buongiorno a tutti...ho un problemino...partendo da questa spira a circonferenza viene calcolata la distanza R applicando il teorema di Carnot. Qualcuno mi sa spiegare tutti i passaggi??...grazie....ciaoo

Ma sono sempre riferite all'esercizio di prima le domande?

Ciao ragà...stavo cimentandomi sulle derivate e sono arrivato al teorema di weirstrass per cui una f.ne continua in un intervallo chiuso e limitato ammette l esistenza di un max/min assoluti...bene sapreste fornirmi una dimostrazione (chiara :stordita:) di tale teorema??
grazie!;)

Sia m l'estremo inferiore dei valori assunti da f in [a,b].
Per ogni n, scegli x{n} in questo modo: se m appartiene ad IR, imponi che sia f(x{n}) < m+1/n; se m è -oo, imponi che sia f(x{n}) < n. Allora è chiaro che lim {n-->+oo} f(x{n}) = m.
Dato che [a,b] è chiuso e limitato, esistono un punto x0 di [a,b] e una successione strettamente crescente n{k} tali che lim {k-->+oo} x{n{k}} = x0; dato che f è continua, deve aversi lim {k-->+oo} f(x{n{k}}) = f(x0).
Ma lim {k-->+oo} f(x{n{k}}) = lim {n-->+oo} f(x{n}) = m, quindi m=f(x0) è un minimo (e, in particolare, non è -oo).
L'esistenza di un massimo la ottieni osservando che max f(x) = -min (-f(x)).

Ho una domanda di logica:

Partendo dalla citazione:
Se l’unicorno è mitologico, è immortale e magico,
se l’unicorno non è magico è mortale ed è un mammifero,
se l’unicorno è magico o è un mammifero ha un corno,
se l’unicorno ha un corno allora è mitologico
dire se si può dedurre che l’unicorno non è magico.

Come posso rispondere velocemente?
Utilizzando i teoremi di deduzione sintattica e semantica ottengo dei procedimenti lunghissimi:(

se l'unicorno è mitologico è magico...come scritto nella prima riga...inoltre se è magico ha un corno...
che ne pensi?

No: anzi, si deduce che l'unicorno è magico.

Supponiamo infatti che l'unicorno non sia magico.
Allora è un mammifero per il secondo punto.
Ma allora ha un corno per il terzo.
Ma allora è mitologico per il quarto.
Ma allora è magico per il primo.
Consequentia mirabilis: se l'unicorno non è magico, allora è magico.
Quindi, l'unicorno è magico.

Grazie della risposta;)

no, genericamente, non è importante con quali dati :D

Scusa il ritardo con cui rispondo.

Posto il procedimento per risolvere la prima equazione, per le altre si procede in modo analogo.

Intanto osserva che la funzione identicamente nulla, y(x) = 0 è una soluzione dell'equazione data.

Utilizzando la notazione di Leibniz, abbiamo:


e quindi, se y non è identicamente nulla:


Integrando membro a membro si trova:


con c costante reale.

Infine:


la quale, al variare di c in R, rappresenta l'integrale generale dell'equazione proposta.

Attenzione che, a questo insieme di soluzioni, va aggiunto anche l'integrale singolare trovato all'inizio, cioè la funzione identicamente nulla y(x) = 0, che abbiamo osservato essere anch'essa una soluzione dell'equazione in questione.

Credo di non aver scritto sciocchezze, eventualmente correggetemi.

:ciapet:

qualcuno saprebbe come risolvere integrali del genere?



maple lo risolve con una sostituizione stranissima rifacendosi alla tangente :confused: mentre il mio libro lo risolve per parti, ma non specificando scegliendo quale parti differenziali :doh:

Il denominatore è un polinomio che ammette radici complesse multiple: un bel casino!

:ciapet:

Comunque, se hai già uno svolgimento per parti sul tuo libro, non dovrebbe esserti difficile individuare il fattore finito e quello differenziale, no?

già, il bello è che non è neanche quello l'integrale iniziale, ma ho dovuto fare un casino per arrivare a quel punto(con altri 3 integrali del genere) :ciapet:




cosi è come lo fa il mio libro... poi integra lo stesso integrale, con tutto elevato al quadrato pero :D

Perché non riesco a vedere l'immagine?? :confused: Intendi integrali di questo tipo forse?


cmq ho anche una domanda :) : ho questa funzione da studiare



dalla positività deduco che deve avere un massimo e un minimo, ma derivando mi viene:



e risolvendo trovo un punto solo che è quello di minimo, ma allora il massimo come lo trovo?? Ho controllato ma non mi sembra di aver fatto errori di calcolo :stordita:

Positività in quale intervallo? Per x=3 la funzione vale 1/2 ln 1/4, che è negativo.

Se l'intervallo è chiuso e limitato, e il punto di minimo è l'unico punto interno in cui la derivata prima si annulla, allora il massimo deve essere in uno degli estremi.
Se l'intervallo non è limitato o non è chiuso, la funzione non è obbligata ad avere massimo e minimo.

equazione differenziale
 

Si parte dall'equazione
d^2(Az)/dz^2 + (beta^2)*Az=0
valutata, rispettivamente, negli intervalli [-l,0] e per [0,l]. Per quanto riguarda le due soluzioni avremo:
Az=c1 cos (beta*z) + s1 sin(beta*z) dove c1 e s1 sono costanti arbitrarie;
Az=c2 cos (beta*z) + s2 sin(beta*z) dove c2 e s2 sono costanti arbitrarie.

Si osserva che poiché l’antenna è simmetrica rispetto a z=0 , il potenziale vettore (la soluzione) Az deve risultare pari rispetto a z . Quindi per quanto riguarda il cos , si ha c1=c2=c ; per quanto riguarda il seno avremo una parte positiva ed una negativa e, quindi, per la simmetria si dovrà considerare il |z| , ottenendo s1=-s2=s

qualcuno sa darmi qualche spiegazione sia sulla soluzione dell'eq. differenziale sia sul valore delle costanti.
grazie.

CI SONO RIUSCITOOOOO!!! :asd:

ma ci ho messo troppo tempo... non per il procedimento, quanto per gli errori di calcolo, cioè è praticamente impossibile fare questo integrale senza errori di calcolo, è un vero casino :rolleyes:

considerato poi quanto sono distratto io c'è da sperare solo che non mi capiti nel compito :(

Ok cerco di spiegarmi meglio... allora parlo della positività generale della funzione, vi posto come mi viene:



in pratica in 2 la funzione non è definita, ma il limite destro e sinistro vale 0 dunque è prolungabile per continuità nel punto 2, quella che devo disegnare è appunto la funzione prolungata per continuità... ora, poiché in 0, 2 e 4 la funzione interseca l'asse x e cambia di segno come si vede dalla positività, deduco che deve avere un massimo locale tra 0 e 2, e un minimo locale tra 2 e 4, non riesco a immaginare come possa comportarsi in altro modo la funzione se deve cambiar segno e intersecare l'asse x... però derivando mi viene solo un punto di minimo che è 2e^(-1)+2 che vale circa 2.73, ed è infatti tra 2 e 4 come si dedurrebbe dalla positività... il problema è che non mi viene nessun massimo e non capisco come possa comportarsi la funzione tra 0 e 2 se non ce l'ha... insomma a me viene da disegnarla così:



ma non mi viene il massimo che dovrebbe esserci nel rettangolo rosso, dove sbaglio? :)

Cioè: del segno.
Prova a considerare che, tra 0 e 2, |x/2-1|=1-x/2.
(Non ho svolto l'esercizio, ma secondo me bisogna stare attenti al segno dell'argomento del logaritmo.)

Dunque, la funzione in questione è derivabile nel suo dominio (x diverso da 2) ed ha per derivata:


la quale si annulla nei punti x = 2 - 2/e e x = 2 + 2/e e cambia segno in un intorno di tali punti, in modo che il primo risulta di massimo (quello che ti mancava, sob!) ed il secondo di minimo.

Nel punto x = 2 la funzione presenta una discontinuità eliminabile.

Probabile che tu abbia fatto qualche errore nello studiare il segno della derivata prima... Anzi, ti dico dove hai sbagliato: ad un certo punto avevi da risolvere:


ed hai riscritto:


mentre invece la soluzione corretta è:


poiché trattasi di equazione di II grado (puoi porre x/2 -1 = t...).

Mi pare che tutto quadri, psico...


;)

P.S.: la curva è simmetrica rispetto al punto (2,0)...