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Dati n numeri complessi z1, ..., zn, se allora Per n=2 funziona... |
Data la serie:
con
Grazie a tutti :) |
come si risolve? ~§~ Sempre E Solo Lei ~§~ |
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Osserva che puoi portare un fattore t fuori dalla serie, quindi per t<>0 ti riduci a studiare il comportamento di Quote:
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Per t>0, dato che ottieni subito Sulle altre due ci penso un po'. |
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;) |
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e Per cui, non può che essere -1/3. |
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~§~ Sempre E Solo Lei ~§~ |
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Sicuro di aver scritto bene? |
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~§~ Sempre E Solo Lei ~§~ |
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numeri complessi ho raccolgo quindi le soluzioni sono e fin qui nessun dubbio adesso è come risolvere la seconda quindi ho se risolvo ne trovo solo due però .. le altre due? Fin qui è giusto? ~§~ Sempre E Solo Lei ~§~ |
No!
Le radici di un numero complesso si valutano meglio utilizzando la forma esponenziale. Se devi calcolare la radice n-esima le tue radici saranno tali da avere: - modulo: (ro)^(1/n) - argomento: theta/n + 2k*pigreco/n con k=0,1,2,...,n-1 Nel tuo caso devi trovare le radici quarte di -1 che in forma esponenziale si scrive così: -1 = (1)*e^(pi)i con modulo ro=1 e argomento theta=pi. Applica la formula e troverai le tue 4 radici: z1 = e^(pi/4)i z2 = e^(pi/4 + pi/2)i eccetera...noterai che sono i vertici di un quadrato. ;) Spero di non aver scritto scemenze, sono di fretta, casomai correggo dopo cena! :D |
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Per il terzo, potendo pensare la serie come prodotto di 1/(1+ senx)^n per la funzione limitata senx, direi che, per un noto teorema, converge uniformemente in ogni compatto contenuto nell'insieme di convergenza della sola 1/(1+senx)^n, cioè ogni compatto contenuto in (0, pi). Sicuro che al punto successivo chieda di mostrare che non converge uniformemente su tutto (0, pi)? Se è così devo continuare a pensarci... :( |
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Sia x0 un punto di accumulazione per X, e sia f[n] una successioni di funzioni a valori reali definite su X-union-{x0} e ivi continue. Supponiamo che f[n] converga a f uniformemente in X. Se esiste finito allora esiste anche e i due limiti coincidono. Dato per vero il lemma, supponiamo per assurdo che la serie converga uniformemente in (0,Pi). Sappiamo che la serie converge nell'origine. Per il lemma, il valore della serie in 0 dovrebbe allora essere uguale al limite per x-->0 dei valori della serie in x, per x in (0,Pi). Questo non succede, perché per x tra 0 e Pi esclusi la serie vale 1+sin(x), che tende a 1 per x-->0. Adesso dimostriamo il lemma. Sia L il limite di cui asseriamo l'esistenza. Fissiamo epsilon>0. Per ogni x in X, n in IN risulta Scegliamo n tanto grande che - |f(x)-f[n](x)|<epsilon/3 per ogni x in X, possibile per convergenza uniforme; e - |f[n](x0)-L|<epsilon/3, possibile per ipotesi. A questo punto, scegliamo delta tanto piccolo che, se x è in X e |x-x0|<delta, allora |f[n](x)-f[n](x0)|<epsilon/3, cosa possibile per continuità di f[n]. Allora per tali x si ha |
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:winner: Però maggiorare con epsilon/3 è un esercizio di stile che lascerei a certi autori che credono di portare argomentazioni didattiche sul concetto di limite, rendendo invece "tecnico" ciò che tecnico non è! - so bene che la tua intenzione era ovviamente un'altra... :D Bravo Silvio! ;) |
Problema di analitica
Allora, so Xa e Ya e Xb e Yb che determinano i punti A e B sul piano.
La retta passante per A e B è quindi nota (retta r). Come faccio a sapere le coordinate Xc Yc del punto C appartenente alla retta passante per B e perpendicolare alla retta r (passante per A e B). Ho appena iniziato l' analitica a scuola...una manina me la date?:D Grazie! |
Scusa, ma il punto che cerchi è sempre B, no???
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No.
A me servono le coordinate di C. Le coordinate di A e B sono note. La retta passante per B e per C è perpendicolare alla retta passante per A e B. La distanza d tra B e C è nota. |
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Evidentemente sto invecchiando, perché non riesco a capire di che punto C parli. Ogni punto della perpendicolare, passante per B, alla retta r di cui parli potrebbe essere il tuo punto C! :confused: |
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