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fi=Ce^(-kt) FI=C1cos(radq(k)x)+C2*sen(radq(k)x) se unisco le seguenti condizioni iniziali u(0,t)=0 e u(1,t)=0 FI(0)=0 implica c1=0 FI(1)=0 implica u(1,t)=C2*sen(radq(k))=0 quindi radq(k)=n*pigreco ora come faccio a calcolare C2 e C? Negli appunti lui sceglie C2=C=1. Ma non'ho capito in base a quale criterio... |
buona sera.
ho un problema con una disequazione che può sembrare molto semplice, ma per chi si avvicina ai formalismi universitari purtroppo non lo è. utilizzo una gif perché risparmio veramente parecchio tempo. le soluzioni del quesito danno F.V.V. ma mi chiedo come possa essere possibile contemporaneamente la veridicità di punto due e tre. secondo i miei calcoli la soluzione esatta dovrebbe essere la 2 in quanto siamo in presenza di una disequazione p(x)>=0 con a>0. tral'altro credo che la scrittura della soluzione sia errata, visto che nelle prime pagine del libro viene detto che quando si esplica l'insieme e c'è il simbolo di infinito si usa la tonda e non la quadra. aiutini? tral'altro il discriminante vede k^2-4k-8>=0 (in quanto essendo sotto radice il radicando deve essere >=0 per non portarci nella situazione di avere un discriminante nullo) |
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(Immagino sia l'insieme in cui il polinomio è positivo, ma chiedo conferma.) |
Salve, mi aiutereste a risolvere i seguenti quesiti?
Ho la funzione: definita in [0,+inf] (a è il parametro alfa) Mi viene chiesto di estendere la funzione nel punto x=0 definendo la f(0)=0, e definire se è derivabile e continua. Definire poi per quali valori la funzione è iniettiva. Grazie! |
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Di un problema in cui l'incognita è k, o di un problema in cui l'incognita è x? E poi: il problema consiste nel trovare i valori per cui il polinomio si annulla, o quelli per cui il polinomio è positivo? |
hai ragione scusa, ci stiamo riferendo all'insieme delle soluzioni di x per cui l'equazione si annulla. (credo :( )
"Risolvere un equazione significa determinare l'insieme delle sue soluzioni. Per insieme delle soluzioni di un equazione intendiamo l'insieme I (sottoinsiemecoincidente c) CE formato dai valori per cui l'equazione è soddisfatta." |
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Letto meglio: si trattava di una disequazione, quindi la definizione di I diventa sensata. Ora, quale che sia k, il coefficiente direttore del polinomio di secondo grado è sempre 1, che è positivo; quindi, quale che sia k, il polinomio di secondo grado assume segno negativo per x interno all'intervallo delimitato dalle soluzioni, e positivo all'esterno. Quindi la 1 è falsa. D'altra parte, il discriminante del polinomio p(x) è k^2-4(k+2)=k^2-4k+8. Questo è un polinomio di secondo grado in k, che si annulla per k=2*(1-sqrt(3)) e k=2*(1+sqrt(3)). Per k esterno all'intervallo delimitato da questi due valori, il discriminante del polinomio p(x) è positivo e il polinomio ha il segno del suo coefficiente direttore solo all'esterno dell'intervallo aperto delimitato dalle proprie radici reali. Quindi la 2 è vera. Per k interno all'intervallo delimitato da questi due valori, il discriminante del polinomio p(x) è negativo e il polinomio ha sempre il segno del suo coefficiente direttore. Quindi la 3 è vera. |
sistemi formali e teorema di incompletezza
qualcuno sa dove posso trovare del materiale sui sistemi formali e sul teorema di incompletezza?
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Se vuoi estenderla per continuità nel modo proposto, devi dimostrare che f(x) converge a 0 per x che tende a 0 da destra; e questo dovrebbe essere un classico. Per quanto riguarda la derivabilità, ti ricordo che la derivata è definita solo nei punti interni. Tutt'al più, potresti calcolare la derivata destra, ossia (se esiste) Quote:
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Se è solo per cultura personale, puoi leggere "La prova di Gödel" di Nagel e Newman. Se è per un esame, cerca "Introduzione alla logica matematica" di Elliott Mendelson. |
grazie della spiegazione, durante lo svolgimento mi ero perso che quando k usciva da quei valori il discriminante di x diventava negativo. grazie ancora
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grazie ora cerco, è per un esame. |
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Allora: abbiamo detto che, per x>0, è definita Bisogna dimostrare che Ora: di tre addendi, due tendono a zero per x-->0+, quindi occorre e basta dimostrare che E questo è un classico, che si dimostra usando bene i limiti notevoli e le proprietà del logaritmo. |
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Scusa se non mi sono "applicato" e ho approfittato delle tue conoscenze, ma non avevo proprio tempo di rispolverare vecchie nozioni...grazie mille! |
una piccola comunicazione di servizio....
in questi giorni il servizio mimetex potrebbe subire delle interruzioni... sto montando il nuovo server... come nuovo servizio ci sara' una piccola area del sito per la composizione della formula in tex, traduzione della url con i codici adatti per i.e. e firefox da inserire poi nel forum con un semplice copia e incolla! :) ciaps |
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Grande :D Grazie mille a nome di tutto il forum ;) |
scusate un attimo ma per dimostrare che non esiste l'estremo superiore di un insieme X (sottoinsieme di Q+) formato dagli x tali che x^2<2, non basta dimostrare che non esiste nessun numero razionale y tale che y^2=2?
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In effetti, tale estremo superiore esiste (e non è un massimo) in IR, ma non appartiene (come giustamente fai osservare) ai razionali. Per cui, se vedi X solo come sottoinsieme di Q, te la cavi dicendo "se esistesse, sarebbe un numero razionale il cui quadrato vale 2", ma se vedi X come sottoinsieme di IR, non te la cavi così a buon mercato. Non è che l'esercizio chiedeva di dimostrare che non esiste il massimo di X? |
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