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Ziosilvio 29-11-2006 11:20

Quote:

Originariamente inviato da Giulio TiTaNo
Visto che non ho ne intenzione di prendere un voto alto e ne intenzione di impararmi tutti i teoremi a memoria, volevo chiedervi secondo voi quali sono alcuni teoremi più importanti da sapere.

Ne butto giù qualcuno:
- Teorema di Archimede
- Teorema di Bolzano-Weierstrass
- Teorema del confronto
- Teorema di esistenza degli zeri
- Teorema di Heine-Cantor
- Teorema di Lagrange o del valor medio
- Test di monotonia
- Teorema fondamentale del calcolo integrale

lowenz 29-11-2006 11:35

Cauchy, Rolle e Bolzano-Weierstrass anche! :)

Ziosilvio 29-11-2006 13:04

Quote:

Originariamente inviato da lowenz
Cauchy, Rolle e Bolzano-Weierstrass anche! :)

Uhm... il Teorema di Cauchy è molto tecnico, mentre quello di Rolle è un caso particolare di quello di Lagrange con l'unico vantaggio di poter essere dimostrato indipendentemente.
Inoltre, i tre teoremi sono dimostrabili l'uno a partire dall'altro, quindi andrebbero esaminati tutti e tre insieme.
Dovendo scegliere uno solo dei tre, sceglierei quello di Lagrange.

Ottima idea, invece, quella di Bolzano-Weierstrass. Lo aggiungo alla lista.

Thunderx 29-11-2006 13:56

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Ne butto giù qualcuno:
- Teorema di Archimede
- Teorema di Bolzano-Weierstrass
- Teorema del confronto
- Teorema di esistenza degli zeri
- Teorema di Heine-Cantor
- Teorema di Lagrange o del valor medio
- Test di monotonia
- Teorema fondamentale del calcolo integrale

beh ci sono praticamente tutti!

gtr84 30-11-2006 13:34

Integrazione densita' energia e.m.
 
Ciao a tutti

devo calcolare il seguente integrale

da 0 a (inf) della funzione (x^3)/(Exp[hx/kT]-1)

l'integrazione della legge di Planck su tutte le frequenze
(indicate con x).

Il risultato dell'integrazione e' una funzione della
sola variabile T (temperatura)



accetto tutti i modi possibili per il calcolo

grazie :)

Ziosilvio 01-12-2006 09:10

Quote:

Originariamente inviato da gtr84
devo calcolare il seguente integrale

da 0 a (inf) della funzione (x^3)/(Exp[hx/kT]-1)

l'integrazione della legge di Planck su tutte le frequenze
(indicate con x).

Il risultato dell'integrazione e' una funzione della
sola variabile T (temperatura)

Se poni y = hx/kT, allora



che dipende solo da T.
L'integrando a secondo membro ha un prolungamento olomorfo nell'unione del semipiano Re z > 0 e della striscia |Im z| < 2Pi, quindi l'integrale si dovrebbe poter calcolare col Teorema dei residui adoperando un cammino opportuno; ma non ci ho ancora provato per bene.

Bandit 01-12-2006 11:50

esiste qualche programma grazie al quale vedere facilmente ampiezza e fase dei segnali?

lowenz 01-12-2006 12:38

Quote:

Originariamente inviato da Bandit
esiste qualche programma grazie al quale vedere facilmente ampiezza e fase dei segnali?

Intendi i diagrammi di Bode e Nyquist?

gtr84 01-12-2006 13:11

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Se poni y = hx/kT, allora



che dipende solo da T.

L'integrando a secondo membro ha un prolungamento olomorfo nell'unione del semipiano Re z > 0 e della striscia |Im z| < 2Pi, quindi l'integrale si dovrebbe poter calcolare col Teorema dei residui adoperando un cammino opportuno; ma non ci ho ancora provato per bene.

ehm... della parte in grasseto non ci ho capito molto..

cioe' dovrei porre z = 1/y?

Bandit 01-12-2006 14:32

Quote:

Originariamente inviato da lowenz
Intendi i diagrammi di Bode e Nyquist?

per bode uso matlab

però intendevo in generale senza diagrammi: un programma che dato un segnale mi da subito ampiezza e fase, se si può anche col disegno.

ChristinaAemiliana 01-12-2006 14:49

Quote:

Originariamente inviato da gtr84
ehm... della parte in grasseto non ci ho capito molto..

cioe' dovrei porre z = 1/y?


Vuol solo dire, se non ricordo male, che sono soddisfatte le condizioni per poter applicare il teorema dei residui (e cioè, funzione olomorfa). :what:

gtr84 01-12-2006 16:04

Quote:

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
Vuol solo dire, se non ricordo male, che sono soddisfatte le condizioni per poter applicare il teorema dei residui (e cioè, funzione olomorfa). :what:



allora aspetto il giudizio di ZioSilvio, non mi ricordo
la teoria dei residui, tantomeno come si applica per calcolare
gli integrali..

Thunderx 01-12-2006 19:33

rieccomi, ho un dubbio prima del compito di domani......
Mi potete illuminare su come risolvere l'esercizio 4 compito b ?
ecco il link
http://www.mat.uniroma2.it/~perfetti...2009-12-05.pdf

IlMatematico 02-12-2006 11:10

calcolare il dominio della segiente funzione:

2
fratto
x^4-18x^2+81

mi potete illustrare tutti i passaggi?

Grazie mille

wisher 02-12-2006 11:12

Quote:

Originariamente inviato da IlMatematico
calcolare il dominio della segiente funzione:

2
fratto
x^4-18x^2+81

mi potete illustrare tutti i passaggi?

Grazie mille

Devi dire i punti in cui la funzione nn è definita, quindi nel tuo caso i valori che annullano il denominatore

IlMatematico 02-12-2006 11:16

fin qui lo so però ho molte lacune quindi quando imposto x^4-18x^2+81diverso da zero no so come andare avanti.
Se era di secondo grado non avevo problemi ma così mi blocco :(:( odio essere ignorante

wisher 02-12-2006 11:18

Quote:

Originariamente inviato da IlMatematico
fin qui lo so però ho molte lacune quindi quando imposto x^4-18x^2+81diverso da zero no so come andare avanti.
Se era di secondo grado non avevo problemi ma così mi blocco :(:( odio essere ignorante

calcola come se x^2=y
quindi risolvi y^2-18y+81, poi per le due soluzioni ottenuti ottieni le due radici in x facendo la radice dei due valori di y trovati

Ziosilvio 02-12-2006 11:20

Quote:

Originariamente inviato da IlMatematico
quando imposto x^4-18x^2+81diverso da zero no so come andare avanti.
Se era di secondo grado non avevo problemi

L'equazione è di quarto grado, ma il polinomio dipende solo dalle potenze pari dell'incognita, quindi puoi porre y=x^2 e trovare i punti in cui
Codice:

y^2-18y+81=0
Trovati i punti y1 e y2 che sono soluzioni di quest'equazione, vedi quali sono positivi o nulli: se y' è uno di questi punti, allora x'1=sqrt(y') e x'2=-sqrt(y') sono punti in cui il polinomio di partenza si annulla, e che quindi devi escludere dal dominio della funzione.

Ziosilvio 02-12-2006 11:24

Quote:

Originariamente inviato da Thunderx
Mi potete illuminare su come risolvere l'esercizio 4 compito b ?

L'idea di calcolare a mano quel flusso non mi va, però l'idea di fondo è questa.
Sia S la superficie per la quale devi calcolare il flusso uscente: oltre che come un "pezzo di sfera", la puoi vedere come un pezzo della superficie del solido di equazioni
Codice:

x^2+y^2+z^2<=1
z<=1/sqrt(2)

Allora il flusso uscente da S, è pari al flusso uscente dalla superficie del solido, meno il flusso uscente dal disco di equazioni
Codice:

x^2+y^2+z^2<=1
z=1/sqrt(2)

Il secondo dovrebbe essere abbastanza facile da calcolare con la definizione, mentre per il primo puoi usare il Lemma di Gauss-Green.

IlMatematico 02-12-2006 11:27

cosi mi trovo il delta uguale a zero e quindi come soluzione -b fratto 2a che mi fa 9. Sul libro il risultato è pero +-3


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