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Lucrezio 17-11-2008 09:50

Per queste cose ci sarebbe il thread di matematica...
Unisco!

Snake156 17-11-2008 11:31

se all'esame di matematica mi verrebbe chiesto di spiegare la continuità di una funzione potrei dire che:

una funzione è continua in un punto Xo se il suo limite per x--->Xo è uguale al valore che assume in Xo?

e potrei anche dire che

f è continua in Xo se

Xo € X e se ∀ Jf(x) ∃ Ixo tale che f(x) € J ∀ x € I ∩ X ????

quale delle due affermazioni potrei usare?sono tutte e due vere?quale è la più corretta?


PS

il simbolo ∩ cosa significa? :D
e quale è il simbolo per indicare il termine "tale che"?

grazie a tutti

85francy85 17-11-2008 12:31

appartiene si indica con epsilon non con €

tale che si indica con : oppure con | che a me piace di piu :D

la u rovesciata indica intersecato :)

Snake156 17-11-2008 13:09

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 25048710)
appartiene si indica con epsilon non con €

tale che si indica con : oppure con | che a me piace di piu :D

la u rovesciata indica intersecato :)

ho usato la "€" per comodità ;)

Banus 17-11-2008 14:32

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 25046165)
però mi viene da pensare che:
eventi disgiunti => dipendenti

Sì, con l'unica eccezione del caso in cui A o B è l'evento vuoto. Ma non è una situazione che può capitare negli esercizi :D

Quote:

congiunti si deve verificare con la formuletta di vilta in volta ?
E non è detto che se due eventi sono congiunti siano anche dipendenti o indipendenti, è così ?
Sì, ti conviene partire dalla posizione che l'indipendenza fra eventi è una situazione particolare. Tipicamente due eventi non disgiunti non sono indipendenti.

Quote:

Originariamente inviato da apocalypsestorm (Messaggio 25024454)
Purtroppo, utilizzando solo due angoli riferiti all'asse x su due piani ortogonali, rimane
indeterminata la posizione del vettore che si trova sul piano zy... ouch grumble...

Quando entrambi i coseni sono nulli, il vettore individuato è perpendicolare all'asse delle x. Ma il luogo dei punti perpendicolari alle x è il piano zy, e quindi il risultato non dovrebbe sorprenderti :p
Se vuoi trovare il punto con gli angoli del vettore rispetto alle proiezioni ti servono tre angoli rispetto agli assi (con però due gradi di libertà). Partendo dalle coordinate sferiche, gli angoli rispetto a x e y sono:




e con questi puoi ottenere 1 come somma dei quadrati dei coseni di alfa1, alfa2 e theta.

InferNOS 17-11-2008 15:14

Salve ragazzi! Ho un problemino con questa curva (t nell'intervallo [0 , 2*Pi] e a > 0): ho verificato se è regolare e risulta esserlo nell'intervallo (0 , 2*Pi)...ora per calcolare la lunghezza della curva che estremi metto nell'integrale??

Vedi lucuzzu...sorry!

niente ragà? a breve ho l esame :muro:

Banus 17-11-2008 16:35

Quote:

Originariamente inviato da InferNOS (Messaggio 25051176)
niente ragà? a breve ho l esame :muro:

Ti avevo già risposto :D
http://www.hwupgrade.it/forum/showpo...postcount=4420

Quote:

Originariamente inviato da Banus (Messaggio 25042352)
Usa gli estremi dell'intervallo [0, 2*Pi]. La curva è differenziabile e non ha autointersezioni... puoi applicare la formula del calcolo della lunghezza senza problemi.


Snake156 17-11-2008 16:48

Quote:

Originariamente inviato da Snake156 (Messaggio 25047774)
se all'esame di matematica mi verrebbe chiesto di spiegare la continuità di una funzione potrei dire che:

una funzione è continua in un punto Xo se il suo limite per x--->Xo è uguale al valore che assume in Xo?

e potrei anche dire che

f è continua in Xo se

Xo € X e se ∀ Jf(x) ∃ Ixo tale che f(x) € J ∀ x € I ∩ X ????

quale delle due affermazioni potrei usare?sono tutte e due vere?quale è la più corretta?


PS

il simbolo ∩ cosa significa? :D
e quale è il simbolo per indicare il termine "tale che"?

grazie a tutti

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 25048710)
appartiene si indica con epsilon non con €

tale che si indica con : oppure con | che a me piace di piu :D

la u rovesciata indica intersecato :)

ma per quanto concerne la definizione cosa mi dite?

Ziosilvio 17-11-2008 17:07

Quote:

Originariamente inviato da Snake156 (Messaggio 25047774)
se all'esame di matematica mi verrebbe chiesto di spiegare la continuità di una funzione potrei dire che:

una funzione è continua in un punto Xo se il suo limite per x--->Xo è uguale al valore che assume in Xo?

Sì.
Quote:

Originariamente inviato da Snake156 (Messaggio 25047774)
e potrei anche dire che

f è continua in Xo se

Xo € X e se ∀ Jf(x) ∃ Ixo tale che f(x) € J ∀ x € I ∩ X ?

Sì, se I e J sono intervalli.
Quote:

Originariamente inviato da Snake156 (Messaggio 25047774)
quale delle due affermazioni potrei usare?sono tutte e due vere?quale è la più corretta?

Sono tutte e due ugualmente corrette.
La seconda è più generale, perché si può usare per qualsiasi topologia di cui sia data una (sotto)base, e gli intervalli costituiscono una (sotto)base della topologia euclidea della retta reale.

Ziosilvio 17-11-2008 17:09

Quote:

Originariamente inviato da InferNOS (Messaggio 25040298)
Ho un problemino con questa curva

CUT

[immagine che rovina l'impaginazione]

Quote:

Originariamente inviato da InferNOS (Messaggio 25051176)
Quote:

[immagine che rovina l'impaginazione]
niente ragà? a breve ho l esame :muro:

Prima tu rimpicciolisci l'immagine o metti un thumbnail.
Poi io provo a rispondere.

Lucuzzu 17-11-2008 19:17

Ecco riupppo io che sono un suo amico,
Abbiamo un prob con questa curva (t nell'intervallo [0 , 2*Pi] e a > 0): ho verificato se è regolare e risulta esserlo nell'intervallo (0 , 2*Pi)...ora per calcolare la lunghezza della curva che estremi metto nell'integrale??



Ho anche una seconda domanda, caro ziosilvio:
Quando vado a studiare la matrice Hessiana, per trovare gli intervalli di convessità, come deve interpretare ciò che mi dice l'analisi?
mi spiego meglio:
Se ho il det>0 e la traccia>0 la prof mi ha detto che si vengono a delimitare degli intervalli di convessità.
Ma se ho la traccia negativa, oppure non sempre positiva?
Se ho un determinante negativo?

grazie, ciao
Luca

Ziosilvio 17-11-2008 20:22

Quote:

Originariamente inviato da Lucuzzu (Messaggio 25055332)
Abbiamo un prob con questa curva

InferNOS non ha ancora risistemato la sua immagine nel primo post.
Fino ad allora, mi considero autorizzato a non rispondere.

Lucuzzu 17-11-2008 20:36

come! l'ha modificata sotto mia raccomandazione alle 19:30, fai il refresh delle pagina! :D
ciao e grazie

Snake156 17-11-2008 21:02

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 25053077)
Sì.

Sì, se I e J sono intervalli.

Sono tutte e due ugualmente corrette.
La seconda è più generale, perché si può usare per qualsiasi topologia di cui sia data una (sotto)base, e gli intervalli costituiscono una (sotto)base della topologia euclidea della retta reale.

ok, grazie mille.

I e J sono intorni

misterx 17-11-2008 22:56

Quote:

Originariamente inviato da Banus (Messaggio 25050449)
Sì, con l'unica eccezione del caso in cui A o B è l'evento vuoto. Ma non è una situazione che può capitare negli esercizi :D


Sì, ti conviene partire dalla posizione che l'indipendenza fra eventi è una situazione particolare. Tipicamente due eventi non disgiunti non sono indipendenti.

ma non è ancora finita :D

{1,2,3,4,V,VI}
A={esce numero pari} quindi A={2,4,VI}
B={esce numero romano} quindi B={V.VI}

Determinare compatibilità e indipendenza.

P(A)=1/2
P(B)=1/3
P(A intersecato B)=1/6
P(A)*P(B)=1/2*1/3=1/6 quindi gli eventi sono indipendenti e compatibili in quanto hanno in comune il {VI}

Spiegazione intuitiva: sono indipendenti perchè se si verifica ad esempio pari, non si capisce se si è verificato l'evento A oppure B. :confused:


Controesempio

{1,2,3,IV,V,VI}
A={esce numero pari} quindi A={2,4,VI}
B={esce numero romano} quindi B={IV,V.VI}

Determinare compatibilità e indipendenza.

P(A)=1/2
P(B)=1/2
P(A intersecato B)=1/6
P(A)*P(B)=1/2*1/2=1/4 quindi gli eventi sono dipendenti e compatibili in quanto hanno in comune il {VI}

Spiegazione intuitiva: sono dipendenti perchè........ma non dovevano essere indipendenti in quanto se si verifica A e cioè pari non si capisce se arabo o romano ?

Confusione totale :stordita:

Ziosilvio 18-11-2008 00:10

Quote:

Originariamente inviato da Lucuzzu (Messaggio 25056680)
come! l'ha modificata sotto mia raccomandazione alle 19:30, fai il refresh delle pagina! :D

L'ha modificata nel 4429, ma non nel 4415.

Comunque, velocemente:

L'integrale va calcolato da un estremo all'altro del parametro t.

La traccia della matrice hessiana è il laplaciano, che per funzioni di più variabili ha un ruolo simile a quello della derivata seconda per le funzioni di una variabile.
Per la determinazione dei minimi e dei massimi, però, le cose sono più complicate, e bisogna valutare il segno (se c'è) della matrice hessiana.
L'hessiana è (semi)definita positiva nei punti di minimo, e (semi)definita negativa nei punti di massimo.
Una matrice A è semidefinita positiva se la forma quadratica che manda v in (v^T)*A*v assume solo valori non negativi; è definita positiva se inoltre tale forma assume il valore 0 solo sul vettore nullo.
Una matrice è (semi)definita negativa se è l'opposta di una matrice (semi)definita positiva.

C'è un criterio che dice che A è semidefinita positiva se e solo se tutti i minori principali, ossia i determinanti delle sottomatrici fatti con le prime righe e colonne, sono tutti non negativi, ed è definita positiva se questi sono tutti positivi.
Il criterio corrispondente per le (semi)definite negative è un po' più complicato da enunciare, ma è ricavabile da quanto detto finora.

InferNOS 18-11-2008 09:30

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 25059831)
L'ha modificata nel 4429, ma non nel 4415.

Comunque, velocemente:

L'integrale va calcolato da un estremo all'altro del parametro t.

Ho finalmente tolto l immagine...
tornando a noi, se integro in questo modo l integrale mi viene zero :muro:
per questo mi chiedevo come è possibile?:confused:

Ziosilvio 18-11-2008 10:27

Quote:

Originariamente inviato da InferNOS (Messaggio 25061494)
Ho finalmente tolto l immagine...
tornando a noi, se integro in questo modo l integrale mi viene zero :muro:
per questo mi chiedevo come è possibile?:confused:

Forse è sbagliato l'integrando?

Se il tratto di curva è parametrizzato per mezzo di F(t) per t tra t1 e t2, allora la lunghezza di è data da



Per cui, se F(t) = (u(t),v(t)), allora la lunghezza di è data da


Banus 18-11-2008 11:39

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 25058842)
Spiegazione intuitiva: sono indipendenti perchè se si verifica ad esempio pari, non si capisce se si è verificato l'evento A oppure B. :confused:

A e B sono indipendenti perché il fatto che A sia avvenuto non cambia la probabilità di B, e viceversa.
Sapendo che è uscito un numero pari, la probabilità che il numero sia romano è sempre 1/3 ({IV} in {2,4,IV}). Sapendo che è uscito un numero romano, la probabilità che il numero sia pari è ancora 1/2 ({IV} in {V,IV}).

Quote:

P(A)=1/2
P(B)=1/2
P(A intersecato B)=1/6
P(A)*P(B)=1/2*1/2=1/4 quindi gli eventi sono dipendenti e compatibili in quanto hanno in comune il {VI}
La probabilità dell'intersezione è 1/3, sono due i numeri romani pari ;)
Adesso prova a rifare il ragionamento che ho scritto sopra per questo caso: sapendo che è uscito un numero romano, la probabilità che il numero sia pari è adesso 2/3 ({IV, VI} in {IV,V,VI}), che è diversa dalla probabilità iniziale. Poiché l'evento B (numero romano) cambia la probabilità dell'evento A (numero pari), i due eventi non sono indipendenti.

InferNOS 18-11-2008 13:25

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 25062160)
Forse è sbagliato l'integrando?

Se il tratto di curva è parametrizzato per mezzo di F(t) per t tra t1 e t2, allora la lunghezza di è data da



Per cui, se F(t) = (u(t),v(t)), allora la lunghezza di è data da


Sisi questo è tutto chiaro...sbagliavo a fare l'integrale!:fagiano:
Quindi anche se la curva non è regolare in quei due estremi l'integrale continua ad avere senso, giusto?


Tutti gli orari sono GMT +1. Ora sono le: 10:03.

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