Un quiz: ho quattro punti ai vertici di un quadrato di lato L.
Ogni punto "guarda" verso il punto che ha alla sua sinistra e parte per raggiungerlo.
Quanta strada compie ciascun punto prima di fermarsi?
Dovrebbe esserci un metodo "brutale" e uno molto piu' elegante.

ma partono tutti insieme? Perché così nessuno prenderà mai quello dopo, che sta cercando quello ancora dopo, che sta cercando ecc... :fagiano:

Si', partono tutti insieme. Naturalmente non sono vincolati sul quadrato. Il quadrato da' solo i punti di partenza.

Si chiamano "pursuit curves". Il tuo quiz è un problema classico! :D

http://mathworld.wolfram.com/MiceProblem.html

Non ho il tempo di scrivere altro, ma con Google trovi sicuramente molto di più. :p

Salve,
qualcuno sarebbe così gentile da risolvermi il seguente problema:

determinare le soluzioni dell'equazione
X^4= - i

sinceramente non mi ricordo nulla al riguardo... quindi mi fareste un grosso favore.

Salve,
Qui non si fanno i compiti altrui.
Però questo è il classico esercizio in cui devi usare la rappresentazione polare dei numeri complessi e la formula di Eulero, secondo cui, se z = r * (cos a + i sin a), allora z^n = r^n * (cos na + i sin na).

Se ancora ti interessa, ti stai chiedendo come trovare la radice n-esima di un numero complesso. Per il teorema fondamentale dell'algebra l'equazione ha quattro radici. Due numeri complessi sono uguali quando hanno stesso modulo e stesso argomento. -i ha modulo 1 e angolo tre mezzi pi. La radice quarta di uno è uno, quindi non ri resta che trovarti i quattro angoli. Se ti ricordi la forma esponenziale dei numeri comlessi è tutto molto semplice. Ho fatto uno schizzo nel fogli. Quel 2kpi che ho aggiunto nei calcoli sta a significare che un angolo è definito a meno di una costante 2pi, o meglio 2kpi con k intero, nel senso che 20 gradi e 380 sono la stessa roba. Nel secondo punto del foglio ho riscritto rho invece di phi.

Dove sbaglio?
 

Ho la funzione: B / sqrt [ 1 + (X^2/a^2)] con B e a costanti positive.
Devo trovare la derivata.
Interpreto il tutto come: B* [1 + (X^2 / a^2)]^-0,5
Pongo il polinomio = Z e calcolo:
B * (-0,5) * Z^-1,5 * 2x/a^2), poi sostituisco l'espressione di Z e trovo la derivata..

Dove sbaglio?
Grazie.

Guarda che va bene :asd: wolfram

Per utenti di Mathematica
 

!

Per utenti di Mathematica
 

Scusate...
Vorrei risolvere questo semplice integrale:

Il risutato che mi da mathematica è il seguente:
http://www.wolframalpha.com/input/?i...%2B+c%29%2C+x]
Il problema è che nel mio caso il polinomio di secondo grado al denominatore è con radici reali e dunque il delta è positivo.
Se vedete bene al denominatore della soluzione di Wolfram c'è il delta cambiato di segno dunque la soluzione che mi da è inaccettabile.
Chiaramente se il polinomio ha soluzione mi debbono venire 2 logaritmi e non una arcotangente.
Vi domando dunque:
posso prima di integrare dichiarare che il delta deve essere maggiore di zero?
A qualcuno viene una soluzione diversa dalla mia.
Grazie a tutti....

Una cosa semplicissima e rapidissima

Derivata di (2x * 2^x)

il libro come risultato mi da x2^x (2+xlog 2)

sarò scarsino, ma non ci riesco... sareste così gentili da mostrarmela?

grazie :)

Quando ti ritrovi a^x ricordati che si può esprimere con base e. a^x=e^xloga. La derivata di 2x è 2. La derivata di e^xlog2 è log2*e^xloga. Alla fine abbiamo 2*2^x+2x(log2*e^xlog2) che ricordando la relazione precedente diventa 2*2^x+2x(log2*2^x), 2^(x+1)+2(x+1)xlog2, 2^(x+1)(1+xlog2), oppure anche (2^x)(2+2xlog2). Ah, ora vedo che è il risultato del libro a non combaciare :fagiano: Se provo a verificare il risultato del libro libro non viene. Invece come ho risolto io adesso, o come probabilmente avrai risolto te, viene adesso :cool:

Quella è la forma generica. Se sotto il polinomio di secondo grado ha due radici reali, allora trovi le radici e lo scomponi. ax^2+bx+c, a(x-soluzioe1)(x-soluzione2). Ora devi eguagliare la forma 1/(a(x-soluzioe1)(x-soluzione2)) alla (1/a)(A/(x-soluzioe1)+B/(x-soluzione2)) per risolverla in logaritmi. I passaggi li conosci? 1/(a(x-soluzioe1)(x-soluzione2))=(1/a)(A/(x-soluzioe1)+B/(x-soluzione2)), 1/((x-soluzioe1)(x-soluzione2))=(A/(x-soluzioe1)+B/(x-soluzione2)), 1/((x-soluzioe1)(x-soluzione2))=(A(x-soluzione2)+B(x-soluzioe1))/(x-soluzione2)(x-soluzione2), 1/((x-soluzioe1)(x-soluzione2))=(Ax-Asoluzione2+Bx-Bsoluzioe1))/(x-soluzione2)(x-soluzione2), 1/((x-soluzioe1)(x-soluzione2))=((A+B)x-Asoluzione2-Bsoluzioe1))/(x-soluzione2)(x-soluzione2). Perché si rispettata l'uguaglianza è necessario che A+B=0 e -Asoluzione2-Bsoluzioe1=1. Risolvi il sistema. Spero di non avere sbagliato niente :O

x^3-2x^2+x+3

ragazzi scusate ma come si studia questa funzione?non ci riesco

dovrei farla nel campo complesso? se si come?

grazie mille a chi mi dara una mano :)

lasciamo lì dov'è il campo complesso; innanzitutto trova il dominio della funzione, e poi i limiti alla frontiera; poi in genere si cercano gli zeri (se è possibile calcolarli in maniera analitica), positività della funzione; si studia la continuità della funzione e la derivabilità. Si cercano i punti critici (o stazionari), cioè i punti in cui si annulla la derivata, e dunque i massimi e i minimi, la crescenza e la decrescenza della funzione, e a volte anche la derivata seconda, per trovare flessi e concavità/convessità della funzione. Quale di questi punti non ti è chiaro?

ti è già stato spiegato come, quindi:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3-2x^2%2Bx%2B3

grazie a tutti ragazzi il problema e che no riesco a trovare le soluzioni e utilizzando wolframalpha me ne dava un paio complesse
quindi niente soluzioni niente positivita tutto il reto e fattibile ma onestamente non saprei come comportarmi non sapendo in che punti si interseca con gli assi e non conoscendone la positivita

Però riesci a studiare la monotonia dal segno della derivata prima: link. La funzione è continua. Non ti resta che controllare in ogni intervallo di monotonia di estremi a e b la validità del teorema di Bolzano. Se f(a)f(b)<0 allora uno dei due sta sopra, l'altro sotto, quindi passa per lo zero, quindi esiste c per cui f(c)=0. Ora devi trovare questo c. Per il procedimento cerca nel thread: link. Trovati gli zeri e sapendo la monotonia, la positività della funzione penso si capisca. Se sale direttamente a sinistra del punto di zero allora è negativa, se scende direttamente a destra del punto di zero allora anche in quella zona è negativa. Sotituisci sale con scende nella frase precedente per capire invece dove è positiva. In tutte gli altri intervalli di monotonia sarà evidentemente positiva o negativa :O

;) grazie mille avevo pensato a qualcosa del genere sei stato molto chairo ma diciamo che cercavo una strado un po piu "meccanica" vorra dire che il grafico stavolta sara mooolto probabile :D

grazie ancora a tutti