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pazuzu970 06-01-2007 23:04

Quote:

Originariamente inviato da fabiomania87
Avete ragione, errore mio :p

:D

A disposizione...

;)

>|HaRRyFocKer| 07-01-2007 09:02

Domandina semplice semplice... Sto facendo algebra all'uni e sto studiando i polinomi... Ora, sto smadonnando come un porco perchè non riesco a capire una cosa... Dividendo (con l'algoritmo euclideo) i polinomi in uno Zp qualsiasi per uno x-c, arrivo ad un certo risultato. Nonostante però il resto sia zero (o meglio sia la classe p), se poi moltiplico il risultato per x-c, il risultato non è il polinomio iniziale... Cosa sbaglio?

Ziosilvio 07-01-2007 09:20

Quote:

Originariamente inviato da >|HaRRyFocKer|
Dividendo (con l'algoritmo euclideo) i polinomi in uno Zp qualsiasi per uno x-c, arrivo ad un certo risultato. Nonostante però il resto sia zero (o meglio sia la classe p), se poi moltiplico il risultato per x-c, il risultato non è il polinomio iniziale... Cosa sbaglio?

Non sarà, per caso, che dimentichi di prendere modulo p i coefficienti del polinomio prodotto?
Puoi fare un esempio di quello che ti succede?

>|HaRRyFocKer| 07-01-2007 09:23

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Non sarà, per caso, che dimentichi di prendere modulo p i coefficienti del polinomio prodotto?
Puoi fare un esempio di quello che ti succede?

Ci siamo arrivati insieme! :D

>|HaRRyFocKer| 07-01-2007 09:40

Senti un po', visto che mi trovo, devo decomporre in fattori irriducibili il polinomio

x⁴-9 in Z7.

Ora posso decomporlo come (x2 -2)(x2+2) oppure è come se avessi il polinomio x⁴-2 ?

Perchè la prof questo polinomio lo decompose come differenza dei quadrati, però sta cosa sinceramente non mi torna, perchè 9 = 2, come fai a fare la differenza di quadrato che non appartiene a Z7? :mbe:

Ziosilvio 07-01-2007 12:08

Quote:

Originariamente inviato da >|HaRRyFocKer|
devo decomporre in fattori irriducibili il polinomio

x⁴-9 in Z7.

7 è un numero primo, quindi Z7 è un campo finito, e l'insieme dei suoi elementi non nulli è un gruppo ciclico moltiplicativo.
Fai presto ad accorgerti che ogni numero tra 1 e 6 si scrive, modulo 7, come una potenza di 3. Precisamente:
Codice:

3^1 = 3 mod 7
3^2 = 2 mod 7
3^3 = 6 mod 7
3^4 = 4 mod 7
3^5 = 5 mod 7

Ora, 9-7=2=3^2, quindi x^4-9=0 è lo stesso che (x^2)^2-3^2=0. Scomponi:
Codice:

x^4-2 = (x^2-3)*(x^2+3) = (x^2-3)*(x^2-4)
modulo 7.
Ora, x^2-3 è chiaramente irriducibile, perché 3 è un generatore di un gruppo ciclico di indice pari, quindi non può essere un quadrato. Invece, 4 = 2^2 mod 7, quindi x^2-4 = (x-2)*(x+2) = (x-2)*(x-5) mod 7. In conclusione,
Codice:

x^4-9 = (x^2-3)*(x-2)*(x-5) mod 7
Quote:

posso decomporlo come (x2 -2)(x2+2) oppure è come se avessi il polinomio x⁴-2 ?
La seconda che hai detto, perché (x²-2)(x²+2) = x^4 - 4 su Z7.
Quote:

la prof questo polinomio lo decompose come differenza dei quadrati, però sta cosa sinceramente non mi torna, perchè 9 = 2, come fai a fare la differenza di quadrato che non appartiene a Z7?
Perché no? Se fai (x-a)*(x+a), viene fuori x^2-ax+ax-a^2, che è in ogni caso uguale ad x^2-a^2.

nin 07-01-2007 14:33

Ciao a tutti!
Ho trovato fra i miei appunti la definizione di eq. differenziale in forma canonica riportata in questo modo:

con

..il codominio è corretto? Forse c'è un qualche abuso di notazione che non capisco o forse è meglio che mi scelga un altro corso :D

Grazie

>|HaRRyFocKer| 07-01-2007 15:54

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
--- CUT ---

Ti ringrazio, sei stato preziosissimo... :)

Ziosilvio 07-01-2007 16:09

Quote:

Originariamente inviato da nin
Ho trovato fra i miei appunti la definizione di eq. differenziale in forma canonica riportata in questo modo:

con

..il codominio è corretto?

Il codominio dovrebbe essere R, non R^n.

nin 07-01-2007 17:01

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Il codominio dovrebbe essere R, non R^n.

Grazie, come pensavo. Solo non capisco perchè l'errore viene reiterato anche in seguito..non ricordo ma a questo punto penso sia stato uno sbaglio del professore alla lavagna, mi stupisce solo che l'abbia continuato a commettere anche le altre volte :confused: (chiaramente io copiavo in modalità zombie, come il 90% delle volte :muro: )

:)

fsdfdsddijsdfsdfo 07-01-2007 19:09

Quote:

Originariamente inviato da >|HaRRyFocKer|
Senti un po', visto che mi trovo, devo decomporre in fattori irriducibili il polinomio

x⁴-9 in Z7.

Ora posso decomporlo come (x2 -2)(x2+2) oppure è come se avessi il polinomio x⁴-2 ?

Perchè la prof questo polinomio lo decompose come differenza dei quadrati, però sta cosa sinceramente non mi torna, perchè 9 = 2, come fai a fare la differenza di quadrato che non appartiene a Z7? :mbe:

un metodo alternativo è dividere il polinomio (o un polinomio qualsiasi) per ax+b.

Si otterrà un resto in funzione di (a, b). Quindi si cerca se esistono degli (a, b) tali che il resto sia zero.

Si ripete la procedura sul risultato finchè non si ottiene un polinomio irriducibile.

Il prodotto dei risultati delle divisioni è la scomposizione del polinomio in un generico anello (A + *) (con l'ovvio vantaggio di aver esteso il dominio dei polinomi scomponibili)

fsdfdsddijsdfsdfo 07-01-2007 19:15

so che è una cosa che avranno chiesto in mille... ma a me la funzione search non funziona...

come faccio a scrivere in "matematichese" facendo apparire come risultati immagini?

secondo: dove trovo una buona guida "semplice" di latex?

Python 07-01-2007 19:27

Quote:

Originariamente inviato da dijo
so che è una cosa che avranno chiesto in mille... ma a me la funzione search non funziona...

come faccio a scrivere in "matematichese" facendo apparire come risultati immagini?

secondo: dove trovo una buona guida "semplice" di latex?


per entrambe, prima pagina, primo post

Python 08-01-2007 13:26

sempre studiando per il mo esame di matematica generale del giorno 11 :D
sono fermo al significato GEOMETRICO della derivata prima (ultimo argomento prima di andare agli integrali sui quali poi ho qualche dubbio ma questo lo scrivo domani :D)

cioè non lo capisco bene, ho il vizio di scrivere gli appunti non in modo ottimale (perchè probabilmente lo avevo capito in sede di spiegazione del prof)

qualcuno mi può fare una spiegazione veloce e semplice?

niente di complesso in questi appunti parla del rapporto incrementale come uguale alla tangente dell'angolo alfa e poi dell'angolo beta che si crea tra la tangente e l'asse delle ascisse

però non ci capisco nulla

un aiuto per un povero studente di economia :D (e pensare che volevo fare ingegneria)

Python 08-01-2007 14:05

allora vediamo
io sto cercando di capire con il libro, ma è più ermetico degli appunti :cry:




dunque se ho ben capito, la corda AB tende ad essere la tangente nel punto A quando h->0

dunque il limite per h->0 della derivata prima è uguale alla tangente di alfa
questo solo se f è derivabile in x0

dunque la derivata nel punto x0 è il coefficiente angolare della tangente


è tutto? o c'è molto di più?

Ziosilvio 08-01-2007 14:15

Quote:

Originariamente inviato da Python
se ho ben capito, la corda AB tende ad essere la tangente nel punto A quando h->0

Per h-->0 la retta AB tende alla tangente alla curva y=f(x) nel punto A, nel senso che passano entrambe per il punto A, e l'angolo diminuisce sempre piu'.
Quote:

dunque il limite per h->0 della derivata prima è uguale alla tangente di alfa
Il limite per h-->0 del coefficiente angolare della retta per A e B e' pari alla tangente trigonometrica di alfa.

pazuzu970 08-01-2007 14:18

Quote:

Originariamente inviato da Python
sempre studiando per il mo esame di matematica generale del giorno 11 :D
sono fermo al significato GEOMETRICO della derivata prima (ultimo argomento prima di andare agli integrali sui quali poi ho qualche dubbio ma questo lo scrivo domani :D)

cioè non lo capisco bene, ho il vizio di scrivere gli appunti non in modo ottimale (perchè probabilmente lo avevo capito in sede di spiegazione del prof)

qualcuno mi può fare una spiegazione veloce e semplice?

niente di complesso in questi appunti parla del rapporto incrementale come uguale alla tangente dell'angolo alfa e poi dell'angolo beta che si crea tra la tangente e l'asse delle ascisse

però non ci capisco nulla

un aiuto per un povero studente di economia :D (e pensare che volevo fare ingegneria)


Ok, ci proviamo.

Sia f una funzione derivabile in un punto x del suo dominio. Il rapporto incrementale di f nel punto x rispetto ad un opportuno incremento h (non nullo) si scrive:

R = [f(x+h) - f(x)]/h

Esso è un numero che, in generale, dipende sia dalla scelta di x sia dalla scelta di h.

Consideriamo adesso i punti P e Q sul grafico di f aventi coordinate, rispettivamente:

P (x, f(x)) e Q (x+h, f(x+h))

Come noto dalla geometria analitica, il coefficiente angolare della retta che li congiunge è pari al rapporto tra la differenza delle ordinate di tali punti e la differenza delle loro ascisse, quindi, a conti fatti, tale rapporto non è altro che il rapporto incrementale R prima definito.

Tale rapporto è anche pari, in valore e segno, alla tangente goniometrica dell'angolo che la retta per P e Q forma con la direzione positiva dell'asse delle x.

Per l'ipotesi di derivabilità di f in x, esiste ed è finito il limite di R per h che tende a zero: tale limite è proprio f'(x). Ma quando l'incremento h tende a zero, il punto Q "scivola" su P e la congiungente tali due punti (retta secante) diventa la retta tangente al grafico di f in P (x, f(x)).

Ne viene così che, se f è derivabile in x, allora il suo grafico ammette ratta tangente nel punto P (x, f(x)) ed il coefficiente angolare di tale tangente è proprio f'(x), cioè la derivata di f calcolata in x (la quale dipende solamente dalla scelta di x, e non più da h come avveniva invece per R).

Per funzioni reali di una variabile reale, l'esistenza della derivata in un punto x equivale all'esistenza della retta tangente al grafico di f nel corrispondente punto di coordinate (x, f(x)).

Spero di non averti confuso di più le idee.

;)

P.S.: i miei P e Q sono rispettivamente gli A e B del tuo disegno.

Python 08-01-2007 15:14

dopo averlo riletto due volte, non so se ci crederai, ma l'ho capito :D

gentilissimo e pazientissimo :)

sei laureato in matematica o in ingegneria? o sei un prof di matematica?

pazuzu970 08-01-2007 15:44

Quote:

Originariamente inviato da Python
dopo averlo riletto due volte, non so se ci crederai, ma l'ho capito :D

gentilissimo e pazientissimo :)

sei laureato in matematica o in ingegneria? o sei un prof di matematica?


Rileggilo ancora una volta, per sicurezza! ;)

Sì, laurea in matematica, insegno anche fisica...

:Prrr:

Python 08-01-2007 16:12

Quote:

Originariamente inviato da pazuzu970
Rileggilo ancora una volta, per sicurezza! ;)

Sì, laurea in matematica, insegno anche fisica...

:Prrr:


ho fatto di meglio, stampato e inserito negli appunti :)


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