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Banus 05-08-2007 18:18

Quote:

Originariamente inviato da dijo (Messaggio 18186521)
integrale di { log[(1+x)/(1-x)]*(1/(1-x^2)) , dx}

Ti basta osservare che:



e quindi l'intero integrale diventa:



L'integrale a questo punto Ŕ praticamente risolto ;)

fsdfdsddijsdfsdfo 06-08-2007 18:21

Quote:

Originariamente inviato da Banus (Messaggio 18187117)
Ti basta osservare che:



e quindi l'intero integrale diventa:



L'integrale a questo punto Ŕ praticamente risolto ;)

grazie sei molto gentile.

Ne approfitto:

qui: http://www.mat.unimi.it/users/mauras...-primitive.pdf

l'integrale 8 io effettuo una sostituzione t=sqrt(exp(x)) ==> dx=2dt/t

e mi viene l'integrale banale di 1/(t^3+t^2)

la soluzione per˛ Ŕ diversa.

Dove ho sbagliato?

grazie..

Banus 06-08-2007 19:03

Quote:

Originariamente inviato da dijo (Messaggio 18197485)
e mi viene l'integrale banale di 1/(t^3+t^2)

la soluzione per˛ Ŕ diversa.

Dove ho sbagliato?

Se mi dicessi cosa ti esce potrei dirti dove hai sbagliato :D
L'integrale di 1/(t^3+t^2) Ŕ semplice ma non lo definirei banale...
Esprimilo come somma di tre termini a/(t+1), b/t e c/t^2 con la condizione che il numeratore risulti 2. Se i calcoli sono corretti dovrebbe uscirti a=2, b=-2 e c=2.
A questo punto hai tre integrali elementari, facilmente risolvibili.
La soluzione finale dovrebbe essere questa:


fsdfdsddijsdfsdfo 06-08-2007 21:38

Quote:

Originariamente inviato da Banus (Messaggio 18197967)
Se mi dicessi cosa ti esce potrei dirti dove hai sbagliato :D
L'integrale di 1/(t^3+t^2) Ŕ semplice ma non lo definirei banale...
Esprimilo come somma di tre termini a/(t+1), b/t e c/t^2 con la condizione che il numeratore risulti 2. Se i calcoli sono corretti dovrebbe uscirti a=2, b=-2 e c=2.
A questo punto hai tre integrali elementari, facilmente risolvibili.
La soluzione finale dovrebbe essere questa:


Ŕ lo stesso che Ŕ venuto a me.

Ma http://integrals.wolfram.com/index.jsp

non concorda...
:O

Banus 06-08-2007 21:48

Quote:

Originariamente inviato da dijo (Messaggio 18199558)
non concorda...
:O

Impossibile, perchŔ ho usato quel sito per verificare il risultato :D
Probabilmente hai tralasciato qualche parentesi... io ho inserito 1/(Exp[x/2]+Exp[x]) e restituisce il risultato corretto ;)

fsdfdsddijsdfsdfo 06-08-2007 22:18

Quote:

Originariamente inviato da Banus (Messaggio 18199647)
Impossibile, perchŔ ho usato quel sito per verificare il risultato :D
Probabilmente hai tralasciato qualche parentesi... io ho inserito 1/(Exp[x/2]+Exp[x]) e restituisce il risultato corretto ;)

ok mi fido... Ŕ che non ho scilab/matlab e allora mi devo un po arrangiare... credo comunque che mi stia iniziando a piacere le giornate passate sull'analisi qui in olanda :D:D:D

ne vuoi uno difficile? il 13 sempre da quella pagina.

10 minuti ad integrale senza appunti o calcolatrice.

fsdfdsddijsdfsdfo 08-08-2007 16:52

questo eserciziario:

http://www.mat.unimi.it/users/mauras...-riemann05.pdf

esercizio 8.

a me viene (-1/14)*x^(7/2)


concordate?

luxorl 09-08-2007 10:46

Non riesco a capire questo passaggio... mi aiutate per favore?



In particolare non capisco come fa a togliere il -1/2 con l'uno nella parentesi... :confused:

Banus 09-08-2007 10:54

Quote:

Originariamente inviato da luxorl (Messaggio 18226355)
Non riesco a capire questo passaggio... mi aiutate per favore?

E' molto semplice, viene raccolto 1/2 in modo da ottere questa somma:



I primi due termini si cancellano e ti rimangono gli altri termini con il segno invertito.

luxorl 09-08-2007 11:01

Quote:

Originariamente inviato da Banus (Messaggio 18226476)
E' molto semplice, viene raccolto 1/2 in modo da ottere questa somma:



I primi due termini si cancellano e ti rimangono gli altri termini con il segno invertito.

Giusto :doh: ..scusate la banalitÓ ma sarÓ che Ŕ agosto e sono messo male :cry: ...grazie :)

The_ouroboros 17-08-2007 20:49

Numeri di Godel..
 
Chi mi sa dire qualcosa?

Tnks

Ziosilvio 18-08-2007 10:37

I numeri di G÷del prendono questo nome, perchÚ fu Kurt G÷del ad adoperare una codifica siffatta per dimostrare i suoi teoremi di incompletezza sintattica per l'aritmetica di Peano.

Pi¨ formalmente, una enumerazione di G÷del Ŕ una codifica computabile delle formule ben formate di una teoria su un dato linguaggio, per mezzo di numeri naturali.

Se il linguaggio Ŕ quello delle formule dell'aritmetica di Peano, allora:
- G(0) = 0;
- G(x{n}) = 7*n, dove x{n} Ŕ la variabile di indice n;
- G(s(x)) = 1 + 7*G(x);
- G(x+y) = 2 + 7*j(G(x),G(y));
- G(x*y) = 3 + 7*j(G(x),G(y));
- G(A=B) = 4 + 7*j(G(A),G(B));
- G(A->B) = 5 + 7*j(G(A),G(B));
- G((per ogni x{n})A) = 6 + 7*G(A)
dove j Ŕ una funzione coppia (ossia una biiezione computabile da N*N in N), definisce una enumerazione di G÷del.

Ovviamente, dato che anche le funzioni ricorsive parziali costituiscono un linguaggio, puoi costruire per esse una enumerazione di G÷del.
In questo contesto, uno dei risultati pi¨ notevoli Ŕ il teorema di Rice: quali che siano la proprietÓ P e l'enumerazione di G÷del G, se l'insieme delle funzioni ricorsive parziali che godono della proprietÓ P Ŕ non banale (ossia, non vuoto e non contenente tutte le f.r.p.), allora l'insieme degli indici di G÷del dei suoi elementi non Ŕ ricorsivo.
In altre parole: ogni proprietÓ delle funzioni ricorsive parziali Ŕ banale oppure indecidibile; nel senso che o ne godono tutte, o non ne gode nessuna, oppure non esiste nessun procedimento meccanico universale e finitamente descrivibile in grado di dire quali ne godono e quali no.

Sempre per quanto riguarda le funzioni ricorsive parziali, vale la pena i osservare che la codifica Ŕ tale rispetto all'uguaglianza costruttiva (essere costruite a partire dalle stesse funzioni base mediante la stessa sequenza di applicazione delle regole di composizione, ricorsione primitiva, e minimizzazione) ma non rispetto all'uguaglianza estensionale (assumere sempre valori uguali su argomenti uguali).
In particolare, per ogni funzione ricorsiva parziale f, esistono infiniti valori k tali che Dom(f{k})=Dom(f)=D e f{k}(x)=f(x) per ogni x in D, essendo f{k} la f.r.p. associata al numero di G÷del k, e Dom il dominio.
Dal teorema di Rice segue che l'uguaglianza estensionale tra f.r.p. Ŕ indecidibile.

luxorl 20-08-2007 10:53

Come risolvereste questo integrale? non mi viene niente in mente... :(


MaxArt 20-08-2007 12:05

Quote:

Originariamente inviato da luxorl (Messaggio 18326951)
Come risolvereste questo integrale? non mi viene niente in mente... :(


Per "riduzione". In sostanza, si tratta di applicare due volte il metodo per parti considerando la funzione trigonometrica come fattore differenziale.
Alla fine ottieni qualche termine meno l'integrale di sin(x)e^(5x) (a meno di un fattore moltiplicativo costante e positivo), che portato al primo membro ti fornisce il risultato.
E' lo stesso metodo che si usa per integrali tipo sin(x)^2 e cos(x)^2.

luxorl 20-08-2007 12:09

Quote:

Originariamente inviato da MaxArt (Messaggio 18328150)
Per "riduzione". In sostanza, si tratta di applicare due volte il metodo per parti considerando la funzione trigonometrica come fattore differenziale.
Alla fine ottieni qualche termine meno l'integrale di sin(x)e^(5x) (a meno di un fattore moltiplicativo costante e positivo), che portato al primo membro ti fornisce il risultato.
E' lo stesso metodo che si usa per integrali tipo sin(x)^2 e cos(x)^2.

Ma non entro in ciclo infinito? :) perchŔ l'integrale che mi esce dopo due interazioni per parti alla fine Ŕ uguale a quello di partenza.. o no? :confused:

Lucrezio 20-08-2007 12:33

Quote:

Originariamente inviato da luxorl (Messaggio 18328234)
Ma non entro in ciclo infinito? :) perchŔ l'integrale che mi esce dopo due interazioni per parti alla fine Ŕ uguale a quello di partenza.. o no? :confused:

Appunto:
Porti a sinistra e dividi per due quel che rimane a destra :D

luxorl 20-08-2007 14:26

Quote:

Originariamente inviato da Lucrezio (Messaggio 18328588)
Appunto:
Porti a sinistra e dividi per due quel che rimane a destra :D

Capito :D Grazie

matrix866 20-08-2007 17:03

Domanda di Analisi1
 
limite che tende ad infinito del seno di 1/x tutto fratto x.

lim sen(1/x)/x

Il risultato Ŕ 0

Ci˛ che non capisco Ŕ questa frase per l'esattezza:

"Il termine generale Ŕ infinitesimo con ordine 2" Dove 2 sarebbe l'ordine del denominatore.
Si parla di termine generale perchŔ Ŕ il termine generale di una serie di potenze di analisi2, ma le conoscenze per risolvere il limite sono di analisi1.
Mi hanno detto che bisogna confrontare il sen di 1/x con la parte principale...ma non mi ricordo pi¨...

Grazie!

MaxArt 20-08-2007 18:33

Quote:

Originariamente inviato da matrix866 (Messaggio 18332561)
Si parla di termine generale perchŔ Ŕ il termine generale di una serie di potenze di analisi2, ma le conoscenze per risolvere il limite sono di analisi1.
Mi hanno detto che bisogna confrontare il sen di 1/x con la parte principale...ma non mi ricordo pi¨...

:confused:
Guarda, Ŕ semplice semplice: sostituendo y = 1/x, diventa il limite per y->0 di y*sin(y). Cosý y Ŕ un infinitesimo e lo stesso Ŕ sin(y), ecco perchÚ infinitesimo di ordine 2.

matrix866 21-08-2007 09:21

Quote:

Originariamente inviato da MaxArt (Messaggio 18333558)
:confused:
Guarda, Ŕ semplice semplice: sostituendo y = 1/x, diventa il limite per y->0 di y*sin(y). Cosý y Ŕ un infinitesimo e lo stesso Ŕ sin(y), ecco perchÚ infinitesimo di ordine 2.

Hai cambiato anche il valore per cui tende il limite?


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