia S la superficie per la quale devi calcolare il flusso uscente: oltre che come un "pezzo di sfera", la puoi vedere come un pezzo della superficie del solido di equazioni
Allora il flusso uscente da S, è pari al flusso uscente dalla superficie del solido, meno il flusso uscente dal disco di equazioni
Il secondo dovrebbe essere abbastanza facile da calcolare con la definizione, mentre per il primo puoi usare il Lemma di Gauss-Green.

cosi mi trovo il delta uguale a zero e quindi come soluzione -b fratto 2a che mi fa 9. Sul libro il risultato è pero +-3