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Salve
per risolvere una equazione irrazionale fratta (radice di x al denominatore), si fa il minimo comune multiplo, si fanno le condizioni di esistenza del denominatore e poi si manda via, giusto? Se il minimo comune multiplo è √x*(4 + √x) le condizioni di esistenza sono x>0 e x >16 ? |
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~§~ Sempre E Solo Lei ~§~ |
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Stando così le cose, prendi una qualsiasi relazione di equivalenza rho su A: devi trovare una funzione f : A --> A/rho tale che ker f = rho nel senso delle relazioni, ossia che (a1,a2) in rho se e solo se f(a1)=f(a2). E questo lo fai semplicemente ponendo f(a) uguale alla classe di equivalenza secondo rho cui appartiene a. Così facendo, infatti, (a1,a2) in rho se e solo se la classe di equivalenza di a1 secondo rho è uguale alla classe di equivalenza di a2 secondo rho, ossia, per costruzione, se e solo se f(a1)=f(a2). Veniamo ora al Primo teorema di fattorizzazione. Sia f : A --> B una funzione e sia p : A --> A/ker f la proiezione canonica di A: ossia, sia p(a) l'insieme degli x in A tali che f(x)=f(a). Il teorema dice che esiste una e una sola funzione iniettiva g : A/ker f --> B tale che g-dopo-p=f. Come fai a costruire g? Se x in A/ker f è una classe di equivalenza, basta porre g(x)=f(a) dove a è un qualsiasi elemento di x. Vedi da te che g è una funzione e che g-dopo-p=f. Inoltre g è iniettiva, perché se g(x)<>g(y), allora f(a)<>f(b) per ogni a in x e b in y, quindi x e y sono distinte. Inoltre, data h : A/ker f --> B, se per qualche x in A/ker f si ha h(x)<>g(x), allora si ha anche h-dopo-p(a)=h(x)<>g(x)=f(a) qualunque sia a in x, quindi h-dopo-p<>f: quindi g è unica. Infine, osserva come per costruire g non sia necessario l'Assioma di Scelta. Quote:
Per costruzione, g(a) è un insieme quale che sia a in A, per cui ha senso chiederti se a sia in g(a) oppure no. Sia B l'insieme di tutti gli a in A che verificano la proprietà di "non appartenere alla propria immagine mediante g". Essendo g una biiezione, deve esistere b in A tale che B=g(b). Ma allora, le seguenti sono equivalenti: - b in B; - b non in g(b) (perché B è l'insieme degli a non in g(a)); - b non in B (perché g(b)=B) e questo è assurdo. |
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allora x>0 è sufficiente (x>=0 perché siano definite le radici quadrate, e x<>0 perché il denominatore non sia nullo). Se invece intendi allora devi avere 1) x>=0, 2) x(4+sqrt(x))>=0, e 3) x(4+sqrt(x))<>0 e fai presto a vedere che l'unica condizione x>0 le esprime tutte e tre insieme. |
Innanzi tutto grazie per la disponibilità. :)
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Comunque se ho capito bene il ragionamento è questo: al denominatore ho una radice di x moltiplicata per (4+√x). La prima condizione è x>0 (per quanto riguarda la radice di x perchè una radice non può essere minore di 0 e in questo caso neanche uguale perchè è al denominatore), la seconda è il sistema di -4<0 e √x > 0 quindi x>0. |
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Perche stai usando IE, mentre lui per scrivere le espressioni usa LaTex e in tale linguaggio il per non é * |
Capito.
Un'altra cosa: se ho una cosa del tipo √f(x) + √(gx) > n Faccio il sistema con le condizioni: √f(x) ≥ 0 √g(x) ≥ 0 Poi devo elevare: è indifferente la posizione di f(x) e di g(x)? Cioè io posso fare sia [ √f(x) ]^2 > [ n-√(gx) ]^2 sia [ √f(x) + √(gx) ]^2 > n^2 ? Grazie |
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E poi: sì, essendo un fattore del denominatore, deve essere sqrt(x)<>0, il che implica x>0. Quote:
Dato che sai già che deve essere x>0, vai tranquillo. |
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Io ho risolto 4+√x>0 che viene √x>-4 ovvero x>0 :confused: Un'ultima cosa, per risolvere questo come faccio lo studio? Faccio il mcm e poi? Grazie 1000, siete davvero gentilissimi. :) |
Non so se mi sono spiegato devo fare le C.E al denominatore di 4+√x. :confused:
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prima ti trovi il CE dei denominatori, che dev essere strettamente maggiore di 0. Fai MCM, e sviluppi i calcoli, dividi per l`mcm tanto sai che é sempre positivo a questo punto ti ritrovi una disequazione con i radicali che risolvi con i metodi che sai. |
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Per cui, equivale a che, elevando al quadrato entrambi i membri, equivale a Ma 1+x>4-4x è lo stesso che 5x>3, ossia x>3/5. Dato che devi già avere x>-1 e x<1, l'insieme delle soluzioni è l'intervallo aperto (3/5,1). |
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a me non sembra :mbe: |
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ma il seno è una classe di resto modulo 2pi?
il modulo del seno è una classe di resto modulo pi? |
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Una "classe di resto" è un insieme di numeri che hanno tutti lo stesso resto modulo un certo numero, ossia che si scrivono tutti nella forma x=ny+k, dove n è intero, e y e k sono sempre gli stessi. Il seno è una funzione periodica di periodo 2 Pi, ossia per ogni x reale e k intero si ha sin(x+2*k*Pi)=sin(x). Detto ciò, ricorda che si ha sin(x+Pi)=-sin(x) per ogni x. |
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