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d@vid 15-02-2007 13:24

non so se sia la sez, giusta, ma visto che non c' un thread di geometria... :p
 



con riferimento alla (bellissima :stordita: ) figura sopra, c' qualcuno riesca a farmi capire cosa s'intende per componente trasversale e longitudinale :confused:

alcune DOVEROSE precisazioni riguardo all'img:
- t il versone tangente alla superficie (cilindrica) nel punto in cui stato disegnato, mentre n il versone normale ad essa
- A un generico vettore (campo vettoriale) che ha le tre componenti cartesiane Ax, Ay, Az





imho: componente trasversale quella componente che giace nel piano "trasverso" (in questo caso il piano xy) rispetto all'asse del cilindro (che l'asse z);
componente longitudinale: la componente secondo l'asse (quindi secondo z);
componente tangenziale: la componente tangente alla superficie nel punto considerato: quindi la componente secondo t;

dunque, con riferimento al vettore A, Az la sua componente longitudinale, mentre la sua componente trasversale quella che giace nel piano xy (ovvero Ax i + Ay j :confused: DOVE i=versore coordinato dell'asse x; j=versore coordinato dell'asse y)... la componentne tangenziale qual ? :confused:

Ziosilvio 15-02-2007 13:32

Quote:

Originariamente inviato da d@vid (Messaggio 15988304)
con riferimento alla (bellissima :stordita: ) figura sopra, c' qualcuno riesca a farmi capire cosa s'intende per componente trasversale e longitudinale :confused:

CUT

dunque, con riferimento al vettore A, Az la sua componente longitudinale, mentre la sua componente trasversale quella che giace nel piano xy (ovvero Ax i + Ay j :confused: DOVE i=versore coordinato dell'asse x; j=versore coordinato dell'asse y)... la componentne tangenziale qual ? :confused:

A parte il fatto che il "vettore senza nome" in figura non Ax+Ay (la componente di A nel piano XY) ma Ax+Az...
... direi che la componente tangenziale la componente relativa al piano tangente nel punto di applicazione.

d@vid 15-02-2007 14:23

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 15988480)
A parte il fatto che il "vettore senza nome" in figura non Ax+Ay (la componente di A nel piano XY) ma Ax+Az...

si certo, quella solo la proiezione del vettore sul piano xz (serviva a me per poter tracciare decentemente le componenti cartesiane :D )

Quote:

... direi che la componente tangenziale la componente relativa al piano tangente nel punto di applicazione.
uhm... e come definito questo piano tangente :confused:
forse come il piano ortogonale a n?


quindi per il resto non dovrei aver detto castronerie :stordita:
per, lasciando stare il caso semplice della rappresentazione qui raffigurata: in generale, la componente tangenziale ad una superficie di vettore normale n si calcola come nxA? (se la risp alla mia domanda di sopra corretta)

invece: la componente trasversale ad una direzione specificata dal versore a come si calcola? axAxa?


(la componente longitudinale ad a chiaramente aAa )




ps 'x' := prodotto vettore
'' := prodotto scalare

Ziosilvio 15-02-2007 15:15

Quote:

Originariamente inviato da d@vid (Messaggio 15989440)
e come definito questo piano tangente :confused:
forse come il piano ortogonale a n?


quindi per il resto non dovrei aver detto castronerie :stordita:
per, lasciando stare il caso semplice della rappresentazione qui raffigurata: in generale, la componente tangenziale ad una superficie di vettore normale n si calcola come nxA? (se la risp alla mia domanda di sopra corretta)

invece: la componente trasversale ad una direzione specificata dal versore a come si calcola? axAxa?


(la componente longitudinale ad a chiaramente aAa )




ps 'x' := prodotto vettore
'' := prodotto scalare

Purtroppo in Geometria differenziale sono abbastanza arrugginito.
Comunque: sul piano tangente trovi parecchio materiale su PlanetMath.
Per quanto riguarda le altre formule: n-vettor-A ortogonale sia ad n che ad A, quindi la componente di A nella direzione di n-vettor-A sempre zero, mentre la componente tangenziale di A pu benissimo essere non nulla; semmai, dovrebbe essere A - (n-scalar-A)n. La componente trasversale, adesso non mi viene in mente cosa sia.

d@vid 15-02-2007 15:23

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 15990344)
Purtroppo in Geometria differenziale sono abbastanza arrugginito.
Comunque: sul piano tangente trovi parecchio materiale su OlanetMath.
Per quanto riguarda le altre formule: n-vettor-A ortogonale sia ad n che ad A, quindi la componente di A nella direzione di n-vettor-A sempre zero, mentre la componente tangenziale di A pu benissimo essere non nulla; semmai, dovrebbe essere A - (n-scalar-A)n. La componente trasversale, adesso non mi viene in mente cosa sia.

ok ti ringrazio :)

rifletto un p su, e do anche un'occhiata al tuo link

edit: intanto, se qualcuno ha altri suggerimenti libero di esporli, magari pu interessare anche altri :)

d@vid 15-02-2007 16:44

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 15990344)
Purtroppo in Geometria differenziale sono abbastanza arrugginito.
Comunque: sul piano tangente trovi parecchio materiale su PlanetMath.
Per quanto riguarda le altre formule: n-vettor-A ortogonale sia ad n che ad A, quindi la componente di A nella direzione di n-vettor-A sempre zero, mentre la componente tangenziale di A pu benissimo essere non nulla; semmai, dovrebbe essere A - (n-scalar-A)n. La componente trasversale, adesso non mi viene in mente cosa sia.

ci ho pensato un p su, ed in effetti mi par giusto quello che dici per il calcolo della componente tangenziale: A - (n-scalar-A)n
Per non ho capito: perch nxA dovrebbe dare sempre zero :confused:
per esempio, se si considera la mia img (con n diretto come l'asse y), l'angolo formato tra A e l'asse y non zero (o multiplo di pi)

edit forse ho capito: tu ti riferisci a n(nxA), che zero certamente

pazuzu970 15-02-2007 18:21

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 15990344)
Purtroppo in Geometria differenziale sono abbastanza arrugginito.

:eek:

:nonsifa:

Non ci credo neppure se...

:Prrr:

Ziosilvio 15-02-2007 19:05

Quote:

Originariamente inviato da d@vid (Messaggio 15991857)
forse ho capito: tu ti riferisci a n(nxA), che zero certamente

Veramente mi riverivo a n-scalar-(n-vettor-A) --- che zero lo stesso ;)
Quote:

Originariamente inviato da pazuzu970 (Messaggio 15993573)
:eek:

:nonsifa:

Non ci credo neppure se...

:Prrr:

UOMO DI POCA FEDE!!!


:Prrr:

ChristinaAemiliana 15-02-2007 19:19

Quote:

Originariamente inviato da d@vid (Messaggio 15990484)
edit: intanto, se qualcuno ha altri suggerimenti libero di esporli, magari pu interessare anche altri :)

Eh, purtroppo ti sei infilato nel terreno minato delle coordinate intrinseche, ossia quei sistemi di coordinate che sono "naturali", in quanto "particolarmente comode" per studiare un dato fenomeno o una certa teoria.

Il problema che in quanto tali queste coordinate dipendono...dal fenomeno che si studia :D ergo non si tratta di scelte univoche intuibili a priori.

Ad esempio in fusione noi usiamo queste (ma non solo!):



Guarda la linea di campo magnetico B. Quella che per te era la coordinata longitudinale in questo caso il versore sempre diretto lungo la linea di campo (ossia quello indicato con e_||). Va da s che e_|| sia un versore variabile lungo la linea di campo. Punto per punto poi si definisce il versore normale (e_n), che ovviamente quello perpendicolare al piano tangente alla superficie del toro nel punto considerato, e infine il versore tangente (e_b) che semplicemente quello che completa la terna individuata dai primi due.

In verit noi in letteratura li chiamiamo cos:

e_|| ---> b (perch diretto lungo B)

e_n ---> n (normale)

e_b ---> "tau" (tangente)

Ecco, questa la nostra definizione ma ce ne sono anche altre e noi stessi definiamo altre terne "comode"...:)

flapane 15-02-2007 19:31

mi verrebbe per esempio in mente la ξ e la normale per studiare un condotto convergente divergente, ovviamente non ne so niente su come risolvere il tuo problema, per posso confermare che sono comode ma sono delle gran bastarde in riferimento a come sceglierle:stordita:

d@vid 15-02-2007 19:43

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 15994174)
Veramente mi riverivo a n-scalar-(n-vettor-A) --- che zero lo stesso ;)

esatto, il mio '' indica il prodotto scalare :D

ok grazie Christina anche a te, volevo proporre un esempio sensato che riportasse il mio problema al caso tuo, ma non ci sono riuscito (forse perch non ho neanche capito da che lato guardare la figura :eek: :D )


edit: sono sicuro quasi al 100% che nel mio caso longitudinale voglia dire "secondo l'asse del cilindro", trasversale "perpendicolarmente all'asse del cilindro" e tangenziale "tangenziale alla superficie cilinrica (qui non ci dovrebbero esser problemi)"

ora il mio dubbio :
c' un modo di esprimere le componenti trasversali e tangenziali di un vettore in funzione del versore n (versore normale alla superficie, e quindi anche all'asse, del cilindro)?

(nA)n=componente longitudinale di A (su questo non ci piove)

nxAxn=componente trasversale :confused:
e quindi, dato che le direzioni trasversale e tangenziale sono perpendicolari,
nxA=componente tangenziale :confused:

ps avr editato questo messaggio una decina di volte :D

Banus 15-02-2007 20:59

Quote:

Originariamente inviato da d@vid (Messaggio 15994743)
ora il mio dubbio :
c' un modo di esprimere le componenti trasversali e tangenziali di un vettore in funzione del versore n (versore normale alla superficie, e quindi anche all'asse, del cilindro)?

Forse non ho capito bene, ma penso che una risposta possa essere questa:

(zA)z = Az z = componente longitudinale

(nA)n = componente normale

t = nxz
(tA)t = componente tangenziale

Il versore z lo stesso in coordinate cartesiane e cilindriche, e per individuare le altre due componenti hai bisogno di conoscere almeno uno fra i due versori t e n.
Mi sembra un po' semplice come soluzione. E' quello che ti serviva? :stordita:

d@vid 15-02-2007 22:25

Quote:

Originariamente inviato da Banus (Messaggio 15995807)
Forse non ho capito bene, ma penso che una risposta possa essere questa:

(zA)z = Az z = componente longitudinale

(nA)n = componente normale

t = nxz
(tA)t = componente tangenziale

Il versore z lo stesso in coordinate cartesiane e cilindriche, e per individuare le altre due componenti hai bisogno di conoscere almeno uno fra i due versori t e n.
Mi sembra un po' semplice come soluzione. E' quello che ti serviva? :stordita:

forse s, scusa ma ora con questi vettori non ci sto a cap pi niente, domattina mi rileggo il tuo post :D

come infatti hai visto, ho anche sbagliato a scrivere il mio post :stordita:

Phoenix85 16-02-2007 10:57

Quote:

Originariamente inviato da pazuzu970 (Messaggio 15984384)
Infatti.

C' un buon numero di tali funzioni che non possibile integrare in modo elementare (vedi anche x^x, tgx/x, cosx/x, e^x/x, e^(-x^2),...) e per cui, quindi, ha poco senso parlare di integrale indefinito.
L'integrale definito di tali funzioni pu essere ottenuto, invece, mediante integrazione per serie o altri metodi, anche numerici...

Phoenix 85, in che modo ti sei imbattuto nell'integrale indefinito di senx/x?

:confused:

No era una curiosit ma comunque qual il risultato dell'integrale definito di senx/x?

Ziosilvio 16-02-2007 11:28

Quote:

Originariamente inviato da Phoenix85 (Messaggio 16000915)
No era una curiosit ma comunque qual il risultato dell'integrale definito di senx/x?

Se vuoi sapere, dato x, quanto vale Si(x)... non ci sono sistemi per saperlo esattamente, tranne che in valori molto speciali.
Per, puoi fare come diceva su PlanetMath. Infatti, dato che sin(z) analitica e si annulla per z=0, sin(z)/z analitica anche lei, e puoi integrare per serie.
In particolare, dato che



hai



e quindi


pazuzu970 16-02-2007 12:58

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 16001454)
Se vuoi sapere, dato x, quanto vale Si(x)... non ci sono sistemi per saperlo esattamente, tranne che in valori molto speciali.
Per, puoi fare come diceva su PlanetMath. Infatti, dato che sin(z) analitica e si annulla per z=0, sin(z)/z analitica anche lei, e puoi integrare per serie.
In particolare, dato che



hai



e quindi


@Phoenix85

Per esempio puoi anche ottenere il valore dell'integrale di e^-(x^2) tra due estremi a e b, con un errore prefissato...

flapane 16-02-2007 12:59

quello si calcolava per serie, o sbaglio?

pazuzu970 16-02-2007 13:58

Quote:

Originariamente inviato da flapane (Messaggio 16003021)
quello si calcolava per serie, o sbaglio?

No, che non sbagli.

La serie che salta fuori quando integri tra 0 ed un generico x reale positivo a termini di segno alterno convergente, ed noto che, l'errore che commetti arrestando la somma al termine n-simo non supera il valore assoluto del primo termine trascurato (cio il successivo (n+1)-esimo)...

Ho dovuto calcolare l'integrale di e^(-x^2) tra gli estremi 0 ed 1, l'11 gennaio del 2000, nel contesto di uno dei quesiti dell'ultimo concorso a cattedre...

Bei tempi... - anzi "tempi bruttissimi", di studio matto e disperatissimo...:(

:p

matteop7 16-02-2007 14:51

quesito trigonometria
 
ecco un bel quesito di trigonometria che non esce al mio professore

Traccia la tangente t nel punto B alla semicirconferenza di diametro AB=4. Chiamati P un punto sulla semicirconferenza, Q la sua proiezione su AB e R quella su t, determina l'angolo PẬB in modo che: 2√3 PQ + PR = 5 AQ

qualcuno lo sa fare?

pazuzu970 16-02-2007 20:41

Quote:

Originariamente inviato da matteop7 (Messaggio 16005136)
ecco un bel quesito di trigonometria che non esce al mio professore

Traccia la tangente t nel punto B alla semicirconferenza di diametro AB=4. Chiamati P un punto sulla semicirconferenza, Q la sua proiezione su AB e R quella su t, determina l'angolo PẬB in modo che: 2√3 PQ + PR = 5 AQ

qualcuno lo sa fare?


Basta esprimere le grandezze in esame in funzione dell'angolo x.

Tenendo anche conto che il triangolo APB rettangolo in P, si trova:

PQ = APsenx = (ABcox)senx = ABsenxcox

AQ = APcosx = ABcosxcosx = AB(cosx)^2

PR = AB -AQ = AB -APcosx = AB - AB(cosx)^2 = AB(1-(cosx)^2) = AB(senx)^2

Sostituendo nella relazione data si trova un'equazione omogenea di secondo grado in senx e cosx, che ammette come soluzione del problema l'angolo x = arctg(2rad2 -rad3), che equivale a circa 47 (se ho fatto bene i conti...).

Ad ogni modo, prova a rifarlo tu...

;)

P.S.: considerati i coefficienti particolari che compaiono nella relazione data, che sembra costruita ad hoc, mi sarei aspettato come soluzione un angolo di quelli noti. Controlla se ho commesso qualche errore nelle sostituzioni, altrimenti il problema proprio mal congegnato dal punto di vista didattico...


Tutti gli orari sono GMT +1. Ora sono le: 16:41.

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