IMHO il problema è che non hai ben chiaro cosa sia una funzione e cosa un polinomio. Non aiuta il fatto che Wikipedia, così come anche altri testi, chiamino "f(x)" un polinomio nel momento in cui lo definiscono, e poi chiamino allo stesso modo le funzioni polinomiali.

Un polinomio di grado n in x è un oggetto del tipo a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... + a_0 con a_n diverso da zero, i coefficienti a_i sono costanti (o comunque non dipendenti da x) e gli esponenti (n, n-1 etc) sono interi non negativi.

Una funzione è, a livello molto intuitivo (tanto che se un matematico mi legge, rabbrividisce), un oggetto che ti mappa elementi di un insieme X in un insieme Y in modo che a ogni elemento di X corrisponda un solo elemento di Y.

Una funzione polinomiale è una particolare funzione algebrica in cui la "mappa", cioè la "legge" mediante la quale ottieni l'output f(x) dall'input x, ha la forma di un polinomio. In pratica per ogni x che appartiene al dominio della funzione ottieni f(x) valutando il polinomio in questione.

Quindi la prospettiva è un po' differente: se guardi solo il polinomio nudo e crudo, x è semplicemente una indeterminata, se pensi alla corrispondente funzione polinomiale allora x diventa un qualcosa che varia in un insieme eccetera. In ogni caso, penso ti basterebbe una rinfrescata ai due concetti per avere tutto perfettamente chiaro...ma anche solo su un libro da liceo o da precorso di matematica, inutile che tu vada a leggerti definizioni in cui si parla di anelli e quant'altro se non sai cosa siano (essenzialmente si parla di anello per dire che hai le operazioni di somma e di moltiplicazione, che ti servono per definire i polinomi, però se il prof non ti ha mai parlato di questa roba è inutile andare a ripetergli una definizione così complessa).

Infine, ti chiederei di evitare nel futuro di reiterare 15 volte al giorno la domanda...se Ziosilvio legge le ultime pagine e ci trova prima i tuoi up extra regolamento e poi la mia risposta (che dal punto di vista di un matematico è terrificante), non rimane molto contento...:D

Ok grazie,quindi in poche parole mi basta semplicemente dire,a livello molto "semplicistico" che la funzione polinomiale è la funzione di un polinomio,specificando ovviamente cos'è una funzione e cos'è un polinomio,ovvero la somma algebrica di più monomi che non sono simili tra loro,giusto?
Grazie ancora e scusate per gli up;)

Se dici che è la funzione di un polinomio, sembra che la variabile sia un polinomio...:D Direi semplicemente che è una funzione della forma f(x) = a_n*x^n + ... + a_0 e che quell'espressione a dx è un polinomio eccetera. La definizione di polinomio che dici può anche andare, ma allora ti si potrebbe chiedere cosa è un monomio e cosa sono monomi simili tra loro. :fagiano: In ogni caso, se al prof "piace" quella definizione lì, ripetigliela senza problemi. Comunque, un polinomio è essenzialmente un oggetto costruito con somma e moltiplicazione (ecco perché c'entrano gli anelli) di indeterminate e coefficienti (ricordando che l'elevamento a potenza, considerando n interi non negativi, è una moltiplicazione ripetuta e la sottrazione equivale alla somma con lo stesso termine cambiato di segno). Infine se la domanda è specificatamente "cos'è una funzione polinomiale?" non dovrebbe servire partire da Adamo ed Eva definendo cosa sia una funzione. :boh:

Non è male, forse un pelo piu difficile di altri nella parte degli esercizi....

Capito,solo che ricordarsi quella forma a memoria non è che sia difficile,solo che mi suona strano dirla a parole.Quindi come potrei ovviare,cioè dire che una funzione polinomiale è del tipo f(x)=...?
Comunque alla fine monomi simili sono quelli con parti letterali uguali,esempio 8x+5x ecc,giusto?
Monomi non simili tra di loro=8x^2+5x+6 ecc giusto?


Grazie ancora.

Basta che le spiegazioni siano moooolto comprensibili:stordita:

ora però non so quale prendere, ne han fatto mille versioni :eek:

biennio, triennio, per itc, licei... :boh:

Due domandine, la prima semplice:

1-La funzione f(x)=1/(exp((x-a)/b) + 1), la sua derivata rispetto a x e' una funzione pari di x-a. E' vero?


2-


dovrebbe essere questo, come si verifica? (mi dicono con passaggi elementari)

per l'integrale, puoi scrivere 1/(1+e^x) come una serie geometrica, ottenendo l'uguaglianza:
1/(1+e^x) = serie per k da 0 a infinito di (-1)^k *e^(kx)
ATTENZIONE: lo sviluppo fatto vale solo quando e^x < 1 e dunque per x < 0
quando x > 0 posso invece usare l'uguaglianza:
1/(1+e^x) = e^(-x)/(1+e^(-x)) = serie per k da 0 a infinito di (-1)^k *e^(-(k+1)x)

è possibile portare il segno di derivata sotto il segno di serie, ottenendo:
d/dx(1/(1+e^x) )= serie per k da 1 a infinito di (-1)^(k) k e^(kx) per x < 0
d/dx(1/(1+e^x) )= serie per k da 0 a infinito di (-1)^(k+1) (k+1) e^(-(k+1)x) per x > 0

e infine portare fuori il segno di serie dagli integrali (spezzi l'integrale su R in due integrali e in ciascuno usi la rappresentazione in serie della derivata appena calcolata)
i due integrali che ottieni sono due funzione gamma valutate nel punto z intero, e che per valori interi della variabile gamma(n+1) = n! con n >1

edit: il procedimento porta davvero al risultato sperato; allego il link allo svolgimento http://www.megaupload.com/?d=I9V3Z2RX

Ragà qualcuno che mi può dare una definizione semplice e chiara,da ricordare facilmente a memoria,della funzione polinomiale?

Grazie.

Dai ragà nessuno che può darmi una definizione semplice ma "giusta"?

Ma... seguite un'attimo il ragionamento.
La trasformata di Fourier della delta di Dirac e' 1.
Perche' quella di un treno infinito di impulsi equispaziati (di Dirac) e' ancora un treno di impulsi equispaziati (nelle frequenze ovviamnete)?

la trasformata di fourier della delta centrata nell'origine è 1 (o comunque una costante, dipende da come è definita la trasformata di fourier); se la delta non è centrata nell'origine viene fuori un'esponenziale con argomento immaginario puro

Help please

L'ha già fatto la mia collega. Due volte.
Noi le spiegazioni le diamo.
Lo sforzo di capirle, però, devi farlo tu. È così che funziona l'apprendimento.

esercizi elementi di probabilità e statistica
 

mi potreste spiegare come risolvere questi esercizi mostrandomi i vari algoritmi e passi da seguire? un grazie in anticipo :)

Esercizio 1. Si vuole studiare l’utilit` dei precorsi universitari esaminando i
a
risultati degli esami. Il 25% degli studenti ha ottenuto ottimi risultati, il 30%
risultati buoni, il 20% risultati mediocri e il 25% risultati negativi. L’ 80% degli
studenti che hanno risultati ottimi, il 60% con risultati buoni, il 45% con risul-
tati mediocri e il 18% di quelli con risultati negativi avevano seguito i precorsi.
Calcolare la probabilit` che uno studente abbia risultati mediocri sapendo che
a
ha frequentato i precorsi.
Descriviamo gli eventi coinvolti:
A1 = {studenti con ottimi risultati}, con probabilit` P (A1 ) = 0.25
a
A2 = {studenti con buoni risultati}, con probabilit` P (A2 ) = 0.30
a
A3 = {studenti con mediocri risultati}, con probabilit` P (A3 ) = 0.20
a
A4 = {studenti con risultati insufficienti}, con probabilit` P (A4 ) = 0.25
a
e infine: B = {studenti con precorso}.
Sappiamo inoltre che:
P (B|A1 ) = 0.80
P (B|A2 ) = 0.60
P (B|A3 ) = 0.45
P (B|A4 ) = 0.18


Esercizio 4. Dopo le elezioni si esamina un lotto di 200 schede e il candidato
A ha ricevuto 40 voti. Se si estraggono a caso dal lotto 10 schede, quale ` la
probabilita` che 3 di esse siano voti per A?

Come si pu` approssimare tale probabilita` facendo ricorso a distribuzioni
piu` semplici?

Per il primo esercizio, ovviamente, bisogna usare la formula di Bayes.

Ciao ragazzi, innanzitutto un saluto a tutti che era un po' che non postavo più :)

Avrei bisogno di un vostro aiuto nel capire una dimostrazione per l'esame di teoria dei codici. In particolare riguarda la dimostrazione della regola della catena che mette in relazione entropia congiunta ed entropia condizionata:



Nel primo passaggio applica la definizione di entropia congiunta.

Nel secondo passaggio utilizza Bayes e sostituisce.

Nel terzo passaggio spezza il logaritmo.

Nell'ultimo a destra ottengo l'entropia H(Y|X), ma a sinistra non ho capito come fà a far sparire quella sommatoria al variare della Y.

Qualcuno può darmi una mano?

Googolando ho visto che ΣxΣy p(x,y)ln(p(x))=Σx(Σy p(x,y))ln(p(x))=Σx p(x)ln(p(x)) quindi Σy p(x,y) = p(x), ma non so cosa significhi.

Con molto ritardo, ma ringrazio!! :)

Qualche problema con gli O grandi per T che tende a 0...

Provate a vedere qui (pag 22)

http://online.physics.uiuc.edu/cours...tes%201-39.pdf

E' solo la matematica che mi interessa, la parte che inizia col 2 cerchiato.
La definizione di g(mu(T)) non so se e' importante... ma dovrebbe essere "g(mu)=cost * sqrt(mu)" e mu e' un O(T^2). Una possibile definizione a pag 20, nel rettangolo in fondo.

Be', dopo il 2 cerchiato, la righa sotto, perche' la cancella?
Oppure, la terz'ultima righa, perche' sostituisce mu con Ef?

Facendo i calcoletti (sbagliati sicuramente) mi vengono degli O grandi piu' piccoli di O(T^3) e quindi non semplificabili/sostituzioni come quella di prima non accettabili.

Un aiuto?
Grazie!