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Sia A un aperto semplicemente connesso del piano complesso e sia S un sottoinsieme di A privo di punti di accumulazione. Se gamma è un cammino chiuso contenuto in A\S, allora l'indice di avvolgimento di gamma intorno a s è non nullo al più per un numero finito di punti s appartenenti ad S. Se inoltre f è una funzione olomorfa in A\S, allora dove Res(f,s) è il residuo di f in s e Ind(gamma,s) è l'indice di avvolgimento di gamma intorno ad s. In particolare, se f è olomorfa in A, ritrovi il risultato classico per cui l'integrale di una funzione olomorfa in un aperto semplicemente connesso lungo un qualsiasi cammino chiuso contenuto in tale aperto è nullo. Il Teorema dei residui ha questa applicazione. Supponiamo che tu voglia, ad esempio, calcolare l'integrale sul semiasse reale positivo di una funzione reale continua di variabile reale f. Per prima cosa, trovi un prolungamento di f che sia olomorfo in un aperto contenente il semiasse reale positivo. Poi, trovi una famiglia di cammini chiusi contenuti in questo aperto in cui uno dei pezzi copre porzioni sempre più grandi del semiasse reale positivo: per il Teorema dei residui, l'integrale di f lungo uno qualsiasi di questi cammini è nullo. A questo punto, calcoli i limiti dei contributi degli altri pezzi dei vari cammini. Sommi tutto, cambi segno a quello che viene fuori, e hai l'integrale che cercavi. |
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Tu hai trovato i valori di y per cui y^2-18y+81=0. Per costruzione, questi sono i quadrati dei valori di x per cui x^4-18x^2+81=0. Per concludere l'esercizio, devi trovare questi ultimi valori, quindi calcolare le radici quadrate dei valori di prima, con i due segni possibili. E non a caso, 9 è il quadrato sia di +3 sia di -3. |
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Devo calcolare il domininio di questa funzione. Ora so che devo impostare tutto quello che c'è sotto radice maggiore uguale a zero e trovare il valori. Ma mi blocco sulla disequazione di terzo grado, mi potete indicare un metodo veloce veloce?
L'esercizio è il seguente x^3-2x^2-5x+6 il tutto sotto radice quadrata Grazie stessa cosa per quest'altro esercizi: -x^6+9x^3-8 tutto sotto radice quadrata. |
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Se K è tale radice, allora puoi dividere per x-K e ritrovarti con il prodotto di un polinomio di primo rado e un polinomio di secondo grado, caso che sai come trattare. Ricorda che di solito gli esercizi vengono preparati in modo che il valore K di cui parlo sia piuttosto facile da trovare. Quote:
Dividi per x-1 e procedi. Quote:
Poni y=x^3, e cerca i valori per cui -y^2+9y-8 >= 0. (Attento al segno!) |
k grazie capito
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che programma usare per fare precisi disegni di geometria ed esportarli in jpeg?
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trovato! si chiama Dr. Geo e fa veramente cag.... |
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Sentite c'è una questione che mi sta facendo uscire pazzo, una cazzata, ma non trovo appunti su sta cosa da nessuna parte, per favore aiutatemi.. :stordita:
Allora, quanto minchia fà sin(infinito)?? O cos o tan di infinito?? Sin di infinito non dovrebbe essere un valore che oscilla sempre tra 1 e -1? E quindi il limite non esiste? Come cacchio è? Mi spiegate sto fatto un attimo?? :help: Grazie e scusate per lo sfogo.. :D |
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bye |
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Non esiste neanche come limite, perché in ogni intorno di +oo (che, ti ricordo, sono semirette della forma (a,+oo) ) esistono infiniti punti in cui sin(x)=1, e infiniti punti in cui sin(x)=-1. La cosa diventa anche più drammatica passando ai complessi, perché sin(z) è olomorfa in tutto il piano complesso, non è costante, e ha infiniti punti in cui si annulla, quindi l'infinito è una singolarità isolata essenziale. EDIT: l'infinito non è una singolarità isolata per sin z, perché per ogni M esiste z tale che |z|>M e sin z = 0 :muro: :muro: :muro: |
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Per la tangente le cose si complicano, perché tan(z) ha non solo infiniti zeri, ma anche infiniti poli (tutti semplici), quindi non è olomorfa in C. Comunque, in ogni caso il limite per x-->+oo di tan(x) non esiste, perché la tangente non è definita in nessuna semiretta della forma (a,+oo). |
Ho guardato solo l'ultima riga, ma se tutti i passaggi sino a quella disequazione sono giusti, hai giusto un paio di semplificazioni fa fare...:D
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Anche io! :D |
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