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... direi che la componente tangenziale è la componente relativa al piano tangente nel punto di applicazione. |
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forse come il piano ortogonale a n? quindi per il resto non dovrei aver detto castronerie :stordita: però, lasciando stare il caso semplice della rappresentazione qui raffigurata: in generale, la componente tangenziale ad una superficie di vettore normale n si calcola come nxA? (se la risp alla mia domanda di sopra è corretta) invece: la componente trasversale ad una direzione specificata dal versore a come si calcola? axAxa? (la componente longitudinale ad a è chiaramente a°Aa ) ps 'x' := prodotto vettore '°' := prodotto scalare |
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Comunque: sul piano tangente trovi parecchio materiale su PlanetMath. Per quanto riguarda le altre formule: n-vettor-A è ortogonale sia ad n che ad A, quindi la componente di A nella direzione di n-vettor-A è sempre zero, mentre la componente tangenziale di A può benissimo essere non nulla; semmai, dovrebbe essere A - (n-scalar-A)n. La componente trasversale, adesso non mi viene in mente cosa sia. |
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rifletto un pò su, e do anche un'occhiata al tuo link edit: intanto, se qualcuno ha altri suggerimenti è libero di esporli, magari può interessare anche altri :) |
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Però non ho capito: perchè nxA dovrebbe dare sempre zero :confused: per esempio, se si considera la mia img (con n diretto come l'asse y), l'angolo formato tra A e l'asse y non è zero (o multiplo di pi) edit forse ho capito: tu ti riferisci a n°(nxA), che è zero certamente |
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:nonsifa: Non ci credo neppure se... :Prrr: |
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:Prrr: |
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Il problema è che in quanto tali queste coordinate dipendono...dal fenomeno che si studia :D ergo non si tratta di scelte univoche intuibili a priori. Ad esempio in fusione noi usiamo queste (ma non solo!): Guarda la linea di campo magnetico B. Quella che per te era la coordinata longitudinale in questo caso è il versore sempre diretto lungo la linea di campo (ossia quello indicato con e_||). Va da sè che e_|| sia un versore variabile lungo la linea di campo. Punto per punto poi si definisce il versore normale (e_n), che ovviamente è quello perpendicolare al piano tangente alla superficie del toro nel punto considerato, e infine il versore tangente (e_b) che è semplicemente quello che completa la terna individuata dai primi due. In verità noi in letteratura li chiamiamo così: e_|| ---> b (perché è diretto lungo B) e_n ---> n (normale) e_b ---> "tau" (tangente) Ecco, questa è la nostra definizione ma ce ne sono anche altre e noi stessi definiamo altre terne "comode"...:) |
mi verrebbe per esempio in mente la ξ e la normale per studiare un condotto convergente divergente, ovviamente non ne so niente su come risolvere il tuo problema, però posso confermare che sono comode ma sono delle gran bastarde in riferimento a come sceglierle:stordita:
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ok grazie Christina anche a te, volevo proporre un esempio sensato che riportasse il mio problema al caso tuo, ma non ci sono riuscito (forse perchè non ho neanche capito da che lato guardare la figura :eek: :D ) edit: sono sicuro quasi al 100% che nel mio caso longitudinale voglia dire "secondo l'asse del cilindro", trasversale "perpendicolarmente all'asse del cilindro" e tangenziale "tangenziale alla superficie cilinrica (qui non ci dovrebbero esser problemi)" ora il mio dubbio è: c'è un modo di esprimere le componenti trasversali e tangenziali di un vettore in funzione del versore n (versore normale alla superficie, e quindi anche all'asse, del cilindro)? (n°A)n=componente longitudinale di A (su questo non ci piove) nxAxn=componente trasversale :confused: e quindi, dato che le direzioni trasversale e tangenziale sono perpendicolari, nxA=componente tangenziale :confused: ps avrò editato questo messaggio una decina di volte :D |
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(z°A)z = Az z = componente longitudinale (n°A)n = componente normale t = nxz (t°A)t = componente tangenziale Il versore z è lo stesso in coordinate cartesiane e cilindriche, e per individuare le altre due componenti hai bisogno di conoscere almeno uno fra i due versori t e n. Mi sembra un po' semplice come soluzione. E' quello che ti serviva? :stordita: |
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come infatti hai visto, ho anche sbagliato a scrivere il mio post :stordita: |
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Però, puoi fare come diceva su PlanetMath. Infatti, dato che sin(z) è analitica e si annulla per z=0, sin(z)/z è analitica anche lei, e puoi integrare per serie. In particolare, dato che hai e quindi |
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Per esempio puoi anche ottenere il valore dell'integrale di e^-(x^2) tra due estremi a e b, con un errore prefissato... |
quello si calcolava per serie, o sbaglio?
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La serie che salta fuori quando integri tra 0 ed un generico x reale positivo è a termini di segno alterno convergente, ed è noto che, l'errore che commetti arrestando la somma al termine n-simo non supera il valore assoluto del primo termine trascurato (cioé il successivo (n+1)-esimo)... Ho dovuto calcolare l'integrale di e^(-x^2) tra gli estremi 0 ed 1, l'11 gennaio del 2000, nel contesto di uno dei quesiti dell'ultimo concorso a cattedre... Bei tempi... - anzi "tempi bruttissimi", di studio matto e disperatissimo...:( :p |
quesito trigonometria
ecco un bel quesito di trigonometria che non esce al mio professore
Traccia la tangente t nel punto B alla semicirconferenza di diametro AB=4. Chiamati P un punto sulla semicirconferenza, Q la sua proiezione su AB e R quella su t, determina l'angolo PẬB in modo che: 2√3 PQ + PR = 5 AQ qualcuno lo sa fare? |
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Basta esprimere le grandezze in esame in funzione dell'angolo x. Tenendo anche conto che il triangolo APB è rettangolo in P, si trova: PQ = APsenx = (ABcox)senx = ABsenxcox AQ = APcosx = ABcosxcosx = AB(cosx)^2 PR = AB -AQ = AB -APcosx = AB - AB(cosx)^2 = AB(1-(cosx)^2) = AB(senx)^2 Sostituendo nella relazione data si trova un'equazione omogenea di secondo grado in senx e cosx, che ammette come soluzione del problema l'angolo x = arctg(2rad2 -rad3), che equivale a circa 47° (se ho fatto bene i conti...). Ad ogni modo, prova a rifarlo tu... ;) P.S.: considerati i coefficienti particolari che compaiono nella relazione data, che sembra costruita ad hoc, mi sarei aspettato come soluzione un angolo di quelli noti. Controlla se ho commesso qualche errore nelle sostituzioni, altrimenti il problema è proprio mal congegnato dal punto di vista didattico... |
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