Ciao, se avessi qualcosa del tipo:

limiti di x che tende ad infinito di (ln(x+e^(-x)))/x posso fare un cambio di variabile per avere il limite di x che tende a 0?

Tipo:

limite di t che tende a 0 di (ln((1/t) + 1/(e^(1/t)))/(1/t)
va bene?e poi visto che ora t tende a 0 uso McLaurin per risolvere il limite

la funzione non esiste nemmeno in x=1

si, la derivata prima come fa a venirti a quel modo? :fagiano:

il risultato corretto è:

x^2+x-5
---------
(x-1)(x+2)

edit: considerando il LN, o è un logaritmo in base 10?

Puoi fare tutto quello che vuoi, ma non è detto che ti convenga.
Ad esempio, io userei il Teorema del confronto per far vedere che quel limite vale 0.
No, perché per applicare Maclaurin, la funzione deve essere definita nell'origine; e la tua non lo è.

Fin qui OK.
EDIT: come ha giustamente fatto notare pazuzu970, del dominio non fa parte neanche il punto x=1, perché il logaritmo di 0 non esiste.
La derivata dove? F'a attenzione che il calcolo è un po' intricato...

Occhio che nel dominio della funzione non devi includere il punto x = 1 (toglilo) e che l'intersezione di cui parli ha ordinata positiva...

La derivata si annulla due volte e la funzione ha un max e un min... Rifai i conti. Poi, se aspetti dopo cena cerco di essere più esaustivo.

;)

vi prego sono disperato:


Preso un punto a e una retta A del fascio di rette passanti per quel punto.

Preso un punto b e una retta B del fascio di rette passanti per quel punto.

Sappiamo che A e B non sono parallele e a e b non sono coincidenti.

Quante affinità (e quali) trasformano a in b e A in B?

Sicuro che il risultato sia giusto?
Come l'avevo calcolata io l'andamento veniva così:

CRE - DEC - ASINTOTO IN -2 - CRE - ASINTOTO IN +1 - DEC - CRE

Rimane un segno meno davanti al logaritmo...

;)

:nonsifa:

f(0) = 0 - lg(1/2) = - (-lg2) = lg2

;)

Per la derivata:

la funzione è derivabile in ogni punto del suo dominio, che è l'insieme R privato dei punti 1 e -2. In tale insieme la derivata vale:

f'(x) = (x^2 + x -5)/[(x-1)(x+2)]

Tale funzione derivata si annulla in x = (-1-rad21)/2 e x = (-1 + rad21)/2, cambiando segno in un intorno; se ne deduce, in particolare, che i precedenti valori sono rispettivamente l'ascissa di un punto di massimo e di un punto di minimo per la funzione data.

:eek:

Forse intendevi scrivere log(-x) al secondo membro dell'eguaglianza...

;)

Azz! Ma sei di Palermo marcio??? non mi dire che fai ingegneria, magari ti ho pure fatto qualche esercitazione...

:Prrr:

ma siamo tutti di palermo in questo topic? :D

Probabile!

Del resto, dalla fine dell'Ottocento fino alla prima guerra mondiale, Palermo è stata “le centre du monde mathématique" , come osservava all'epoca l'autorevole matematico tedesco Edmund Landau...

;)

studiare la continuità della funzione al variare dei parametri reali A e B:



auguri :muro:

Guarda che è un tipico esercizio tutto fumo e niente arrosto! Ora devo scappare, ma in serata spero di postarti la soluzione, se non ci pensa prima ziosilvio!

;)

dammi un indizio e vedo di risolverlo io grazie :cincin:

E' un modo come un altro per dire: stabilire per quali valori di B la funzione, definita per x reale non nullo,



ammette limite finito e, detto A tale limite, calcolarlo.

Ora: per x che tende a 0, sin x e tan x vanno a 0 come x, nel senso che



Quindi il limite A esiste se e solo se esiste il limite di



e i due limiti sono uguali.
Vai avanti...

Ciao!

Come supponevo, ziosilvio mi ha preceduto!

Per il calcolo del limite, può tornarti utile moltiplicare per x^4 il numeratore ed il denominatore dell'espressione che definisce f(x) per x diverso da zero.

Come osservava ziosilvio, non puoi utilizzare lo sviluppo di McLaurin per la risoluzione di questo limite. E anche potendo, sarebbe un po' come sparare ad una mosca con un cannone!
Puoi sfruttare, invece, il suggerimento che ti dava sempre ziosilvio. Basta osservare che, in un intorno di + infinito riesce:


per cui, passando al limite per x che tende a +infinito (n.b.: in questo passaggio ad ogni diseguaglianza va aggiunto anche il simbolo di eguaglianza), dal teorema del confronto si trova che il limite dato vale zero.