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stbarlet 21-05-2007 18:31

psico88 ho fatto la maturita scientifica, con indirizzo scientifico l`anno scorso, e l`esame, ti posso assicurare non c`entrava nulla con quelli degli anni passati ( infatti ho preso 15, ho risolto 7 quesiti sui 10 proposti e sono uscito 1 ora prima :asd:).. molto piu facile. ti auguro che sia cosi anche quest`anno.




Oltretutto, una voce di corridoio vuole che il figlio del ministro dell`istruzione studi a torino, e abbia la maturita quest`anno...............................

psico88 21-05-2007 20:29

Quote:

Originariamente inviato da stbarlet (Messaggio 17211113)
psico88 ho fatto la maturita scientifica, con indirizzo scientifico l`anno scorso, e l`esame, ti posso assicurare non c`entrava nulla con quelli degli anni passati ( infatti ho preso 15, ho risolto 7 quesiti sui 10 proposti e sono uscito 1 ora prima :asd:).. molto piu facile. ti auguro che sia cosi anche quest`anno.
Oltretutto, una voce di corridoio vuole che il figlio del ministro dell`istruzione studi a torino, e abbia la maturita quest`anno...............................

Bene il mio stesso indirizzo allora... grazie cmq lo spero davvero :D , soprattutto perchè nonostante sia uno dei più bravi della classe in matematica quasi la metà dei problemi/questiti degli esami passati fatico a iniziarli, e questo mi spaventa un po' :( ... cmq nn ho capito bene, come faccio ad arrivare a (36-x^4)?

Banus 21-05-2007 20:48

Quote:

Originariamente inviato da psico88 (Messaggio 17212741)
... cmq nn ho capito bene, come faccio ad arrivare a (36-x^4)?

Se intersechi la parabola con una retta parallela all'asse y (cioè del tipo x=a) ottieni un segmento con un estremo sull'asse x, e l'altro a ordinata 6-x^2. Ruotando questo segmento rispetto all'asse y=6 ottieni una corona circolare con raggio esterno 6 (distanza del primo estremo dall'asse) e con raggio interno x^2 (distanza del secondo estremo, 6-[6-x^2]). L'area della corona circolare è п(R^2-r^2), R raggio esterno, r raggio interno.

pazuzu970 21-05-2007 20:48

Quote:

Originariamente inviato da stbarlet (Messaggio 17211113)
psico88 ho fatto la maturita scientifica, con indirizzo scientifico l`anno scorso, e l`esame, ti posso assicurare non c`entrava nulla con quelli degli anni passati ( infatti ho preso 15, ho risolto 7 quesiti sui 10 proposti e sono uscito 1 ora prima :asd:).. molto piu facile. ti auguro che sia cosi anche quest`anno.




Oltretutto, una voce di corridoio vuole che il figlio del ministro dell`istruzione studi a torino, e abbia la maturita quest`anno...............................


Il compito dell'anno scorso non era difficile, confermo.

Quanto al figlio del ministro... quanto al figlio del ministro mi astengo dal commentare!

:ciapet:

pazuzu970 21-05-2007 21:11

Quote:

Originariamente inviato da psico88 (Messaggio 17209905)
Ciao, ho un problema (preso dalla maturità del 2005) che mi sembra facile ma nn so come farlo... devo trovare il volume del solido generato dalla rotazione della regione R attorno all'asse y=6, dove per R si intende la regione di piano nel 1° quadrante delimitata dagl'assi coordinati e la parabola y=6-x^2

Il volume richiesto vale (144pi6^1/2)/5.

Per trovarlo, puoi considerare la parabola y = -x^2 e ruotarla rispetto all'asse delle ascisse (retta y = 0)... Più esattamente, ti basta calcolare l'integrale da 0 a rad6 di x^4 e moltiplicare per pi il risultato; successivamente, il volume così trovato va sottratto a quello del cilindro di raggio 6 e raggio rad6, ed ottieni il volume richiesto.

Pensaci e fammi sapere.

;)

d@vid 22-05-2007 07:26

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 17189129)
Se stai calcolando l'integrale improprio di Riemann, tieni a mente che l'integrale su tutto lo spazio coincide con il doppio limite degli integrali sulle calotte sferiche di raggi a e b, per a-->0 e b-->oo.

cioè

:confused:

Ziosilvio 22-05-2007 09:20

Quote:

Originariamente inviato da d@vid (Messaggio 17215690)
cioè

:confused:

Sì.

Adesso usa la rappresentazione del laplaciano in coordinate sferiche, per calcolare quello di 1/r...

d@vid 22-05-2007 15:57

grazie mille per la pazienza!
 
Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 17216787)
Sì.

Adesso usa la rappresentazione del laplaciano in coordinate sferiche, per calcolare quello di 1/r...

innanzitutto grazie, ma:


invece nel libro risulta uguale a -4 pi, non 0 :cry: :cry:

Ziosilvio 22-05-2007 16:42

Quote:

Originariamente inviato da d@vid (Messaggio 17222927)
nel libro risulta uguale a -4 pi

Mi sta venendo un dubbio atroce... le derivate sono in senso classico, o in senso distribuzionale?

Comunque è possibilissimo che abbia sbagliato io, non sarebbe neanche la prima volta...

ChristinaAemiliana 22-05-2007 17:29

d@vid, prova a usare l'identità secondo cui il laplaciano di f è uguale alla divergenza del gradiente di f. Dovresti ottenere l'integrale di volume della divergenza del gradiente di 1/r, che è uguale al flusso del gradiente di 1/r attraverso la superficie che circonda il volume. In coordinate sferiche dovrebbe rimanere semplice perché la normale alla superficie è proprio lungo r. Facendo i conti a memoria dovrebbe rimanere (-1/R^2)*(R^2)sin(theta), integrato in d(fi) e d(theta) tra 0 e 2pi e tra 0 e pi come al solito...questo dovrebbe fare appunto -4pi.

Mi spiace ma questo browser non visualizza il LaTeX e non riesco a esprimermi in modo più umano, spero che l'idea sia comprensibile e soprattutto che non sia una scempiaggine...:D

In ogni caso il "problema" è nell'origine, 1/r è una funzione armonica ovunque altrimenti, quindi che il laplaciano ti vada identicamente a zero è normale...

Banus 22-05-2007 17:32

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 17223570)
Comunque è possibilissimo che abbia sbagliato io, non sarebbe neanche la prima volta...

Considerando le derivate classiche, esce 0 anche a me.

Usando le distribuzioni invece si ottiene:



cioè una delta di Dirac centrata nell'origine O.
E' facile ottenere questo risultato pensando all'analogo fisico con cariche elettriche: 1/r è 4п volte il potenziale di una carica negativa unitaria, e il suo laplaciano è la distribuzione di cariche (carica puntiforme => delta di Dirac).

Quote:

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana (Messaggio 17224217)
spero che l'idea sia comprensibile e soprattutto che non sia una scempiaggine...:D

E' l'applicazione del teorema di Gauss nel caso di una carica puntiforme (a parte una costante...). Deve essere comprensibile a chi ha superato Fisica II :p

Ziosilvio 22-05-2007 17:39

Quote:

Originariamente inviato da Banus (Messaggio 17224254)
Considerando le derivate classiche, esce 0 anche a me.

Usando le distribuzioni invece si ottiene:



cioè una delta di Dirac centrata nell'origine O.

Come sospettavo...
Quote:

E' facile ottenere questo risultato pensando all'analogo fisico con cariche elettriche: 1/r è 4п volte il potenziale di una carica negativa unitaria, e il suo laplaciano è la distribuzione di cariche (carica puntiforme => delta di Dirac).
Io invece ricordavo che 1/|x-y| è il nucleo di Green in dimensione tre...

ChristinaAemiliana 22-05-2007 17:48

Quote:

Originariamente inviato da Banus (Messaggio 17224254)
E' l'applicazione del teorema di Gauss nel caso di una carica puntiforme (a parte una costante...). Deve essere comprensibile a chi ha superato Fisica II :p

In teoria, sì...ma dopo aver visto N (N>>1) persone arrivare alla soglia della tesi senza avere assolutamente capito questo punto (e molti affini) di Fisica II, non riesco a essere tanto fiduciosa. :D

Colpa del docente, ovviamente, ma purtroppo la realtà è quella. :boh:

Cmq son contenta di non aver scritto scempiaggini, ormai la memoria perde colpi :old: e devo ricavare a mente almeno una bozza dei passaggi...:D

d@vid 22-05-2007 20:08

Quote:

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana (Messaggio 17224217)
d@vid, prova a usare l'identità secondo cui il laplaciano di f è uguale alla divergenza del gradiente di f. Dovresti ottenere l'integrale di volume della divergenza del gradiente di 1/r, che è uguale al flusso del gradiente di 1/r attraverso la superficie che circonda il volume. In coordinate sferiche dovrebbe rimanere semplice perché la normale alla superficie è proprio lungo r. Facendo i conti a memoria dovrebbe rimanere (-1/R^2)*(R^2)sin(theta), integrato in d(fi) e d(theta) tra 0 e 2pi e tra 0 e pi come al solito...questo dovrebbe fare appunto -4pi.

Mi spiace ma questo browser non visualizza il LaTeX e non riesco a esprimermi in modo più umano, spero che l'idea sia comprensibile e soprattutto che non sia una scempiaggine...:D

In ogni caso il "problema" è nell'origine, 1/r è una funzione armonica ovunque altrimenti, quindi che il laplaciano ti vada identicamente a zero è normale...

già, così viene :mano:

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 17223570)
Mi sta venendo un dubbio atroce... le derivate sono in senso classico, o in senso distribuzionale?

Quote:

Originariamente inviato da Banus (Messaggio 17224254)
Considerando le derivate classiche, esce 0 anche a me.

Usando le distribuzioni invece si ottiene:



cioè una delta di Dirac centrata nell'origine O.
E' facile ottenere questo risultato pensando all'analogo fisico con cariche elettriche: 1/r è 4п volte il potenziale di una carica negativa unitaria, e il suo laplaciano è la distribuzione di cariche (carica puntiforme => delta di Dirac).

mi spiegate gentilmente questi due fatti? :D


ps grazie mille a tutti!!!

Ziosilvio 22-05-2007 20:56

Quote:

Originariamente inviato da d@vid (Messaggio 17226312)
mi spiegate gentilmente questi due fatti?

Sia Omega un aperto dello spazio n-dimensionale.
Una funzione fondamentale su Omega, è una funzione infinitamente derivabile a supporto compatto contenuto in Omega. Ricordiamo che il supporto di una funzione è la chiusura dell'insieme dei punti in cui è diversa da zero.
Lo spazio delle funzioni fondamentali su Omega viene indicato come D(Omega). Su tale spazio si definisce una topologia, dicendo che u{n} converge a u se
1) esiste un compatto K che contiene i supporti di tutte le u{n}, e
2) per ogni operatore di derivazione D si ha Du{n}-->Du uniformemente in Omega.
Lo spazio D'(Omega) dei funzionali lineari e continui su D(Omega), viene detto spazio delle distribuzioni su Omega.

Ogni funzione f localmente sommabile (ossia, integrabile secondo Lebesgue su ogni compatto contenuto in Omega) "è" una distribuzione su Omega, o meglio, viene identificata con la distribuzione Tf data da



dove <T,u> è il valore della distribuzione T sulla funzione fondamentale u.
Se inoltre n=1, f è derivabile, e la derivata prima è localmente sommabile, allora integrando per parti trovi



Si definisce allora la derivata di una generica distribuzione T rispetto alla variabile x{j} per mezzo della relazione


d@vid 22-05-2007 21:24

grazie Ziosilvio, impeccabile come sempre!! :)

Ziosilvio 22-05-2007 23:32

Quote:

Originariamente inviato da d@vid (Messaggio 17227425)
grazie Ziosilvio, impeccabile come sempre!! :)

Mica tanto... ho fatto un pastrugno tra cose generiche, e cose che valgono solo in dimensione 1 :cry:
Ora provo a ritoccare...
EDIT: fatto (spero...)

pazuzu970 23-05-2007 10:47

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 17228805)
Mica tanto... ho fatto un pastrugno tra cose generiche, e cose che valgono solo in dimensione 1 :cry:
Ora provo a ritoccare...
EDIT: fatto (spero...)

Ehm... magari "pasticciassimo" tutti come pasticci tu!

;)

retorik 23-05-2007 20:45

Salve,
potete spiegarmi come risolvere questi tre esercizi a crocette?
http://img518.imageshack.us/img518/635/hwap4.jpg

grazie

pazuzu970 23-05-2007 23:54

Quote:

Originariamente inviato da retorik (Messaggio 17241217)
Salve,
potete spiegarmi come risolvere questi tre esercizi a crocette?
http://img518.imageshack.us/img518/635/hwap4.jpg

grazie

Sono corrette le risposte B, C ed E rispettivamente.

Nel primo caso, tra le equazioni proposte solo la B è quella di una parabola passante per (-1, 0); nel secondo, ti basta ricordare che il vertice ha la stessa ascissa del fuoco e si trova a mezza strada tra fuoco e direttrice; nel terzo, la parabola non è unica poiché tutte quelle della forma: y = a(x -1)(x+1) (con a non nullo) soddisfano le condizioni poste...

Ho tanto sonno ma credo di aver letto bene i quesiti...

:Prrr:


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