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Innanzitutto, devi impararli bene. Poi: tieni a mente che quello che si applica nel maggior numero di casi, è il criterio dell'ordine di infinitesimo. Secondo, in ordine di utilità, quello del confronto. Rapporto e radice, sono più semplici da applicare rispetto all'ordine di infinitesimo; in realtà, sono suoi casi particolari. Infine, il criterio di Cauchy è comodo se il termine generico di indice n di una serie si può vedere come il valore di una funzione continua sul semiasse reale positivo sul numero naturale n. |
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stavo leggendo una definizione di variabile aleatoria che, viene dapprima definita: variabile e subito dopo nella definizione formale, si asserisce che è una funzione e quindi mi sto chiedendo: ma una funzione è anche una variabile ?
edit mi rispondo da solo: forse è corretto definire una funzione anche "variabile" in quanto il risultato di una funzione può divenire argomento di un'altra funzione |
Qualcuno mi può fare qualche esempio di omomorfismi e derivati(automorfismi, endomorfismi e isomorfismi) relativamente ai gruppi???
Tnks |
Considera l'insieme Z degli interi e intendilo come gruppo abeliano additivo: un omomorfismo (che chiamerò morfismo per brevità) f è quello che associa ad ogni numero il suo doppio. E' un morfismo perché f(x + y) = f(x) + f(y).
E' anche un endomorfismo, perché possiamo intenderlo come applicazione da Z in sé. E' pure un monomorfismo perché è iniettivo. Ma non è un epimorfismo perché non è suriettivo. Quindi non è bijettivo e dunque non è un automorfismo. Invece, considera la stessa applicazione da Z al gruppo P degli interi pari: in tal caso, è un monomorfismo ed un epimorfismo, ma dato che dominio e codominio sono diversi si parla di isomorfismo e non di automorfismo. Non confonderti con l'omeomorfismo che in topologia è una funzione tra due spazi topologici continua, invertibile e con l'inversa continua. Parlando di spazi topologici, una funzione è continua se la controimmagine di un insieme aperto è un insieme aperto. |
Domanda forse sciocca sulle matrici: ho una matrice composta da righe tutte linearmente indipendenti tra loro, di cui devo trovare autovalori e autovettori. Posso scambiare le righe tra loro per ottenere una matrice triangolare (che mi semplifica di parecchio la procedura) oppure poi il risultato cambierebbe?
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Sì, puoi. Autovalori ed autovettori sono invarianti per trasformazioni di similitudine.
E' quello che fai quando diagonalizzi una matrice, e lungo la diagonale di una matrice diagonale trovi gli...? ;) |
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Triangolarizzare una matrice A, però, di solito non significa semplicemente scambiare le righe di A: invece, significa trovare una matrice invertibile P tale che PAP^-1 sia triangolare. (Vedi da te che A e PAP^-1 hanno stessi autovalori e stessi autovettori.) Comunque: sì, in generale il risultato cambia, perché se B viene ottenuta da A permutando le righe, lo stesso non si può in generale dire per kI-B e kI-A (k è l'autovalore, I la matrice identità), cosicché i polinomi caratteristici di A e B saranno in generale differenti. Come controesempio, considera A = [[1,0],[0,1]] e B = [[0,1],[1,0]]: allora det(kI-a) = (k-1)^2, ma det(kI-B) = k^2-1, che non è (k-1)^2. |
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PS: stavo facendo gli esercizi con clasprea |
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Una piccola domanda(molto probabilmente stupida)... e se, per studiare una serie, faccio il confronto tra la serie e la serie armonica generalizzata e in base a quello decido??(intendo per serie a segno positivo...per quelle no uso il valore assoluto così sono sicuro...)
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E' tipico il caso della serie a termini di segno alterno di termine generale an = ((-1)^n)x(1/n): la serie dei moduli diverge, eppure la serie converge semplicemente per il criterio di Leibniz - e se non sbaglio ha per somma lg2. Dunque, con le serie a termini di segno qualunque bisogna essere molto cauti. ;) |
nella "vita reale" qual'è la percentuale di incidenza delle varie serie convergenti/divergenti/oscillanti???
Tnks |
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