Non l'avevo notato... ;)

Purtroppo ho studiato le parabole (solo quelle con retta direttrice parallela ad uno degli assi) ma nonostante provassi a sostituire i dati ottenuti nell'equazione generica, da me studiata, non ottenevo mai la soluzione corretta. Questo succedeva perchè la parabola in questione non è del tipo da me studiato o sbagliavo qualcosa???

Per chi non sapesse cosa sono i numeri triangolari (come il sottoscritto):
http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_triangolare

Mi sposto nel 3d in rilievo per esporvi altri miei quesiti!!!

Grazie a tutti per la disponibilità :D

2 domande

Si può riconoscere un numero irrazionale???

Mi rendo conto sempre più che le mie nozioni di matematica mi stanno un po' strettine, vorrei sapere verso cosa mi dovrei orientare per lo studio. Attualmente so tutto ciò che ho imparato a scuola nei miei tre anni di liceo scientifico: insiemi (ovviamente ben poca roba), equazioni e disequazioni con grado superiore al secondo (da rispolverare), geometria analitica (rette, parabole, circonferenze, ellissi). Cosa fare e da dove partire???

Grazie :D

Bè un numero irrazionale è un numero a rappresentazione infinita.
Ad esempio sono irrazionali numeri come pi greco, e il numero di nepero, i quali hanno infiniti termini diversi tra loro.

Poi non capisco a quale tipo di studio ti vuoi orientare, e da dove vuoi partire...per cosa?

Questo lo so... ;) Mi chiedevo se si potesse riconoscerlo... ad esempio radical 7 è irrazionale???

Nulla di che mi piace molto la geometria analitica e le equazioni... comunque è per avere delle buone basi in generale per poi buttarmi su qualche argomento più specifico. ;)

Bè ogni radice è irrazionale a parte quella di un quadrato perfetto. :fagiano:

Secondo me una buona base matematica che affronti argomenti che spaziano dallo studio di funzioni fino all'integrazione, con il supporto di vari teoremi di geometria è più che sufficente per qualsiasi introduzione approfondita alla materia :cool:

Sì sì, ok!!! Non mi sono spiegato... ma chi mi dice che da un numero irrazionale ne derivi, attraverso un operazione, sempre un altro anche se i due sono entrambi irrazionali. Questa è la domanda più precisa... Come faccio a dire che un numero è irrazionale o addirittura trascendente??? Cioè si ha la certezza che da un numero irrazionale ne derivi di certo un altro???

Link, libri da dove posso cominciare???

Grazie

Non sempre.
Ad esempio, della costante gamma di Eulero-Mascheroni non si sa se sia razionale o irrazionale.
Se p è primo, allora la radice quadrata di p è un numero irrazionale.
.
Nessuno.
Infatti radice-di-due e radice-di-otto sono entrambi irrazionali, ma il loro prodotto è 4, che è addirittura intero.
Per adesso, va bene quello che studierai i prossimi anni.

Un numero irrazionale è un numero a rappresentazione infinita aperiodica.
Solo che la periodicità di uno sviluppo decimale non è una proprietà decidibile...

Quindi definire un numero razionale non è una cosa tanto semplice... se mi trovassi di fronte ad un numero con una lunghezza spropositata di decimali, dimostrare che esso sia irrazionale non è un procedimento abbastanza diretto.

Da dire che però... la radice-di-otto non è che 2-per-radice-di-due. Quindi essenzialmente ho elevato a potenza di 2 la radice-di-due. ;)

E ancora... un numero irrazionale è unico!!! (Spero di dire bene) Non esiste nessun altro numero irrazionale che sia parte di esso. Mi spiego... Radice-di-due meno uno da un numero irrazionale che non può essere frutto di nessun altro calcolo... Quindi la sequanza dei numeri decimali di un numero irrazionale è unica e non è ottenibile da nessun altra operazione, se non attrverso l'utilizzo del numero irrazionale stesso. Questo significa che il numero 0,1415... è ottenibile solo da pi greco meno tre!!! E' giusto no???

Grazie

:mbe: :D

Ho unito al thread la discussione di p3e2. ;)

E visto che siamo in vena di spam estivo, comunico che sono anch'io soddisfattissima dell'aiuto ricevuto nel thread, dal momento che grazie ai chiarimenti di Ziosilvio sulle distribuzioni la mia ripresa degli studi è iniziata con un bel 30 in Analisi 3! :yeah:

Complimenti!
Ma... scusa, esattamente che cosa hai "ripreso" a studiare? Seconda laurea in arrivo?

Innanzitutto, un numero con una sequenza spropositata ma finita di decimali, è necessariamente razionale.
Poi, come ho già detto, la periodicità di una stringa infinita non è una proprietà decidibile.
No, a potenza di tre, perché hai moltiplicato 2, che è radice di 2 al quadrato, per radice di 2: quindi i fattori uguali a sqrt(2) sono tre, non due.
Qualsiasi numero è unico.
E qualsiasi sviluppo decimale identifica un numero e uno solo.
Semmai, ci possono essere coppie di sviluppi decimali che identificano lo stesso numero (es. 0,9 periodico e 1); ma sono un insieme di misura nulla.
E perché no?
Questa affermazione è semplicemente falsa.
sqrt(2)-1 è uguale a 2*sqrt(2)-sqrt(2)-1: calcoli diversi ma risultato uguale.
Questo è vero, ma il motivo non è quello che dici tu.

(E poi: in questo contesto è corretto parlare di cifre decimali.)

Noto con piacere che rompermi la schiena tutti questi anni è servito a qualcosa :sborone:

Complimenti, dottoressa! :cincin:

No, aspetta... quello che volevo dire è che se ci trovassimo con un numero con milioni (non so quale sia il livello dei nostri calcolatori) di cifre decimali. ovviamente abbiamo approsimato il numero perchè molto probabilmente è irrazionale ma c'è sempre la possibilità che dopo due miliardi di cifre dopo la virgola possiamo mettere la parola fine a quel numero. Non oso pensare che frazione sia... però c'è questa possibilità... come tu hai dato prova mostrandomi la costante gamma di Eulero-Mascheroni. ;)

OK, mi sono spiegato meglio dopo...

Aspetta... hai fatto ricorso sempre alla radice di due!!! E per realizzare quella sequenza dovrai sfruttare sempre la radice-di-due anche se non direttamente. ;)

Ci siamo. :D

Hai ragione.

Allora chiamiamo pow(x,k) la k-esima potenza di x e diciamo che:
A secondo membro la radice quadrata di due non c'è.
Va meglio? ;)

No... :Prrr: C'è sempre... sì possiamo aggirare... quello che volevo dire... di certo non voglio dimostrare che la sequenza è unica perchè non è riproducibile... Il fatto che non sia ritrovabile attraverso un'operazione è una conseguenza del fatto che la sequenza è unica, anzi che ogni numero è unico. (come facevi notare tu.) ;) Comunque sono io che ho la testa un po' bacata ed avevo una mezza ideuccia del tutto strampalata... :p

Grazie

Taylor
 

Il polinomio di Taylor di grado 2 della funzione



con centro in t(0)=1

Facendo i calcoli a me risulta

Invece la soluzione dovrebbe essere



Ma non capisco proprio dove sbaglio :muro:

Beh, la derivata prima è

che calcolata in t=1 dà -2/e;
la derivata seconda è

che calcolata in t=1 dà 2/e
Quindi il polinomio di Taylor di grado due dovrebbe essere:

Funziona!

Giusto che idota!!!
Io consideravo solo il pezzo del polinomio di 2°grado :doh:
cioè solo



Grazie lucri!

Di nulla!