Forse la dimostrazione più semplice è per via topologica.

Dire che una successione ha per limite un punto, significa che ogni intorno del punto contiene tutti i termini della successione tranne al più un numero finito.
Ma in uno spazio metrico, due punti distinti hanno sempre due intorni disgiunti. (Di fatto, basta che lo spazio sia di Hausdorff.)
E non è possibile che due insiemi disgiunti contengano entrambi "tutti i termini della successione tranne al più un numero finito".

mi fa piacere vedere che anche i matematici talvolta rinunciano ai formalismi per una semplice riflessione:sofico: :sofico:
In effetti è quello che ho pensato io per valutare il limite ma mi si è insinuato il dubbio perchè nel contesto il risultato ("0") mi portava ad una soluzione errata.

Grazie della spiegazione, ma non mi è chiaro ancora. Per giunta non ho capito come si riallaccia alla dimostrazione che io ho in parte proposto.
Ti preciso che è quella dimostrazione che io vorrei portare all'esame, perchè è quella enunciata dalla professoressa e un po mi dispiacerebbe andarmene a trovare un'altra che tra l'altro richiama concetti che credo di non aver fatto (vedi spazio di Hausdorff).
Si accettano altri consigli, grazie.

OK, allora provo a riprendere la dimostrazione che hai fatto tu.
Fin qui, è quello che succede in un qualsiasi spazio metrico, e l'inizio della mia dimostrazione.

A questo punto, però, c'è un'imprecisione:
Quali intorni?
È chiaro che due qualsiasi non vanno bene (anche IR è un intorno).
Devi invece fare tu in modo che non si intersechino.
E questo lo puoi fare così: posto R=|l1-l2|, ossia prendendo R come la differenza, in valore assoluto, tra l1 e l2 (che è positiva perché i due sono distinti), prendi come intorno I(li) il disco aperto di centro li e raggio R/3.
Se l1 è un limite, allora esiste n1 tale che a{n} in I(l1) per ogni n>n1.
Se l2 è un limite, allora esiste n2 tale che a{n} in I(l2) per ogni n>n2.
Ma allora, per ogni n>nmax=max{n1,n2}, a{n} deve appartenere sia a I(l1) che a I(l2).
Questo è impossibile se I(l1) e I(l2) sono disgiunti.

Allora mi sa che l'amico mio deve essere stato un po' impreciso e che alla fine voleva scrivere quello che ho trovato sul libro di testo.
Ecco ciò che c'è su questo odiosissimo libro:

Ragazzi scusate:
qualcuno saprebbe scrivermi la fattorizzazione QR in Matlab?

Non il comando semplice
[q,r]=qr(a);

bensi l'intero algoritmo equivalente.
In realtà io gia ce l'ho ma non capisco alcuni passaggi, per cui magari uno che lo sa scrivere magari lo sa anche spiegare :)

Grazie.

Ciao raga sto vedendo la dimostrazione del teorema del confronto (di successioni) ma sinceramente nn mi ricordo proprio niente di quando la prof l aveva spiegato..non che potreste spiegarlo in modo più chiaro :)

Cavolo vieni a casa che studiamo insieme visto che facciamo le stesse cose!!!Comunque io ci provo.
Enunciato:

- Date tre successioni e sapendo che due di esse convergono al medesimo limite anche la terza convergerà a quel limite -

Dimostrazione:

Sappiamo che:


Quindi, fissato un tale che entrambe siano verificate e sapendo che possiamo dire:


Ora se prendiamo accade che sono verificate tutte le condizioni poste in precedenza e dunque abbiamo:


Se fissiamo esisterà tale che:


c.v.d.

Spero di essere chiaro ed esaustivo, di non aver detto cazzate e di esserti stato utile.
A presto, Marco.

Non penso sia un vantaggio per te...sono una capra con tutta sta teoria :muro:

cmq non riesco a capire il passaggio n> v = max (ecc,ecc)
Che vuol dire innanzitto n>v e poi max(v1,v2)...scusa ma come ti ripeto sta roba oltre che non mi piace non riesco a capirla proprio:muro:

Prendi con le pinze ciò che ti sto per dire perchè è la spiegazione che mi sono dato io. Allora tu prendi un n>=di ni che sia il massimo tra quei valori affinché siano verificate le condizioni che si pongono precedentemente e che se ci fai caso hanno tutte la condizione n>=di ni. Una volta quello il teorema è dimostrato.
Ti ripeto la mia deduzione è suscettibile di errore. Magari qualcuno più esperto ti può aiutare.

Si così già va meglio ;)
Cmq nn so te ma io sta roba la odio...non potevano fare solo lo scritto di analisi??:D

Mah ti dirò ste cose iniziano anche ad appassionarmi, ma ci vorrebbe molto tempo per approfondirle, tempo che con il sistema universitario attuale non abbiamo.
Comunque io per quasi tutti gli esami ho prima lo scritto e poi l'orale. E sono 30 esami in tutto!Non 15*2, ma 30*2!:cry:

no eh?

Che libro usi?
Io ho il Ralston&Rabinowitz---che dovrei leggere, una buona volta :fiufiu:--- ma se so qual è il tuo testo, posso darti una mano a capire anche quello.
Per Matlab, purtroppo, non ti posso aiutare: non lo conosco abbastanza bene :cry: ma magari mi ci posso esercitare sopra...

Alcune statuine di porcellana vengono vendute a 10 euro se non
presentano difetti e a 3 euro se presentano difetti. La statuine vengono
prodotte da un'azienda e si sa che il 10% di queste sono difettose. In un
campione di 100 statuine, sia Y il guadagno del venditore e X il numero
delle statuine che non presentano difetti.

(a) Esprimere Y come funzione di X;
(b) calcolare E [Y ];
(c) calcolare V ar (Y ).


il punto a è ovviamente 10X+3(n-X)

Potreste aiutarmi con gli altri due punti?

Grazias...

La frase "il 10% di queste sono difettose" dovrebbe significare che ogni singola statuina ha una probabilità del 10% di essere difettosa.
Possiamo inoltre supporre che ogni statuina sia buona o cattiva "per i fatti suoi", per cui X è bernoulliana di parametri n=100 e p=0,9.
Il resto del post si basa su queste assunzioni.

Il valore atteso è una funzione lineare, e il suo calcolo non presenta difficoltà.

La varianza è più antipatica, perché non solo non è lineare, ma X non è indipendente da se stessa.
Però te la puoi cavare con un trucco: svolgi 10X+3(100-X) in modo da mettere in evidenza X.
A questo punto, ricorda che, se Z è una variabile aleatoria degenere che assume sempre lo stesso valore K, allora Z è indipendente da qualunque v.a., il suo valore atteso è K e la sua varianza è...

cioè 10*0.1 + 90*0.9 ?

...boh :(

No in generale non è che odio gli orali...dico questo di analisi nello specifico anche perchè non lo trovo "utile" per me che faccio ingegneria...cioè penso che per un ingegnere sia molto importante saper gestire tutti gli strumenti offerti dalla matematica ma che nn debba lui saperli anche dimostrare o spiegare agli altri...cmq vabbè ce l ho e mi tocca farlo! :p

Se Y = 10*X+3*(100-X), allora IE(Y) = 10*IE(X)+3*(100-IE(X)).
E dato che X è bernoulliana di parametri n=100 e p=0,9, il suo valore atteso è...
Svolgi 10*X+3*(100-X) = 10*X + 3*100 - 3*X = 7*X + 300.
(Dopotutto, al negoziante, per ogni statuina entrano sicuri 3 euro, più altri 7 se la statuina è perfetta.)
300 è una costante, quindi la sua varianza non può che essere...
Inoltre, essendo costante, è indipendente da 7*X, quindi la varianza della somma è la somma delle varianze.
Ora, sta' attento: se Var(X) = v (e dovresti sapere quanto vale v) allora Var(7*X) = ...

(100 su 90)*(0.9)^90*(0.1)^10 ????


la varianza di una costante è zero giusto?
mmm Var(7*X)=...?

ho provato a fare (10-82)^2*0.1 + (90-82)^2*0.9 = 576
è possibile? 82 è il valore atteso