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Purtroppo ho studiato le parabole (solo quelle con retta direttrice parallela ad uno degli assi) ma nonostante provassi a sostituire i dati ottenuti nell'equazione generica, da me studiata, non ottenevo mai la soluzione corretta. Questo succedeva perchè la parabola in questione non è del tipo da me studiato o sbagliavo qualcosa??? Per chi non sapesse cosa sono i numeri triangolari (come il sottoscritto): http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_triangolare Mi sposto nel 3d in rilievo per esporvi altri miei quesiti!!! Grazie a tutti per la disponibilità :D |
2 domande
Si può riconoscere un numero irrazionale??? Mi rendo conto sempre più che le mie nozioni di matematica mi stanno un po' strettine, vorrei sapere verso cosa mi dovrei orientare per lo studio. Attualmente so tutto ciò che ho imparato a scuola nei miei tre anni di liceo scientifico: insiemi (ovviamente ben poca roba), equazioni e disequazioni con grado superiore al secondo (da rispolverare), geometria analitica (rette, parabole, circonferenze, ellissi). Cosa fare e da dove partire??? Grazie :D |
Bè un numero irrazionale è un numero a rappresentazione infinita.
Ad esempio sono irrazionali numeri come pi greco, e il numero di nepero, i quali hanno infiniti termini diversi tra loro. Poi non capisco a quale tipo di studio ti vuoi orientare, e da dove vuoi partire...per cosa? |
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Bè ogni radice è irrazionale a parte quella di un quadrato perfetto. :fagiano:
Secondo me una buona base matematica che affronti argomenti che spaziano dallo studio di funzioni fino all'integrazione, con il supporto di vari teoremi di geometria è più che sufficente per qualsiasi introduzione approfondita alla materia :cool: |
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Grazie |
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Ad esempio, della costante gamma di Eulero-Mascheroni non si sa se sia razionale o irrazionale. Quote:
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Nessuno. Infatti radice-di-due e radice-di-otto sono entrambi irrazionali, ma il loro prodotto è 4, che è addirittura intero. Quote:
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Solo che la periodicità di uno sviluppo decimale non è una proprietà decidibile... |
Quindi definire un numero razionale non è una cosa tanto semplice... se mi trovassi di fronte ad un numero con una lunghezza spropositata di decimali, dimostrare che esso sia irrazionale non è un procedimento abbastanza diretto.
Da dire che però... la radice-di-otto non è che 2-per-radice-di-due. Quindi essenzialmente ho elevato a potenza di 2 la radice-di-due. ;) E ancora... un numero irrazionale è unico!!! (Spero di dire bene) Non esiste nessun altro numero irrazionale che sia parte di esso. Mi spiego... Radice-di-due meno uno da un numero irrazionale che non può essere frutto di nessun altro calcolo... Quindi la sequanza dei numeri decimali di un numero irrazionale è unica e non è ottenibile da nessun altra operazione, se non attrverso l'utilizzo del numero irrazionale stesso. Questo significa che il numero 0,1415... è ottenibile solo da pi greco meno tre!!! E' giusto no??? Grazie |
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Ho unito al thread la discussione di p3e2. ;) E visto che siamo in vena di spam estivo, comunico che sono anch'io soddisfattissima dell'aiuto ricevuto nel thread, dal momento che grazie ai chiarimenti di Ziosilvio sulle distribuzioni la mia ripresa degli studi è iniziata con un bel 30 in Analisi 3! :yeah: |
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Ma... scusa, esattamente che cosa hai "ripreso" a studiare? Seconda laurea in arrivo? |
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Poi, come ho già detto, la periodicità di una stringa infinita non è una proprietà decidibile. Quote:
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E qualsiasi sviluppo decimale identifica un numero e uno solo. Semmai, ci possono essere coppie di sviluppi decimali che identificano lo stesso numero (es. 0,9 periodico e 1); ma sono un insieme di misura nulla. Quote:
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sqrt(2)-1 è uguale a 2*sqrt(2)-sqrt(2)-1: calcoli diversi ma risultato uguale. Quote:
(E poi: in questo contesto è corretto parlare di cifre decimali.) |
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Complimenti, dottoressa! :cincin: |
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Allora chiamiamo pow(x,k) la k-esima potenza di x e diciamo che: Codice:
pow(2,1/2) - 1 = pow(2,1/4) * pow(2,1/4) - 1 Va meglio? ;) |
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No... :Prrr: C'è sempre... sì possiamo aggirare... quello che volevo dire... di certo non voglio dimostrare che la sequenza è unica perchè non è riproducibile... Il fatto che non sia ritrovabile attraverso un'operazione è una conseguenza del fatto che la sequenza è unica, anzi che ogni numero è unico. (come facevi notare tu.) ;) Comunque sono io che ho la testa un po' bacata ed avevo una mezza ideuccia del tutto strampalata... :p Grazie |
Taylor
Il polinomio di Taylor di grado 2 della funzione
con centro in t(0)=1 Facendo i calcoli a me risulta Invece la soluzione dovrebbe essere Ma non capisco proprio dove sbaglio :muro: |
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che calcolata in t=1 dà -2/e; la derivata seconda è che calcolata in t=1 dà 2/e Quindi il polinomio di Taylor di grado due dovrebbe essere: Funziona! |
Giusto che idota!!!
Io consideravo solo il pezzo del polinomio di 2°grado :doh: cioè solo Grazie lucri! |
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Vedo che siete tornati tutti dalle vacanze :) Io sono impelagato nei meandri della Fisica Tecnica...l'esame si avvicina....altro che vacanze :cry: Complimenti a Christina per il 30!!!!Saluti a ZioSilvio ( :ave: ^ :ave: non mi stanco mai di leggere i tuoi post, anche e soprattutto riguardo argomenti che non conosco) e all'Epicureo :D [/spam][/ot] |
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Sarei io :mbe: Cmq in bocca al lupo per fisica tecnica! Facci sapere! :D |
Qualcuno mi potrebbe ricordare com'è la regola delle frazioni generatrici?
Mi serve x i compiti ma nn me la ricordo proprio, e sui wiki nn ho trovato niente.... grazie |
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Ossia: tu hai un numero x del tipo 0,a{1}...a{k}p{1}...p{n}p{1}...p{n}... --- quindi: numero compreso tra 0 e 1, con antiperiodo a{1}...a{k} e periodo p{1}...p{n} --- e vuoi trovare due interi y e z tali che x = y/z. Se l'antiperiodo non c'è, prendi come y il periodo, e come z un numero formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo. Ad esempio, 0,125125125... è uguale a 125/999. Se l'antiperiodo c'è, osservi che x = 0,a{1}...a{k} + 0,0...0p{1}...p{n}p{1}...p{n}... --- con k zeri tra la virgola e il periodo. Il primo numero è semplicemente a{1}...a{k}/(10^k); il secondo, è 0,p{1}...p{n}p{1}...p{n} diviso anche lui per 10^k. E allora puoi trovare y e z così: - y è formato dal periodo, più l'antiperiodo moltiplicato per un numero formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo; - z è formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo, seguiti da tanti zeri quante sono le cifre dell'antiperiodo. Ad esempio, hai x = 0,1252525... --- quindi, antiperiodo 1 e periodo 25. L'antiperiodo ha una cifra, il periodo ne ha 2. Poni y = 1*99 + 25 = 124; poni z = 990. Allora y/z = 124/990 = 62/495 = 0,12525... |
Grazie mille! Ecco com'era! Adesso posso continuare i compiti... thks a lot
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Codice:
Sia A un aperto del piano complesso Codice:
n Per cui, tu hai: Codice:
f(z) = (z-1)/(z^2+2z+2)(z^2+2z+5) A proposito: dato che i poli sono semplici, puoi usare la formula: Codice:
Res(f,z) = lim {w-->z} (w-z)f(w) |
Uhm...per aiutare serbring al meglio sarebbe bene sapere se per caso fa ing elettronica o qualcosa di affine, in quanto in genere a ingegneria i poli complessi coniugati si trattano in una maniera un po' particolare...niente di difficile, semplicemente si sfrutta il fatto che, per le funzioni fratte di interesse, poli complessi coniugati hanno residui complessi coniugati e si scrive la scomposizione in una forma che è comoda per fare poi l'antitrasformata di Laplace (che a ingegneria si usa come il pane). ;)
Serbring, quello che ci hai linkato è il tuo libro di testo? O insomma, gli appunti messi a disposizione dal docente...:p |
grazie ragazzi...a me servirebbe la scomposizione per fare le antitrasformate di laplace. Col metodo illustrato da ziosilvio gli esercizi mi vengono anche se è un po' laborioso. Ne conoscete qualcuno di più rapido?
Ho un'altra domandina, scusate la banalità ma non riesco a trovare l'errore in questa relazione.... |
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Codice:
sin 3x = 3 sin x - 4 sin^3 x |
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grazie!!Certo che ne sai di matematica....complimenti...:) |
aiuto su integrale e serie
Come faccio a determinare l'insieme dei valori alpha>0 per cui
l'integrale è convergente? Poi sempre i valori alpha>0 per cui E l'insieme dei valori alpha>0 per cui la serie: è convergente? Grazie |
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Dato che , il secondo integrando è prolungabile per continuità nell'origine, per cui il secondo integrale non dà problemi. Per lo stesso motivo, in un intorno destro dell'origine si comporta come x^(alpha-2). Tale funzione è integrabile tra 0 e 2 se e solo se alpha-2>-1, ossia se alpha>1. Quote:
Dato che , in un intorno destro dell'origine l'integrando si comporta come , che è integrabile tra 0 e 1 se e solo se... Quote:
Ovviamente, per , converge a... quindi devi avere... |
Quindi la serie
all'infinito va come quindi per convergere dev'essere >1 e quindi se non sbaglio a>3 se il ragionamento è giusto il risultato è ben corretto, ma ho ancora un dubbio sul primo integrale: per x che tende a 0 ho che è asintotico a x quindi otterrei cioè Per convergere -a+1>1 e quindi a<2 ma il che è sbagliato... |
poi un altro dubbietto scusa, nel primo integrale
sostituendo si ha appunto che converge se a-1>1 il che dev'essere a>2...ma è sbagliato |
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Mi sa che hai un po' di confusione sul comportamento di x^a tra 0 e 1, e tra 1 e oo... |
E' si....quando non si sa la teoria! :muro:
Convintissimo che il comportamento dell'integrale tra 0 e 1 sia uguale a quello tra 0 e oo Adesso vedo di trovare la spiegazione della serie da qualche parte Grazie mille ancora x la pazienza |
P.S.: Noto con piacere che anche il miglior matematico del forum si è finalmente deciso a passare al LaTeX!
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