In un recipiente di 3,65 m^3 vi è dell'acqua nelle seguenti condizioni:
x=85,3%, t=60,0°C.
Mi servirebbe sapere la fase, come la calcolo?

EDIT trovata, è vapure saturo...dato che il titolo è 85,3%

Ora avrei bisogno della massa m, idee? :stordita:

A parte che non vedo E ed u, ma p e T cosa sono? Suppongo costanti... le stesse che magari hai rinominato.

Puoi subito dividere per D, e la soluzione diventa
Dalle condizioni al contorno ne risulta c1 = 0 e c2 = P(0) - p.

Modificando la seconda condizione ne risulta
da cui ottieni
Sostituendo nella soluzione generale:
Ecco il tuo seno iperbolico :)

Ciao MaxArt.
Ti ringrazio molto per l'aiuto.
Allora le costanti u ed E si riferivano a quest'altra equazione che forse ti è sfuggita:

[(d\dt)P] = -uE[(d\dx)P] + [(d^2\dx^2)P] -(P-p)\T

Trovare P(x,t) prima per E=0 e poi per E diverso da 0.


Poi sui conti che hai sviluppato avrei bisogno di alcuni chiarimenti, dovrai perdonare l'ignoranza ma le eqz. differenziali le sto imparando da autodidatta.
Come fai a dire che:

"
c1 = 0 e c2 = P(0) - p

"

Sicuramente sarà banale ma in questo momento non voglio rifletterci, faccio prima a chiederlo:( .

E poi ancora come fai a dire che:
(nel caso della condizione al contorno modificata)
c2=-c1exp[2W\(DT)^1\2] ??

Grazie ancora.
Dario

Dalla seconda condizione: per x che tende all'infinito l'ultimo termine tende a zero, quindi la condizione diventa
da valutare per x che tende all'infinito. Ne risulta che il termine con l'esponenziale tende a 0. Dunque, dato che l'esponenziale va all'infinito, affinché il termine tenda a zero, c1 dev'essere un'infinitesimo... dunque zero, dato che è una costante.
Dalla prima condizione si ha P(0) = p + c1 + c2, ma dato che c1 = 0 si ha c2 = P(0) - p.

Dai, questa non è difficile :) La ottengo dalla condizione per P(W): sostituisco W ad x, elimino la p ed isolo c2. Tutto qui.

EDIT: mi è sfuggita di nuovo la seconda equazione, ma dato che non sono troppo esperto di equazioni differenziali ora non ti rispondo perché rischio di essere poco lucido ;)

Scusa tanto ma continuo a non seguire...in particolare non capisco:

"
da valutare per x che tende all'infinito. Ne risulta che il termine con l'esponenziale tende a 0. Dunque, dato che l'esponenziale va all'infinito, affinché il termine tenda a zero, c1 dev'essere un'infinitesimo...
"
perchè il termine con l'esponenziale deve tendere a zero?

Potresti spiegarlo come ad un bimbo?

Grazie.
Dario

Questa è più che altro una domanda di fisica e non di matematica, che credo sia relativamente semplice.
Qual è la pressione dell'aria nel recipiente? Supponiamo quella atmosferica?

max...

Dimmi... :D

...
tnx

Perché... p = p + c1*exp(blabla) ci porta a c1*exp(blabla) = 0 per x che tende all'infinito. Dato che l'esponenziale tende all'infinito, c1 dev'essere 0.

ah ma che minkione l'ho messa io la condizione e poi nn l'avevo più guardata.
scusa secmo 10 volte!

Grazie 1000!

Rimane il mio ultimo quesito

Comunque per chi fosse interessato, visto che queste cose restanno scritte preciso che le equazioni risolte da MaxArt servono a risolvere l'equazione di continuità per l'ignezione laterale di portatori in eccesso in un semiconduttore drogato.
Con la prima condizione si risolveva il caso di semiconduttore di lunghezza infinita
Con la seconda condizione si risolveva il caso di semicondiuttore di lunghezza W finita.

Circa la soluzione per P(X) è più opportuno scriverla (senza nulla voler togliere a Max è solo che per avere significato fisico si deve fare cosi', a lui non avevo mica detto cosa rappresentavano le equazioni):

P(X) = p - c1exp[(W)\(DT)^1\2 ] * [ exp[(W-x)\(DT)^1\2] - exp[(x-W)\(DT)^1\2] ]

In modo da avere alla fine senh[ [(W-x)\(DT)^1\2] ]

La costante c1 risulta essere:
[p-P(0)] * exp[(W)\(DT)^1\2 ] \ senh[ [(W)\(DT)^1\2 ] ]

Allora chi mi aiuta con questa?

[(d\dt)P] = -uE[(d\dx)P] + [(d^2\dx^2)P] -(P-p)\T

Trovare P(x,t) prima per E=0 e poi per E diverso da 0

dove:

u,E,T sono tutte costanti.

Poi avrei bisogno di aiuto anche per risolvere questo integrale:

Integrale di f(x) tra 0 ed infinito

dove:
f(x) = (x^3)/[e^(x) - 1] ; il risultato è (pi^4)/15

Io ho seguito questo ragionamento:

posso scrivere f(x) cosi':

f(x) = [(x^3)*e^(-x)] \ [e^(x) - 1] * [e^(-x)]
f(x) = [(x^3)*e^(-x)] \ [1 - e^(-x)]

Inoltre:

[1 - e^(-x)]^(-1) = SOMMATORIA per n da 0 ad infinito di [1\e^(x)]^(n)

Poi...bhoooo!
Mi risulta che ci sia qualche roba tipo poligonale di mezzo

HELP!!!!!!

Scusa Dario, al momento credo di essere l'unico matematico attivo nella sezione (in attesa che torni ZioSilvio), ma per oggi sono un po' impegnato :boh:

oK non preoccuparti non è urgente.
Sai per caso darmi un link dove trovare come si svolgono le equazioni differenziali dove l'incognita è derivata rispetto a più variabili (nel mio caso rispetto ad x e rispetto a t).
Comuqnue fai pure con calma, rispondimi solo se e quando puoi.
Dario

Logica matematica
 

Mi stò ammazzando di pippe mentali sul modus ponens
Da quello che ho capito il modus ponens funziona così:

Ho a -> b quindi tale formula di implicazione sarebbe falsa solamente nel caso in cui a è VERA e b è FALSA

il modus ponens mi dicie che se:
a -> b (a implica b) e se a è vero allora possa asserire logicamente b

Ma cosa vuol dire asserire logicamente b? dargli un valore di verità VERO o FALSO?
La cosa non mi torna perchè a -> b se a è VERO, b potrebbe tranquillamente essere falso e rendere falso (a -> b)

Mmmm l'idea che mi è venuta...ditemi se è una follia...è che io sò che l'implicazione (a->b) è VERA nella sua interezza, allora se a è VERO deduco che b è certamente VERO.

Quindi se avessi un'implicazione del genere:
"Se piove implica che la strada è bagnata" che la dò per buona e gli attribuisco il valore di verità VERO
Poi ho l'asserzione "Piove" che gli attribusico il valore di verità VERO
Allora tramite il modus ponens deduco che la strada è bagnata...

C'ho capito qualcosa o stò straparlando?

Grazie
Andrea

asserire logicamente b vuol dire dare a b il valore di verità "vero".

dato un certo modello,
se a-->b è vera e a è vera, puoi dedurre che b è vera
l'esempio che hai fatto tu mi sembra giusto.

si magari è una scemenza ma su queste cose mi ci ammazzo di pippe mentali, quindi deve essere vera l'implicazione (a-->b) nella sua interezza...se a da sola è vera allora per la tavola della verità dell'implicazione b è vera...mmm si mo mi torna

sì il concetto è quello.