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(2) Vera: se A è contenuto in B, allora A and B = A, e gli unici modi in cui P(A)/P(B) = P(A) sono... (3) Vera: se X ~ N(2,2), allora Y = (X-2)/sqrt(2) ~ N(0,1), quindi Applica un cambio di variabile u = t*sqrt(2). (4) Vera: se P(X>=0) = 1, allora FX(x) = P(X<=x) = 0 per ogni x<0; vedi il valore atteso come integrale di x in dFX. (5) Falso: se Var(Y) > Var(X), la formula darebbe Var(X-Y) < ... (6) Vera: se X e Y sono prove bernoulliane indipendenti di parametro p, allora XY è una prova bernoulliana di parametro... |
grazie ziosilvio.
ti chiedo una mano con questo esercizio: sapendo che il segnale X ~ Be (0,75) so che π0 = P(x=0) = 0,25 π1 = P(x=1) = 0,75 -> che è lo stesso parametro di Bernoulli. quindi si aggiunge un rumore al segnale Y ~ N(0, 1/9) indipendente da X da quello che ho capito questo dovrebbe esser ora un segnale continuo e non più discreto. ora: sapendo che Z = X + Y {Z >= 1/2} = {ricevo 1} {Z < 1/2} = {ricevo 0} 1) mi calcolo: p01 = P(R1 \ x=0) ovvero la probabilità di ricevere 1 avendo trasmesso zero e p10 = P(R0 \ x=1) ovvero la probabilità di ricevere 0 avendo trasmesso uno p01 = P(Z >= 1/2 \ x=0) = P[(X+Y >= 1/2) \ X=0] = [P(X = 0 , Y >= 1/2)] / [P(X = 0)] = [P(X = 0) * P(Y >= 1/2)] / [P(X = 0)] = P(Y >= 1/2) che è la prob di una variabile aleatoria gaussiana sapendo che Y ~ N(0, 1/9) so che Z = [Y / radice.quad(1/9)] ovvero Z = 3Y allora Z ~ N (0, 1) quindi P(3Y >= 1/2) = P(Z >= 3/2) = 1 - O(1,5) e il grafico è quello gaussiano e la parte considerata è quella da 3/2 a più infinito. per p10 invece: p01 = P(Z < 1/2 \ x=1) = P[(X+Y < 1/2) \ X=1] = [P(X = 1 , Y < -1/2)] / [P(X = 1)] = [P(X = 1) * P(Y < -1/2)] / [P(X = 1)] = P(Y < -1/2) quindi P(Y < -1/2) = P(Z < -3/2) = 1 - Ø(1,5) e il grafico è quello gaussiano e la parte considerata è quella da meno infinito a - 3/2. 2) il punto due mi chiede qual è la prob di commettere errore in base a quello che ho trovato prima so che P(E) = π0 * p01 + π1 * p10 = [1 - Ø(1,5)] * [π0 + π1] ma π0 + π1 = 1 quindi P(E) = [1 - Ø(1,5)] 3) per il punto tre (la probabilità di aver ricevuto 1) invece sono arrivato fino ad un punto e mi son fermato. P(R1) = P[R1 ∩ (X = 0 U X = 1)] = P[(R1 ∩ X = 0) U (R1 ∩ X = 1)] però non so come andare avanti. il resto ti sembra giusto? |
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Ricorda che Phi(x) è la probabilità che una gaussiana standard sia minore o uguale a x, e non maggiore. Inoltre, nella soluzione chiami Z qualcosa di diverso da quello che nel testo viene chiamato Z. |
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cosa ho sbagliato? che correzioni devo apportare? |
qualcuno mi puà dare una mano con esempi di notazioni in "o piccolo" e "O grande"??
Tnks |
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sistema di 2 equazioni...
ciao a tutti, ho questo sistema, so già il risultato (10 e 4) ma non sono riuscito a risolverlo...ho provati in tutti i modi..: mi bastano i passaggi chiave iniziali...
| x^2 + xy = 56 | | 5x + 2y = 40 per sostituzione non va, per riduzione non è possibile; non riesco a ricondurmi ad avere solo somme e prodotti di variabili (xy e x+y); il trucco del quadrato di un binomio non serve... come cavolo devo fare??!!:muro: grazie francesco |
Calma, niente panico :D Il sistema è di secondo grado, dunque se è risolubile le soluzioni sono due.
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Risolvi e trovi le due soluzioni per la x (una è 4, l'altra è...) e poi ricavi le rispettive y (che sono 10 e...). Quote:
Si fa così: dopo aver verificato che x = 0 non porta a soluzioni (basta sostituire 0 ad x nella prima equazione), moltiplica la seconda per -x/2 e poi sommi. Ti ritrovi subito con la stessa equazione risolvente vista sopra. Per sfruttare al meglio questa tecnica, c'è da dire, ci vuole un po' di esperienza... ;) Quote:
Poi, sempre dalla seconda, ti ricavi 2y, o anche 5x, e lo sostituisci nell'equazione dell'ellissoide... Sono tecniche un po' contorte ma almeno ci si diverte :asd: Edit: eccotene un'altra. Moltiplica la prima per 4 ed aggiungi y^2 ad entrambi i membri. Al primo membro hai il quadrato di 2x + y, ed allora poni z = 2x + y. Nella seconda moltiplica per 2 ed aggiungi e togli y al primo membro, e alla fine sostituisci 10x + 5y con 5z. Ora hai il seguente sistema in y e z :asd: Una volta trovati y e z, trovi anche la x ;) |
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Ad esempio, per x-->+oo, x = o(x log x), ma x log x = o(x^a) per ogni a>1. Si scrive f(x) = O(g(x) per x che tende a +oo se esistono C>0 ed x0 tali che f(x) <= C*g(x) per ogni x>=x0. Ad esempio, x log x = O(x^2), con C=x0=1. |
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grazie :) |
Ciao!
Il prof di matematica ci ha introdotto la notazione o piccolo e O grande, e ci ha detto che dovremmo sfruttarla per il calcolo dei limiti..io più o meno credo di aver capito quando una f(x) è O(g(x)) o o(g(x)), però non riesco a sistemare il calcolo di limite..faccio un esempio: devo calcolare questo limite usando "ordine e principio di sostituzione".. io mi sono scritta le varie funzioni in parte principale + resto, ma poi non so come andare avanti..:fagiano: Grazie EDIT: scusate, al denominatore c'è un errore: tra l'1 e (sen x^2) c'è un'addizione, non una moltiplicazione! |
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(L'altro post è troppo lungo, dovrei dedicargli molto più tempo di quanto posso ora.) |
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Nel tuo caso, devi anche applicare un po' di limiti notevoli, soprattutto al denominatore. |
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La cosa è estremamente fastidiosa. Sarebbe bene che tu rimpicciolissi le immagini, o scrivessi in LaTeX. Quote:
Allora forse è meglio studiare un altro po', e dopo mettersi a fare esoneri. Quote:
E se pure fosse: mica sarebbero tutti i punti dell'iperbole... Quote:
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Ragazzi, evitando di aprire un altro thread posto qui.
All'uni mi è capitato di leggere questo problema (materia, elett. dei sistemi digitali). La batteria di un orologio elettronico a CMOS contiene un energia di 0,1 J e dura due anni. Qual'è la potenza dinamica dissipata dall'orologio?? Ora sappiamo che E=pt, ma questo credo che centri poco con la potenza dinamica, infatti essa include il discorso di carica e scarica del condensatore e la potenza di cortocircuito. Soltanto che non riesco a raccapezzarmi su quale possa essere la soluzione. Suggerimenti? Ps. Scusate se sono offtopic! |
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E dai che non si tratta di cose così concettuose :asd: Se posso aggiungere una nota sul quesito 22: si "risolve", come buona parte dei quesiti a risposta multipla, creandosi buoni esempi e controesempi. Prendendo ad esempio delle f(x) lineari, o polinomiali in generale, o altre funzioni note. Quote:
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MaxArt ti ringrazio davvero x l'interessamento!! :) complimenti!
ciao grazie francesco |
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cioè, sempre considerando l'esempio di prima, io avrei scritto che: fino a qua sono giuste le scomposizioni? sperando di sì :stordita: , avrei poi riscritto il limite come: e adesso non posso applicarela regola che mi hai detto tu qui sopra, no? e quindi non so come andare avanti..scusate se sono domande stupide ma non saprei neanche dove studiare queste cose..ho cercato sul libro, ma liquidano l'argomento troppo velocemente! Grazie |
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allora Stesso discorso per la tangente. Quote:
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Adesso rifai le stime... |
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per il primo limite..sarebbe sbagliato se considerassi il limite notevole (tan x - sen x)/x^3 invece che i singoli tan x e sen x? EDIT Ho provato a farlo decomponendo singolarmente senx e tanx e mi viene questo: (se non ho copiato male..) al numeratore poi posso semplificare le due radici di x e poi mi rimangono i due o(x) e x (che è quello a cui devo arrivare se voglio poi togliere gli o piccoli, no?)..e al denominatore invece come procedo? Grazie |
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Ma A è comunque una collezione di... numeri. Uno per ogni intero diverso da 0. Il fatto che tu creda che sia illimitato dipende dall'idea che hai di iperbole, che è corretta ma non corrisponde all'insieme A. Prova a sostituire a k qualche valore e ti accorgerai subito di come vanno le cose... ;) |
Ah, tutto chiaro... io confondevo la retta (R) con il piano (che invece è R^2, perché X x Y = R x R, se non sbaglio), quindi quelli sono solo punti di una retta e, effettivamente, provando si vede subito con k = -1 si ha il minimo, perché con valori di k < -1 la "x" diminuisce sempre di più tendendo a pi greco all'infinito.. grazie sei stato chiarissimo :)
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è l'insieme di tutti gli oggetti che appartengono ad almeno uno degli insiemi X{i}. Discorso simile per l'intersezione. Quote:
I punti di un'iperbole, invece, giacciono su un piano. |
Wow!
Certo che uno non può neppure assentarsi per un solo pomeriggio - pallosissimo collegio docenti in cui si approvano i soliti progetti ben pagati di chi non entra mai in classe per far lezione... :grrr: - che voi ne macinate di roba! All'utente blue_blue dico di non prendersela: alcuni sono proprio fissati col simbolismo di Landau! A Zio Silvio chiedo invece se preferisce che il monumento gli venga eretto in terra italica o d'Islanda. :ciapet: |
scomposizione
salve, volevo sapere un metodo univoco e generale per scomporre un denominatore già sottoforma di prodotto di polinomi. Conosco il metodo specifico per alcuni casi semplicissimi: il metodo dovrebbe essere quello dell'uso di due (nel caso siano due i fattori a denominatore) variabili A e B e la ricongiunzione delle frazioni parametrizzate con al numeratore della prima la costante A e la costante B al secondo numeratore.
avevo avuto una mezza intuizione (probabilmente errata) a riguardo: mi sembra che risultava corretto se in ogni frazione parametrizzata mettevo un polinomio di grado inferiore di 1 rispetto a quello del suo denominatore. Ma non sono ancora arrivato alla conclusione di alcuni esercizi che prevedono questo uso.. aspetto impaziente ciao a tutti! |
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Mah... se ho ben capito, vuoi scomporre una frazione algebrica nella somma di più frazioni, o sbaglio? E' il metodo di decomposizione delle funzioni razionali fratte, che di solito viene introdotto quando si studiano i metodi di integrazione. In generale, il principio su cui fonda la regola è sempre lo stesso, ma va adattato a seconda della natura delle soluzioni (reali e distinte, coincidenti, complesse distinte, complesse con molteplicità) che presenta il polinomio a denominatore... Trovi i vari casi in un qualunque libro che tratti i metodi di integrazione delle funzioni razionali fratte. |
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Oppure in questo: Ora seguirà una trattazione di un certo livello, ma che indica un metodo generale come dicevi tu. Se non capisci cosa voglio dire, ed i simbolismi che uso, dimmelo subito! In ogni caso, ti consiglio di dare un'occhiata all'esempio in fondo. In generale, si tratta di trovare dei polinomi q_i(x) tali che dove possiamo scrivere , con a_ij numeri reali (possiamo supporre che i p_i(x) siano irriducibili). Posto e , al numeratore ci possiamo aspettare un polinomio di grado al più M - m. Possiamo quindi operare ponendo al numeratore di ogni termine frazionario un polinomio q_i(x) di grado g_i = m_i - m. A questo punto, scrivendo , al numeratore ci verrebbe una somma di polinomi di grado M - m, che ci porta ad un sistema dove poniamo i coefficienti dei termini di grado da 1 ad M - m pari a zero, ed il termine noto pari ad 1. Esempio Nell'ultimo esempio che ti ho scritto, si ha m_1 = 4 e m_2 = 2, dunque M = 6 e m = 2, da cui g_1 = 2 e g_2 = 0 (una costante). Quindi le nostre incognite sono i coefficienti b_10, b_11 e b12 di q_1(x), e b20 di q_2(x). Sviluppando al numeratore l'espressione otteniamo il polinomio Ora, come ho detto, i coefficienti dei termini di grado da 1 in su devono essere nulli, mentre il termine noto deve essere pari ad 1. Si tratta quindi di risolvere il sistema Si tratta di un sistema con 5 equazioni (di cui due uguali) e 4 incognite, ma è risolubile: Quindi: Verifica pure ;) |
una domanda abbastanza banale e fine a se stessa... ma pensare e usare la seconda parte dell'ugualianza è la stessa cosa nell'uso "giornaliero" (nella derivazione è molto comodo)???
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1 Allegato(i)
scusate un attimo
l'equazione che ho messo in allegato, con z complesso e k reale diverso da 0, tralasciando l'argomento che dovrebbe assumere z, ammette soluzioni solo per k=+-1? |
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;) |
[mate] proiezione vettore su procedimento di Gram-schmidt
Salve a tutti, non riesco a capire perchè nel procedimento di Gram-Schmidt cioè il procedimento con il quale da un sottospazio finitamente generato si riesce a ricavare una base ortonormale di vettori, per trovare la proiezione ortogonale di un vettore si moltiplica per 2 volte per il vettore ortonormale precedente.
Cioè: w2' = v2 - (v2 * w1) * w1 perchè moltilplico 2 volte? la proiezione parallela a w1 non mi è già data moltiplicando una volta solo il vettore per w1? Grazie |
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La seconda moltiplicazione è un prodotto di uno scalare per un vettore: uno scalare e un vettore in input, un vettore in output. Quote:
Infatti quello che fai è togliere da w2 la componente parallela a w1, lasciando solo quella ortogonale. A questo punto, il sistema {w1,w2'} non può che essere ortogonale. |
Salve ragazzi.
Avrei bisogno di aiuto con queste equazioni differenziali: La prima è facile ma il risultato che vien fuori a me è diverso da quello del mio libro, eccovela: Si legga: [(d^2\dx^2)P]: derivate seconda di P in x quadro. [(d\dx)P]: derivata prima di P in x. D è una costante. E ed u sono delle costanti. D * [(d^2\dx^2)P] = (P-p)\T Le condizioni al contorno sono queste: P( x = 0 ) = P(0) = costante. P(x à inf) = p Ovviamente chiede la soluzione P(x). Poi mi chiede di risolvere la stessa equazione mantenendo invariata la prima condizione al contorno e modificando la seguente come segue: P(W) = p con W un valore di x diverso da infinito ma più grande di 0. In questa viene fuori il seno iperbolico:Buonasera!!! Poi eccovi l’altra equazione: [(d\dt)P] = -uE[(d\dx)P] + [(d^2\dx^2)P] -(P-p)\T Trovare P(x,t) prima per E=0 e poi per E diverso da 0. Chi mi aiuta? Dario |
Tutti gli orari sono GMT +1. Ora sono le: 15:25. |
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